經建行政 109 年統計學考古題

研究人員發現患有心臟病的人中有86%的人有牙周病，而健康的人中只有 30%有牙周病。假設某社區患有心臟病的機率僅有9%，試問： ㈠隨機抽取一人，此人有牙周病的機率為何？（10 分） ㈡已知此人有牙周病，她/他患有心臟病的機率為何？（10 分） ㈢第㈡題所得機率值與此社區患有心臟病的機率值9%是否有差異？請說 明。（5 分）

現在大部分圖書館皆有設置自助借書系統，欲借書的民眾可利用此系統自 行掃描書本完成借書。安安圖書館員想了解民眾對於自助借書系統的接受度 及使用的頻率。下列為安安圖書館15 日每日使用自助借書系統的民眾數： 118 108 92 104 120 108 91 104 120 114 118 108 112 97 117 ㈠顯著水準為0.05 的情況下，使用信賴區間法檢定安安圖書館每日使用 自助借書系統的民眾平均人數是否大於100 人（假設母體為常態）？ （15 分） ㈡若每日使用自助借書系統的民眾平均人數實際上為102 人，請計算出 未拒絕虛無假說的機率（儘量將過程列示詳細）？此機率之名稱為 何？（10 分）

下列為兩個不同化工廠每個月各10 筆二氧化碳的排放量（單位：噸）。 在顯著水準為10%情況下，請使用適當的統計方法檢定此兩化工廠每月二 氧化碳排放量中位數是否有差異？（25 分） 化工廠A 32 30 22 15 7 26 23 22 20 18 化工廠B 20 10 8 16 21 17 25 27 17 18

某投資分析師想了解企業銷售額（Sales）是否可以用來預測該企業每股盈 餘（EPS）。她/他蒐集下列7 家公司的年資料（α = 0.05）： 每股盈餘 3.6 0.2 3.4 1.5 3.7 1.8 3.5 銷售額（單位：百萬元） 89 64 86 74 80 81 83 試作： ㈠最小平方迴歸直線的方程式。（5 分） ㈡檢定此兩變數是否有線性相關。（5 分） ㈢此最小平方迴歸直線的配適度如何檢定？請說明。（10 分） ㈣對應於某公司銷售額為78（百萬元）之期望每股盈餘的95%信賴區間。 （5 分） 附表 t 分配之臨界值 附表 常態曲線下之面積 面積 0 z F 分配的臨界值 對給定的自由度，表內數值表示 右尾面積為α 時的F 臨界值 分母的自由度 分子的自由度 附表

下列是關於母體平均以及母體比率之估計與檢定的問題： ㈠假定某地區的每日最高溫服從一平均值為及標準差為4的常態分配。 針對下列假設， 0 : 28 H 對 1 : 30 H ，隨機取得16筆此地區當日 最高溫資料。估計量X 為樣本平均值。給定下列3種檢定法： 檢定法A：若X c 則拒絕 0 H ，反之則不拒絕 0 H ； 檢定法B：若 30.17 X 則拒絕 0 H ，反之則不拒絕 0 H ； 檢定法C：若 30.5 X 則拒絕 0 H ，反之則不拒絕 0 H 。 已知檢定法A之檢定力（power）為0.1587，且設定顯著水準為 0.015 ，請計算ܿ的值並決定上述3個檢定法那一個或那一些符合 設定並有最大檢定力。（10分） ㈡一軟體公司欲比較一新版軟體是否較舊版軟體更能有效率執行程 式；假定 1 為舊版軟體執行測試程式的平均執行時間，而 2 為新版 軟體執行測試程式的平均執行時間，且x1,…,x6為舊版軟體執行測試 程式之執行時間的隨機資料，而y1,…,y6為新版軟體執行測試程式之 執行時間的隨機資料。給定下列資訊：x1,…,x6之平均值為7且變異數 為5.6，而y1,…,y6之平均值為6且變異數為2.4，x1,…,x6與y1,…, y6之相 關係數為0。請分別用獨立樣本（independent samples）t檢定法，即將 x1,…,x6與y1,…,y6視為獨立樣本，及成對樣本（paired samples or matched samples）t檢定法，即將（x1,y1），…，（x6,y6）視為成對樣本， 在顯著水準 0.01 ，檢定 0 1 2 : 2.5 H 對 1 1 2 : 2.5 H 。 （10分） ㈢某民調機構欲比較候選人A的支持率 1p 與候選人B的支持率 2p 的差 異。下列是此民調機構關於兩候選人支持度的兩份問卷： 問卷 調查人數 支持此候選人人數 關於候選人A的問卷 關於候選人B的問卷 n 已知根據上述問卷所得 1 2 p p 之95%信賴區間其長度為0.0392，以及 候選人A的支持人數大於候選人B的支持人數，即n < 2450。請算出 n的值，並利用上述問卷得到 2p 的95%信賴區間。（10分） 33880、37580

欲比較3種品牌汽車其耗油程度，給定A品牌汽車其每公升行駛平均里 程數為 1 ，B品牌汽車其每公升行駛平均里程數為 2 ，而C品牌汽車其 每公升行駛平均里程數為 3 。每種品牌各隨機抽測8台汽車並得到其 每公升行駛里程數。下列是關於此3組樣本其相關資訊以及利用這3組 樣本所做的統計分析： 此3組樣本其平均值為A品牌之平均里程數最大，而B品牌之平均里程 數最小，此3組樣本其標準差皆相同，檢定 0 1 2 : H 對 1 1 2 : H 的 獨立樣本t檢定其t統計量絕對值為2，檢定 0 2 3 : H 對 1 2 3 : H 的 獨立樣本t檢定其t統計量絕對值為1。在顯著水準 0.05 ，請利用單因 子變異數分析法（one-way ANOVA）來檢定此3種品牌汽車其耗油程度 是否一致，即檢定 0 1 2 3 : H 對 1 1 : H 、 2 以及 3 並不完全相等。 （10分）

根據一份國人讀報偏好之報告指出，最常看A報的比率為 1 0.25 p ， B報的比率為 2 0.2 p ，C報的比率為 3 0.15 p ，D報的比率為 4 0.15 p ， 而其他報的比率為 5 0.25 p 。下列是一份關於民眾看報的問卷資料： 最常看報紙 A報 B報 C報 D報 其他報 人數 225 215 160 125 275 在顯著水準 0.1 ，利用上述問卷資料以及卡方檢定（chi-squared test） 來驗證上述報告是否可靠，即檢定： 0 1 2 3 4 5 : 0.25 0.2 0.15 0.15 0.25 H p p p p p 、 、 、 、 對 1 : H 並非 1 2 3 4 5 0.25 0.2 0.15 0.15 0.25 p p p p p 、 、 、 、 。（10分） 33880、37580 附表一 33880、37580 附表二 33880、37580 附表三 33880、37580 附表四