經建行政 96 年統計學考古題

某廠牌白米分2 公斤包裝及6 公斤包裝兩種，其中2 公斤包裝米實際的每包重量符 合期望值2.1 公斤、標準差0.3 公斤的常態分配；6 公斤包裝米實際的每包重量也符 合期望值6.2 公斤、標準差0.2 公斤的常態分配。 請計算1 包隨機抽取之6 公斤包裝米的重量，超過6.3 公斤的機率。（10 分） 請計算3 包隨機抽取之2 公斤包裝米的總重量，大於1 包隨機抽取之6 公斤包裝 米重量的機率。（15 分）

某電子零件之壽命為指數隨機變數（單位為小時），其機率密度函數為 若某一系統係由該種零件3 個串聯而成（3 個中有1 個壞，則壽命中止），假設 零件間彼此獨立作業，試求此系統壽命之機率分配（需註明分配名稱及其參數）。 （10 分） 計算此電路系統壽命超過1 小時之機率。（5 分） 於中，若將串聯改為並聯（3 個全壞，壽命才中止），則新系統壽命之機率分 配又如何。（10 分）

某年全省民營加油站經省度量衡檢定所抽查檢驗油量計1795 具，發現超過法定誤 差範圍的有24 具，而公營加油站抽驗的940 具中，只有7 具不合格。A 先生認為 24/1795 > 7/940 故度量衡檢定所應對民營加油站加強檢驗工作。而B 先生則認為應 該進行統計檢定，並選擇 民 公 P P H ≤ : 0 vs. 民 公 1 P P H > : 和顯著水準α=0.05，但是 C 先生卻認為虛無和對立假設應設 民 公 P P H ≥ : 0 vs. 民 公 1 P P H : < 。（已知 Z0.05=1.645，Z0.025=1.96） 請協助B 先生進行統計檢定。（10 分） 請問B 先生和C 先生的虛無和對立假設之設定對統計檢定的影響。（5 分） 請問您支持那一位（A, B, C）的結論？請說明理由。（5 分）

某路線公車兩班間隔時間符合指數分配，平均間隔10 分鐘一班，如果某人正巧錯 過一班車， 請計算下一班車需等待超過10 分鐘的機率。（10 分） 請計算接續的30 分鐘內，會經過3 班車的機率。（15 分）

設隨機變數X為分布於[ ] θ,0 ,θ >0 的均勻分配，自此母體隨機抽取 n X ,..., X , X 2 1 之隨機 樣本。 試以動差法（method of moment）估計θ ，記為θˆ，並驗證θˆ具有不偏性。（10 分） 試以最大概似法（Maximum likelihood estimator）估計θ ，記為θ~。（10 分）

不動產公司欲比較3 位不動產經紀人對不動產估價的一致性。這3 位不動產經紀人 皆評估該公司主管隨機選取的5 棟建築物之價值（單位：萬元）。一位公司員工認 為可用一因子變異數分析予以比較，而另一位員工則認為應該用二因子變異數分析 予以比較，他們分別就上述資料求變異數分析表： 一因子 二因子 來源 SS 自由度 MS F 值 P-值 來源 SS 自由度 MS F 值 P-值 經紀人 (1) (2) (4) (5) 0.95 經紀人 (6) (8) (11) 0.046 建築物13933666 (9) (12) 0.0001 誤差 14039700 (3) 誤差 (7) (10) 總和 14161950 總和 14161950 請完成此二個變異數分析表，寫出表中(1)至(12)的值。（10 分） 請問經紀人和建築物是隨機效果還是固定效果因子？請說明理由。（5 分） 您建議採用那一個變異數分析表進行統計檢定？請說明理由。（10 分） 何謂P-值？請據此，用選擇的表進行統計檢定和推論。（10 分） 顯著水準α = 0.05。 96 年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 全一張 （背面） 31880、32280 32480、32680 36480

自一公司隨機抽取50 位員工之資料，含員工之性別、年齡、年資、薪資（以千元 為單位）、接受學校教育年數及去年考績（分成甲、乙、丙、丁共四等），請回答： 列舉一圖形可用以觀察去年考績的分布。（4 分） 列舉一圖形可用以觀察薪資的分布。（4 分） 列舉一測量值可用以觀察薪資與年資之關係。（4 分） 年齡的第一四分位為30 歲，第二四分位為41 歲，第三四分位為45 歲，請問年 齡大約為何種分布（如：對稱、右偏、左偏）？為什麼？（10 分） 依據下列資料檢定性別與去年考績是否有相關（α= 0.05）。（15 分） 去年考績 甲 乙 丙 丁 男 性 5 7 5 3 女 性 10 12 7 1 得一迴歸估計方程式如下: 3 2 1 71 .0 22 .0 71 .4 89 .1 ˆ X X X Y + − + − = 其中Y =薪資，X1 = 年資，女性X2 = 1、男性X2 = 0，X3 =受學校教育年數。 請解釋方程式中−0.22 所代表的意義。（8 分） 請對某位年資10 年，且受學校教育15 年之女性員工，依上述方程式估計其薪 資。（5 分） （請接第二頁） 96 年公務人員特種考試身心障礙人員考試試題 代號： 類 科： 經建行政 全三頁 （第二頁） 30570 （請接第三頁） f(z) 0.4 Φ(z0) -3 -2 -1 1z0 2 3 ) ( 1 ) ( 2 1 ) ( ) ( 2 / 2 z z d e z z Z P z Φ − = − Φ = Φ = ≤ − ∞ −∫ ω π ω z 0.3 0.2 0.1 96 年公務人員特種考試身心障礙人員考試試題 代號： 類 科： 經建行政 全三頁 （第二頁） 30570 三 0.05 0

某地所有居民家庭中，丈夫年所得X 與妻子年所得Y 的聯合機率分配為： x f (x,y) 10 15 20 5 0.1 0.1 0 10 0.2 0.2 0.2 y 15 0 0.1 0.1 計算丈夫年所得的期望值E(X)及變異數V(X)。妻子年所得的E(Y)及V(Y)。（8 分） 計算X 與Y 的相關係數 xy ρ 。（7 分） 今欲對各戶課徵所得稅，兩種課徵方式為： ) Y X ( 2.0 T1 + = )5 Y X ( 3.0 T2 − + = 則何種課徵方式使政府有較多稅收？（10 分） （請接背面） ⎩ ⎨ ⎧ > = − 其他值 , 0 0 x , ) ( x e x f 31450 32050 32250 96 年公務人員、關務人員升官等考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政、工業行政

研究人員欲探討員工薪資（Yij）與工作年資（Xi）的相關程度，而進行調查得下列 資料型態： 工作年資 薪資 平均薪資 1 1 1 12 11 m Y Y Y L .1 Y 2 2 2 22 21 m Y Y Y L .2 Y . . . . . . . . . 30 30 30 302 301 m Y Y Y L . 30 Y 研究人員欲配適 ij i ij ε X β β Y + + = 1 0 ，j＝1,2,…,mi。其研究助理為了簡化計算認為可藉 由員工薪資平均後的模式 .iY = . 1 0 i i X ε α α + + 得β1 之估計值，其中 ∑ = = i m j ij Y i m Y .i 1 1 。請 評估此種做法的可行性： 寫出β1 和α1 的最小平方法的估計式。（10 分） 當mi 相同時（mi = m），探討β1 和α1 的最小平方法估計式之關係。（5 分） 當mi 不同時，探討β1 和α1 的最小平方法估計式之關係。（5 分） 那一條模式的R2（判定係數）較高？（5 分）

6 x2(8) 0.10 2 8 10 12 14 16 18 20 ω ω ω d e r x X P r x r 2 / 1 2 / 0 2 / 2 ) 2 / ( 1 ) ( − − ∫Γ = ≤ x 0.05 0 4 6 x2(8) 0.10 2 8 10 12 14 16 18 20 α ) 8 ( 2 α x

隨機抽取12 對資料 12 ~ 1 i ), y , x ( i i = ，得下列各值∑ = = 12 1 i i i 14060 y x ，∑ = = 12 1 i i 55 x ， ∑ = = 12 1 i i 2631 y ，設 ) y , x ( i i 之間呈現簡單線性迴歸模型 i i 1 0 i x y ε β β + + = 。 若欲作推論，則需對誤差項 iε 作何種分配假設？（5 分） 估計樣本迴歸線。（10 分） 令 iyˆ 為 iy 之配適值（fitted values），若給 37 . 9547 ) y yˆ( 12 1 i 2 i = − ∑ = ， 25 . 92884 )y y ( 12 1 i 2 i = − ∑ = ，計算判斷係數 2 R ，並說明其含意。（5 分） 以 05 .0 = α 顯著水準，檢定 1 β 之顯著性。（10 分） 附錄： 228 .2 ) 025 .0 ( t 812 .1 ) 05 .0 ( t 796 .1 ) 05 .0 ( t 179 .2 ) 025 .0 ( t 782 .1 ) 05 .0 ( t 10 10 11 12 12 = = = = = 全一張 (背面)

欲估計民眾對電費調整的支持度（p）。一位研究人員分別由北、高兩地取樣，令 1 1 n X 和 2 2 n X 分別代表北、高兩地的樣本支持百分比，下列有兩種估計方式：  2 1 2 1 n n X X + + 和  2 / 2 2 1 1 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + n X n X 那一種估計方式所得估計值較大？（5 分） 那一種估計方式具備不偏性？那一種估計方式的標準誤較大？（10 分） 您建議採用那一種估計方式？請說明理由。（5 分）

= α ） 五、欲知夫妻所受的教育愈高是否愈不願生孩子，現隨機抽樣了8 對夫妻，計算夫妻所 受教育的總年數（X ）與孩子數（Y ），得結果如下：（20 分） X 19 17 21 18 15 12 14 20 Y 1 3 1 1 2 3 2 1 試求迴歸直線 X Y β + α = ˆ ˆ ˆ 。 試檢定夫妻所受的教育愈高是否愈不願生孩子（ % 5 = α ）？