經建行政 96 年統計學概要考古題

若A、B 是獨立事件， 6.0 ) ( = A P ， 2.0 ) ( = B P ，試求：（20 分）  ) | ( B A P  ) ( B A P ∩

欲瞭解食品近一年價格波動情況，而至市場實地訪查，得下列兩類食品資料： 食品 平均數 中位數標準差最小值最大值 樣本數 雞蛋（X） 29.16 30.00 2.72 24.00 33.00 12 牛肉（Y） 109.33 110.00 6.63 98.00 120.00 12 ∑ = 12 1 i i iY X =38314 求兩者價格的全距和變異係數（coefficient of variation）（8 分） 何者價格波動大？兩者價格波動的相關程度（相關係數）為何？（12 分）

下列是8 位同學的英文托福成績，請畫出盒鬚圖（box plot），並說明資料中是否有 outliers（極端值）？（20 分） 540 680 503 558 490 609 379 601

某單位主管欲採購每棵至少高三公尺高的行道樹150 棵。甲林場負責人報告目前樹 木生長概況：林場有600 棵樹，平均高度是2.5 公尺，標準差是0.5 公尺，樹木高 度的分布接近對稱。乙林場負責人報告其林場有500 棵樹，平均高度是2.6 公尺， 標準差是0.2 公尺，樹木高度的分布並不對稱。 甲林場大約有幾棵樹符合條件？（提示：柴比雪夫不等式或經驗法則）（8 分） 乙林場大約有幾棵樹符合條件？（提示：柴比雪夫不等式或經驗法則）（8 分） 該主管應如何採購？（4 分）

給定一組資料（4,8）、（2,5）和（1,2），配適出一條簡單直線迴歸（least squares regression line）為yˆ ＝3＋2x，試求其殘差平方和（sum of the squared residuals）？（20 分）

進行統計檢定時，檢定統計量很可能會發生誤判： 請問這些誤判是那些？（5 分） 請問進行統計檢定時，那些誤判發生之機率可以被控制？為什麼？（5 分）

為了檢驗某款迷你車的耗油量，經6 次測試1 公升的油料所能行駛的里程數，分別 是17.2、16.5、17.5、17.7、16.1、15.9 公里。若假設里程數為常態分配，試求該款 車1 公升油料平均所行駛之里程數的95%信賴區間。（20 分）

一位研究人員欲瞭解兩種肥料對韓國草的生長影響。他隨機選擇10 所學校區域並 將每個區域劃分為二塊，分別施灑兩種肥料進行觀察，紀錄韓國草的高度如下： 肥料 1 2 3 4

欲知投保壽險是否與其收入的高低有關，隨機調查200 人，得結果如下：（20 分） 高收入 中收入 低收入 保壽險 38 23 16 不保壽險 32 37 54 試在 01 .0 = α 下，檢定投保壽險是否與其收入的高低有關？

9 10 A 3.1 2.6 2.9 3.5 3.4 2.8 3.2 2.6 2.8 2.4 B 3.0 2.4 2.1 3.4 3.0 2.7 3.3 2.7 2.6 2.3 請問此種蒐集資料方式的優點或缺點？（10 分） 請協助此位研究人員進行單尾統計檢定和推論，顯著水準α＝0.05（10 分） 五、若監理站申請汽車新牌照辦理時間為一平均數是6 分鐘和標準差是1.5 分鐘的常態分布 請問一份牌照申請需花7 分鐘以上才能取得的可能性？（5 分） 若有1000 份牌照申請，請問至少有270 份牌照辦理需花7 分鐘以上才能取得的可 能性（寫出真正機率之算式，再求近似機率即可）？（15 分） 單位主管簡化牌照辦理手續，並實施辦理數月。單位主管欲知簡化後平均辦理時 間是否小於6 分鐘，採用系統抽樣，得25 位牌照辦理時間之平均數為5.2 分鐘，標 準差是2 分鐘。請問在顯著水準α＝0.05 下，牌照辦理時間是否縮短了？（10 分） 41330 41430 44330 41330 41430 44330