經建行政 96 年統計學概要考古題

若A、B 是獨立事件， 6.0 ) ( = A P ， 2.0 ) ( = B P ，試求：（20 分） ㈠ ) ( B A P ㈡ ) ( B A P ∩

下列是8 位同學的英文托福成績，請畫出盒鬚圖（box plot），並說明資料中是否有 outliers（極端值）？（20 分） 540 680 503 558 490 609 379 601

給定一組資料（4,8）、（2,5）和（1,2），配適出一條簡單直線迴歸（least squares regression line）為yˆ ＝3＋2x，試求其殘差平方和（sum of the squared residuals）？（20 分）

為了檢驗某款迷你車的耗油量，經6 次測試1 公升的油料所能行駛的里程數，分別 是17.2、16.5、17.5、17.7、16.1、15.9 公里。若假設里程數為常態分配，試求該款 車1 公升油料平均所行駛之里程數的95%信賴區間。（20 分）

欲知投保壽險是否與其收入的高低有關，隨機調查200 人，得結果如下：（20 分） 高收入 中收入 低收入 保壽險 38 23 16 不保壽險 32 37 54 試在 01 .0 = α 下，檢定投保壽險是否與其收入的高低有關？

9 10 A 3.1 2.6 2.9 3.5 3.4 2.8 3.2 2.6 2.8 2.4 B 3.0 2.4 2.1 3.4 3.0 2.7 3.3 2.7 2.6 2.3 ㈠請問此種蒐集資料方式的優點或缺點？（10 分） ㈡請協助此位研究人員進行單尾統計檢定和推論，顯著水準α＝0.05（10 分） 五、若監理站申請汽車新牌照辦理時間為一平均數是6 分鐘和標準差是1.5 分鐘的常態分布 ㈠請問一份牌照申請需花7 分鐘以上才能取得的可能性？（5 分） ㈡若有1000 份牌照申請，請問至少有270 份牌照辦理需花7 分鐘以上才能取得的可 能性（寫出真正機率之算式，再求近似機率即可）？（15 分） ㈢單位主管簡化牌照辦理手續，並實施辦理數月。單位主管欲知簡化後平均辦理時 間是否小於6 分鐘，採用系統抽樣，得25 位牌照辦理時間之平均數為5.2 分鐘，標 準差是2 分鐘。請問在顯著水準α＝0.05 下，牌照辦理時間是否縮短了？（10 分）