經建行政 104 年統計學概要考古題

已知隨機變數X 的期望值E(X) = 5，X 的變異數V(X) = 39。令Y= －6X + 3，試計算： ㈠變異數，V(－5X－50)。（5 分） ㈡Y 的期望值，E(Y)。（5 分） ㈢Y 平方的期望值，E(Y2)。（5 分） ㈣共變異數，Cov(2X, 3Y)。（5 分） ㈤相關係數， XY ρ 。（5 分）

大大瘦身公司想知道顧客參加他們的運動計畫後⑴減少的平均體重是否大於3 公 斤，⑵減少的體重標準差是否超過2 公斤，於是自參加瘦身計畫的顧客中隨機抽取6 人，其減少的體重如下： 5, 1, 2, 1, 1, 2 （單位：公斤） 假設減少的體重呈常態分配。 ㈠以顯著水準α = 0.01 檢定減少的平均體重是否大於3 公斤。（10 分） ㈡以顯著水準α = 0.05 檢定減少的體重標準差是否超過2 公斤。（10 分）

一因子完全隨機化（complete randomized）設計中，因子，x，可以是固定的（fixed） 或隨機的（random）。假設因子有a 水準及n 反覆（replicates）： ㈠說明固定因子和隨機因子的差異。（5 分） ㈡分別寫出固定效應模式（fixed effects model），隨機效應模式（random effects model） 及其假設。令y 為反應變數（response variable）。（10 分） ㈢以變異數分析方法檢定因子是否顯著時，虛無假設和對立假設為何？請分別就固 定因子和隨機因子說明。（10 分）

假設隨機變數X 為燈泡壽命，服從指數分配，且其機率密度函數為： 0 , ) ( X ≥ = − x e x f x λ λ ㈠燈泡壽命超過平均壽命的機率為何？（5 分） ㈡假設燈泡平均壽命為100 小時，廠商欲控制燈泡在保固期內故障的機率不超過 0.1，則保固期應訂多少？（10 分）

8 個項目分別為：溫度、性別、智商、體重、距離、所屬學院別、滿意度分數（1, 2, 3）、 教育程度（1.小學 2.中學 3.大學） ㈠那些項目為衡量尺度（measurement scale）中的順序尺度（ordinal scale）？（5 分） ㈡那些項目為衡量尺度中的區間尺度（interval scale）？（5 分） ㈢那些項目為衡量尺度中的比例尺度（ratio scale）？（5 分） （請接第二頁） 104年特種考試地方政府公務人員考試試題 等 別： 四等考試 類 科： 經建行政、交通技術 科 目： 統計學概要 全三頁 第二頁 附統計表：t 表、χ2 表 Critical Values of the Student t Distribution （請接第三頁） A tA 104年特種考試地方政府公務人員考試試題 等 別： 四等考試 類 科： 經建行政、交通技術 科 目： 統計學概要 （請接背面） 全三頁 第三頁 Critical Values of the χ2 Distribution f(χ2)