經建行政 109 年統計學概要考古題

已知12個燈泡中有5個瑕疵，任取4個來檢驗。 ㈠若取後不放回，請計算至少一個有瑕疵之機率。（5分） ㈡若取後放回，請計算沒有瑕疵之機率。（5分） ㈢請計算並比較取後放回及不放回，瑕疵個數的變異數有何不同。（10分）

快速檢驗（Rapid Test）經常被用來判斷某人是否有HIV（造成AIDS 的 病毒）。偽陽性與偽陰性發生的機率分別是0.03和0.08。一位醫師剛收到 一份快速檢驗報告，病患檢測的結果呈現陽性。在收到此報告之前，這 位醫師將這位病患歸類在低危險群，其為HIV 帶原的機率只有0.6%。 ㈠這位病患實際有HIV 的機率為何？（10分） ㈡假設病患檢查結果是陰性，實際上是陽性的機率為何？（5分）

某保險理賠公司接獲申請理賠電話的間隔時間（單位：分鐘）為指數分 配： /3 1 ( ) , 0 3 x f x e x ㈠請問接獲申請理賠電話的平均間隔時間是多少？（5分） ㈡等待下一通申請理賠電話的時間大於30秒的機率為何？（5分） ㈢請用卜瓦松分配計算5分鐘內都沒有來電申請理賠的機率為何？（10分）

治療師想了解，聽音樂是否能讓患有憂鬱症的病患降低其憂鬱指數，於 是抽選了7位病患，分別測他們聽音樂前及聽音樂後的憂鬱指數，資料如 下： 病患 1 2 3 4

欲比較三種不同品牌的電池其平均壽命是否一致，每種品牌電池各 隨機抽測5顆電池並記錄其壽命。這三組樣本其壽命的平均值分別為3、 4.5及3.6，而其壽命的標準差分別為1.5、1及1.5。在顯著水準α = 0.05， 請利用單因子變異數分析法（one-way ANOVA）來檢定這三種品牌電 池平均壽命是否一致，即檢定： H0：μ1 = μ2 = μ3對H1：μ1、μ2及μ3並不完全相等。 其中μ1、μ2及μ3分別是這三種品牌電池的平均壽命。（10分）

欲調查某種家電產品市場是否由四家廠商平均瓜分，即使用此四家廠 商之人數比率p1、p2、p3及p4皆為0.25。一組隨機樣本其樣本數為n之問 卷結果其資訊如下： 使用家電廠商A人數比率為27%，使用家電廠商B人數比率為25%，使 用家電廠商C人數比率為26%，使用家電廠商D人數比率為22%。根據 上述問卷結果，利用卡方檢定（chi-squared test）來檢定市場是否由此 四家廠商平均瓜分，即檢定： H0：p1 = p2 = p3 = p4 = 0.25對H1：並非p1 = p2 = p3 = p4 = 0.25。 在顯著水準α = 0.01，結果為拒絕H0。試求出n最小可能值。（已知n為 100的倍數）（10分） 附表一 附表二 附表三 附表四

聽音樂前 52 56 52 41 45 50 49 聽音樂後 47 51 45 38 43 46 42 ㈠請問病患聽音樂前後的平均憂鬱指數差異（後-前）約為何？（5分） ㈡在0.05的顯著水準，利用臨界值法檢定是否聽音樂後會降低憂鬱指 數？（15分） 五、2017年某款750 ml 紅酒的拍賣價格及酒齡資料如下表： 酒齡（年） 36 20 29 30 34 價格（$） 245 142 212 209 237 ㈠試用最小平方估計法（least squares estimation）建立一估計迴歸方程 式，來描述酒齡對拍賣價格的影響。（10分） ㈡在0.05的顯著水準下檢定此迴歸線是否顯著。（10分） ㈢使用此估計迴歸方程式預測25年酒齡的紅酒其拍賣價格。（5分）