經建行政 104 年統計學概要考古題

已知隨機變數X 的期望值E(X) = 5，X 的變異數V(X) = 39。令Y= －6X + 3，試計算： 變異數，V(－5X－50)。（5 分） Y 的期望值，E(Y)。（5 分） Y 平方的期望值，E(Y2)。（5 分） 共變異數，Cov(2X, 3Y)。（5 分） 相關係數， XY ρ 。（5 分）

某家日本電器公司在臺灣設廠，臺灣廠的員工薪資均是以新臺幣支付。總公司為了 瞭解臺灣廠員工薪資狀況，做了一些統計分析，考慮下列的統計量及分析。 薪資之變異係數。 薪資與年齡之相關係數。 為了檢定平均薪資μ 是否為新臺幣50000 元，針對檢定 50000 : 0 = μ H ，計算t 檢 定統計量。 為了建立員工年齡與薪資之簡單直線迴歸模型，以年齡為自變數，以薪資為應變 數，計算迴歸線斜率估計量。 為了瞭解員工薪資是否受教育程度之影響，以員工教育程度為因子作單因子變異 數分析，計算F 檢定統計量。 前一陣子日圓匯率降至低點，引發日本廠員工抱怨。總公司欲比較臺灣廠和日本廠 之員工薪資狀況，故將臺灣廠員工薪資統一轉為以日圓計算。試問上述題至題 統計量是否會受計算貨幣為新臺幣或日圓不同之影響？請分別就上述題至題之 統計量，說明影響是變大、變小、或不變。（題至題每小題4 分，共20 分）

大大瘦身公司想知道顧客參加他們的運動計畫後⑴減少的平均體重是否大於3 公 斤，⑵減少的體重標準差是否超過2 公斤，於是自參加瘦身計畫的顧客中隨機抽取6 人，其減少的體重如下： 5, 1, 2, 1, 1, 2 （單位：公斤） 假設減少的體重呈常態分配。 以顯著水準α = 0.01 檢定減少的平均體重是否大於3 公斤。（10 分） 以顯著水準α = 0.05 檢定減少的體重標準差是否超過2 公斤。（10 分）

兄弟三人依老大、老二、老三，大小順序由大到小，先後輪流投擲三個銅板，看 誰先投出剛好兩個正面誰就獲勝。假設兄弟三人約定一定要分出勝負遊戲才停。 （每小題10 分，共20 分） 試求老大獲勝的機率。 試求老三獲勝的機率。 104年公務人員普通考試試題 代號： 全一張 （背面） 41720 45020

一因子完全隨機化（complete randomized）設計中，因子，x，可以是固定的（fixed） 或隨機的（random）。假設因子有a 水準及n 反覆（replicates）： 說明固定因子和隨機因子的差異。（5 分） 分別寫出固定效應模式（fixed effects model），隨機效應模式（random effects model） 及其假設。令y 為反應變數（response variable）。（10 分） 以變異數分析方法檢定因子是否顯著時，虛無假設和對立假設為何？請分別就固 定因子和隨機因子說明。（10 分）

一袋中放入編號為1、2、3、4 的大小、形狀、重量完全相同的4 顆球。若以不歸還方式 （取出不放回）由此袋中抽出3 顆球為一樣本，令S 表所抽3 球中最大球號和最小球號 的差（大減小），令T 表所抽3 球中最大的2 個球號的和。（每小題10 分，共20 分） 試求S 與T 的相關係數。 試求給定 7 = T 之下S 的條件變異數 ) 7 | ( = T S Var 。

假設隨機變數X 為燈泡壽命，服從指數分配，且其機率密度函數為： 0 , ) ( X ≥ = − x e x f x λ λ 燈泡壽命超過平均壽命的機率為何？（5 分） 假設燈泡平均壽命為100 小時，廠商欲控制燈泡在保固期內故障的機率不超過 0.1，則保固期應訂多少？（10 分）

令隨機變數X 具有機率分配 ⎩ ⎨ ⎧ ∞ < < = − 其他 ,0 0 , 4 ) ( 2 2 x e x x f x ，且令 ) (x F 為X 之累積機率 分配函數（cumulative distribution function）（每小題10 分，共20 分） 令隨機變數 ) (X F T = ，試求T 之機率分配。 令 ) ( 1 x F − 為 ) (x F 之反函數，且設U 為具有連續型均等分配 )1 ,0 ( U 之隨機變數。 令隨機變數 ) ( 1 U F Y − = ，試求Y 之機率分配。

8 個項目分別為：溫度、性別、智商、體重、距離、所屬學院別、滿意度分數（1, 2, 3）、 教育程度（1.小學 2.中學 3.大學） 那些項目為衡量尺度（measurement scale）中的順序尺度（ordinal scale）？（5 分） 那些項目為衡量尺度中的區間尺度（interval scale）？（5 分） 那些項目為衡量尺度中的比例尺度（ratio scale）？（5 分） （請接第二頁） 104年特種考試地方政府公務人員考試試題 44160 等 別： 四等考試 類 科： 經建行政、交通技術 科 目： 統計學概要 全三頁 第二頁 附統計表：t 表、χ2 表 Critical Values of the Student t Distribution （請接第三頁） A tA 104年特種考試地方政府公務人員考試試題 44160 等 別： 四等考試 類 科： 經建行政、交通技術 科 目： 統計學概要 （請接背面） 全三頁 第三頁 Critical Values of the χ2 Distribution f(χ2)

已知兩母體資料相依且服從常態分配。今蒐集兩母體之成對變數資料如下： 母體I ) ( i X 0 4 2 1 3 母體II ) ( iY 2 4 3 1 5 （每小題10 分，共20 分） 試以顯著水準 05 .0 = α 檢定兩變數之母體相關係數是否為零。 試求出Y 對X 的迴歸模型 i i i X Y ε β + = 之參數β 的最小平方估計值。