經建行政 97 年統計學概要考古題
民國 97 年（2008）經建行政「統計學概要」考試題目，共 5 題 | 資料來源：考選部
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某一樣本空間中，事件A與B滿足
6.0
)
(
=
A
P
與
8.0
)
(
=
B
A
P
U
。
若已知A與B是獨立事件，試求機率
)
(B
P
。(8 分)
若已知條件機率
5.0
)
|
(
=
B
A
P
，試求機率
)
(B
P
。(7 分)
一盒中有15 顆球，其中有B顆是黑色球，
B
−
15
是白色球，B是未知數，但已知B
不是5 就是10 且有相等機會，即
5.0
)
10
(
)
5
(
=
=
=
=
B
P
B
P
。現從盒中隨機抽取一
球且每次取完球記錄後，即放回盒內。令X 是第一次抽取到黑球時，所需的總抽取
數；例如
2
=
X
表示前兩次均抽到白球，第三次抽到黑球。試求條件機率
)
2
|
5
(
=
=
X
B
P
並請寫出計算過程。（15 分）
假設在交通尖峰時間內，意外事件發生的件數為每半小時平均有1 件，且滿足卜瓦
松（Poisson）分布。交通尖峰時間有上、下午兩個時段，上午是7 點半至9 點，下
午則是5 點至7 點。
試求下午交通尖峰時間內沒有發生意外事件的機率。（8 分）
試求上午交通尖峰時間內發生意外事件的期望件數。（7 分）
隨機變數X 有機率密度函數(p.d.f)
x
x
f
2
)
(
=
，
1
0
≤
≤x
。
試求下列各數值：（每小題5 分，共15 分）
X 的中位數；X 的平均數；X 的變異數。
假設某藥劑的藥效服從常態分布
)
,
(
2
σ
µ
N
。現有此藥劑的藥效之隨機樣本，樣本數
為20，樣本平均值為6，樣本標準差為2。
若已知
5
2 =
σ
，在顯著水準
05
.0
=
α
條件下，試寫出在虛無假設為
5
≤
µ
與對立假
設為µ ＞5 時的檢定統計量與拒絕域，並做適當結論。（15 分）
若已知
8475
.6
=
µ
，試求小題的檢定力。（10 分）
若σ2 未知，試建構信賴係數為98％的µ 之信賴區間。（15 分）
註：隨機變數Z 表示標準常態分布
(
)1
0,
N
，T 表示vt 分布且有自由度v。令
(
)
α
α =
> z
Z
P
，
( )
(
)
α
ν
α
=
> t
T
P
，
1
0
<
< α
，可得到下列數值：
2.33
01
.0
=
z
，
=
02
.0z
2.05，
645
.1
05
.0
=
z
，
96
.1
025
.0
=
z
，
(
) =
19
02
.0t
2.205，
(
) =
19
01
.0t
2.539，
(
) =
20
02
.0t
2.197，
(
) =
20
01
.0t
2.528。