經建行政 101 年統計學概要考古題

某一鄉公所招考清潔隊員，考生被要求參加一項體能測驗。20個考生的測驗成績 （以分鐘計）如下所列： 25 27 30 33 30 32 30 34 30 27 26 25 29 31 31 32 34 32 33 30 求平均數。（5 分） 求中位數。（5 分） 求眾數。（5 分） 求標準差。（5 分）

假定中部山區每天的雨量為隨機變數 ，其母體平均 X 1 ) X ( E θ = 及變異數 1 e Var(X)

某家醫院接受的流感疫苗有3/5 來自公司甲和2/5 來自公司乙。每批流感疫苗有許 多瓶針劑。來自公司甲的疫苗針劑有2%是無效的，而公司乙的有3%無效。這家醫 院從送來的一批流感疫苗中檢驗了25 瓶隨機選取的針劑並且發現2 瓶是無效的。則 該批疫苗是來自公司乙的條件機率為何？（10 分） , , , , ⎪⎩ 1 ⎪ 4 ⎪ ⎨ + )1 (x ⎪⎪ 4 ) (x F ⎪ 2 x ⎧ 0 0 < x 1 0 < ≤x 2 1 < ≤x x ≤ 2 ｜

θ θ = 。 如果我們有一組隨機樣本 ，請用動差法找出 n 1 X , , X L 1 θ 及 2 θ 之估計量。（15 分） 如果 ， ，∑ ，請算出 25 n = 25 xi 25 1 i = ∑= = = 25 1 i 2 i 50 x 1 θ 及 2 θ 的估計值。（10 分） 二、 { 0,1 H0 − ∈ } θ ： vs { } 2,1 H1 ∈ θ ： 。現有三個棄卻區域 、 與 ，其檢定力（power） 函數分別表示如下： 1 C 2 C

令X 為一個混合隨機變數具有分配函數 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ 小心地描繪出F(x)的圖形。（10 分） 求X 的平均數。（10 分） 101年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政、交通技術 全一張 （背面） 41460 41660 44160

C , 03 .0 )1 ( 1c = − π , 05 .0 ) 0 ( 1c = π , 15 .0 )1( 1c = π 6.0 ) 2 ( 1c = π , 03 .0 )1 ( 2c = − π , 04 .0 ) 0 ( 2c = π ,3.0 )1( 2c = π 7.0 ) 2 ( 2c = π , 02 .0 )1 ( 3c = − π , 06 .0 ) 0 ( 3c = π ,4.0 )1( 3c = π 6.0 ) 2 ( 3c = π 若每個棄卻區域可算出 為真時第二種錯誤機率的最大值，則請問那個棄卻區域 具有最小的第二種錯誤機率最大值。（13 分） 1 H 若顯著水準為 ，則請問最好的棄卻區域為何？為什麼？（12 分） 05 .0 三、某種植物依其開花種類分為紅花與黃花兩種。據植物學理論，此植物開紅花者與開 黃花者配對後，開紅花的機率為0 。現有5株經過此配對後的植物，則： 75 . 請問至少有一株植物開黃花的機率為何？（10 分） 假定植物開黃花的機率為 ，開紅花的機率為 ，其中 與 皆未知。當配對株 數為 時，請問 與 的 y P x P x P y P 30 n = x P y P ( )% 1 100 α − （近似）信賴區間各為何？請問兩個信 賴區間的長度是否相等？（15 分）

假設王先生的牧場飼養了一群乳牛，每頭乳牛一年所生產的乳脂重量為隨機變數X （以公斤為單位）具有常態分配N(μ, σ2)。他記錄了其中10 頭乳牛在去年一年的乳 脂產量如下： 480 520 490 540 500 470 530 480 510 480 計算μ 的一個估計值。（5 分） 計算σ 的一個估計值。（5 分） 求μ 的一個90%信賴區間。（10 分） 求σ 的一個90%信賴區間。（10 分） 註： ⑴自由度9 的t 分配的第95 個百分位數為 833 .1 ) 9 ( 05 .0 = t ⑵自由度9 的卡方分配的第5 個百分位數為 且第95 個百分位數為 325 .3 ) 9 ( 2 95 .0 = χ 92 . 16 ) 9 ( 2 05 .0 = χ

隨機變數F 為 之分配，且 滿足 ) r, f(r 2 1 ) r, (r f 2 1 α ( ) α ) r, (r f F P 2 1 α = ≤ 。統計學之機率表經常 只能查f ，請推導並證明如何算出 時的f 。（15 分） ) r, (r α > ∀ 5.0 α < ) r, (r ) , N( ~ X , , 2 σ μ L ) , N( ~ Y , , Y 2 σ μ L 2 2 H σ σ = ： 2 2 2 1 α 5.0 2 1 α

利用下列已由MINITAB 統計軟體執行某線性迴歸分析個案所得變異數分析（ANOVA） 表回答下列問題： 線性迴歸ANOVA 表 變異來源 自由度(df) 平方和(SS) 平均平方和(MS) F 比值 p-值 迴歸 1 191601 191601 22.59 0.001 殘差 10 84834 8483 總和 11 276435 此線性迴歸模型的判定係數R2為何？（5 分） 此線性迴歸模型的估計標準差Sε為何？（5 分） 在檢定水準 05 .0 = α 下，此線性迴歸模型是顯著的嗎？（須說明理由）（10 分）

某電子產品之厚度為重要品質特徵。現該產品有兩條生產線。遂從兩條生產線各抽取 一組隨機樣本X 及 ，以檢定 vs ，並令 x x n 1 y y m 1 y x 0 y x 1 H σ σ < ： 2 m 1 i i ) Y Y ( F ∑= − = / 2 n ) F F ( P 2 2 < = < σ σ ； 05 .0 α 1 i i ) X X ( ∑= − 。若F 之觀察值為 且滿足 ，請問當 0F 95 .0 y x 0 = 時檢定的結論為何？為什麼？（10 分）