經建行政 95 年統計學概要考古題
民國 95 年（2006）經建行政「統計學概要」考試題目，共 12 題 | 資料來源：考選部
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投一公正骰子10 次，紀錄每次出現的結果，令X 表示出現“點6” 的次數，Y 為出
現 “點1”的次數。
試寫出（X,Y）的聯合機率分配函數（joint probability mass function）註明分配名
稱及參數。（4 分）
計算機率P(X=2 且Y=5)。（5 分）
分別寫出X 與Y 之邊際分配。（6 分）
計算機率P(X=2 或Y=5)。（10 分）
（以上僅需列出機率式，不需計算機率值。）
若棒球名投手王建民去年投球紀錄為投出直球、下墜球與上飄球之比率為28：34：38。
今欲觀測其未來投出10 球中，直球、下墜球與上飄球之球數，則：
請定義必要之隨機變數並列出其衍生的樣本空間（induced sample space）。（5 分）
請推導（Derive）其機率函數（probability function），並敘明該機率模式之名稱。（10 分）
請問其恰投出2 次直球、3 次下墜球與5 次上飄球之機率為何？（5 分）
請問其投出直球之期望數（expected number）與變異數（variance）為何？（5 分）
若已知投手王建民投出直球、下墜球與上飄球為好球之機率分為0.88, 0.82 與0.8，則
請問其投出好球之機率為何？（5 分）
設顧客隨機到達某商店的人數為一Poisson 過程，設平均每小時有6 人光臨此商
店。
計算此商店自開始營業之半小時內無顧客光臨的機率。（5 分）
計算2 小時內至多有10 人光臨此商店的機率。（10 分）
（以上僅需列出機率式，不需計算機率值。）
若考試成績X 服從平均數（mean）為µ 與標準差（standard deviation）為σ 之常態分配
（normal distribution），則：
請列出隨機變數（random variable）X 之機率密度函數（probability density function）。
（2 分）
若評審依下表之等級（Grades）評定考試成績，試求各等級成績之百分比（percentage）？
（7 分）
Scores X
σ
µ
設兩種牌子燈泡壽命符合常態分配，{Xi}
10
1
iid~ N(
1
µ ,σ
2
1 )，{Yj}
10
1
iid~ N (
2
µ ,σ
2
2 ) ，
各抽10 支燈泡得統計資料值如下：
樣本平均壽命(小時)
樣本標準差
甲牌（X）
150
12
乙牌（Y）
120
10
在顯著水準α= 0.1 下，試比較兩個牌子燈泡平均壽命是否有差異？試寫出假設檢
定H0，H1 之敘述，並作此檢定。（10 分）
以此資料以α= 0.05 能否作「甲牌燈泡壽命之變異數比乙牌燈泡壽命之變異數大」
的推論？試敘述此檢定步驟。（10 分）
95 年公務人員特種考試原住民族考試試題
代號：
類 科： 經建行政
全一張
（背面）
40820
40920
X
+
≥
]
3
,
2
[
X
σ
µ
σ
µ
+
+
∈
]
2
,
[
X
σ
µ
σ
µ
+
+
∈
]
,
[
X
σ
µ
µ
+
∈
]
,
[
X
µ
σ
µ −
∈
]
,
2
[
X
σ
µ
σ
µ
−
−
∈
σ
µ
2
X
−
<
Grades
A+
A
A-
B
C
D
F
令Z＝（X－µ ）/σ ，試分別求Z 之機率密度函數、期望數E(Z)與變異數V(Z)為何？
（10 分）
若考生總數為100,000 人，試分別求各等級成績之考生人數為何？（7 分）
若考試成績欲轉換為常態分配平均數70 與標準差10 之常態分數，則：
請定義必要之隨機變數（random variable）並列出相對應之機率密度函數。（3 分）
試求各等級成績之界限（boundary）為何？（7 分）
試分別求中央50%與80%成績之界限（boundary）為何？（4 分）
三、茲為研究臺北地區房屋售價（單位：新台幣萬元／坪）之實情，乃於該區隨機抽出樣本其分
組次數分配表如下：
Class Boundaries 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100
Frequency
欲探討廣告支出與銷售量的關係，隨機抽查7 個商家的廣告支出Ｘ（萬元）與銷售
量Y（件）商品的成對資料如下表：
Xi
1
2
3
4
6
12
15
25
16
12
6
4
若顯著水準（significance level）為5%，試檢定臺北地區房屋售價之母體是否為常態
（normal）？（10 分）
若臺北地區房屋售價之母體為常態分配下，請列出臺北地區房屋售價變異數之95%信
賴區間（confidence interval）估計值（estimate）。（5 分）
若臺北地區房屋售價之母體為常態分配下，請列出臺北地區房屋售價平均數之95%信
賴區間估計值。（5 分）
若臺北地區房屋售價之母體為常態分配下，在顯著水準為5%的情形下，試檢定臺北地
區房屋售價平均數是否為550,000？（10 分）
95 年公務人員普通考試試題
代號：
類 科： 統計、經建行政、工業行政、交通技術
（請接第三頁）
全六頁
第二頁
41030
41230
41330
43930
Table I The Normal Distribution
95 年公務人員普通考試試題
代號：
類 科： 統計、經建行政、工業行政、交通技術
（請接第四頁）
全六頁
第三頁
41030
41230
41330
43930
（請接第四頁）
Table II The t Distribution
95 年公務人員普通考試試題
代號：
類 科： 統計、經建行政、工業行政、交通技術
（請接第三頁）
全六頁
第四頁
41030
41230
41330
43930
五
Table III The Chi-Square Distribution
95 年公務人員普通考試試題
代號：
類 科： 統計、經建行政、工業行政、交通技術
（請接第四頁）
全六頁
第五頁
41030
41230
41330
43930
Table IV The F Distribution
六
95 年公務人員普通考試試題
代號：
類 科： 統計、經建行政、工業行政、交通技術
（請接第三頁）
全六頁
第六頁
41030
41230
41330
43930
Table IV The F Distribution (cont.)
論述大數法則定律在統計研究中的方法論意義。（10 分）
352 312 336 257 408 321 234 268 204
358 270 466 328 347 369 349 397 386
318 382 430 300 289 523 476 315 377
294 458 326 365 492 446 363 337 302
446 302 277 548 334 400 424 282 308
總計
40
1.00
二、針對某項產品對消費者做調查，得到以下結論：「聽過該產品廣告」的比率為
0.36，「買過該產品」的比率為0.20，「聽過該產品廣告而且買過該產品」的比率
為0.18。試計算下列機率：
「不曾聽過該產品廣告而且不曾買該產品」的機率。（10 分）
已知某人聽過該產品廣告，則其購買該產品的條件機率為何？（10 分）
已知某人未買過該產品，則其聽過該產品廣告的條件機率為何？（10 分）
三、假設X1,…, X36 為由母體N（X；µ，σ2 ）所抽出的一組隨機樣本；樣本均數為18.2
且樣本變異數為1.16。試求90﹪信賴係數下，µ 之信賴區間為何？（15 分）（已知
隨機變數Z 服從標準常態分配，其相關機率如下：
495
.0
)
58
.2
Z
0
(
P
,
475
.0
)
96
.1
Z
0
(
P
,
45
.0
)
64
.1
Z
0
(
P
=
≤
≤
=
≤
≤
=
≤
≤
)
四、一盒中有紅球8 個、白球5 個，自其中抽出放回，連續抽3 球。令X 為抽出紅球的
個數。試求X 之機率函數、期望值以及變異數。（15 分）
Yi
3
5
10
10
12
15
設此資料來自一簡單線性迴歸模型：Yi=
i
i
1
0
X
ε
β
β
+
+
，1≦i≦7。
試以最小平方法（LSE）求此資料之樣本迴歸線。（10 分）
欲對
1
β 作推論時，需對誤差項
iε 作何種分配假設？試述此假設，並以α= 0.05 作
1
β 是否顯著之檢定。（10 分）
計算此模型之判定係數R2 及X 與Y 的樣本相關係數r，並分別解釋其含意。
（10 分）
五、試述統計學中著名的“中央極限定理”（Central Limit Theorem）內容及其應用。（10 分）
t 分配臨界值表
F 分配臨界值表
P(F>Fα) =α
Degrees of
Freedom
t.100
t.050
t.025
t.010
t.005
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
∞
3.078
1.886
1.638
1.533
1.476
1.440
1.415
1.397
1.383
1.372
1.363
1.356
1.350
1.345
1.341
1.337
1.333
1.330
1.328
1.325
1.323
1.321
1.319
1.318
1.316
1.315
1.314
1.313
1.311
1.282
6.314
2.920
2.353
2.132
2.015
1.943
1.895
1.860
1.833
1.812
1.796
1.782
1.771
1.761
1.753
1.746
1.740
1.734
1.729
1.725
1.721
1.717
1.714
1.711
1.708
1.706
1.703
1.701
1.699
1.645
12.706
4.303
3.182
2.776
2.571
2.447
2.365
2.306
2.262
2.228
2.201
2.179
2.160
2.145
2.131
2.120
2.110
2.101
2.093
2.086
2.080
2.074
2.069
2.064
2.060
2.056
2.052
2.048
2.045
1.960
31.821
6.965
4.541
3.747
3.365
3.143
2.998
2.896
2.821
2.764
2.718
2.681
2.650
2.624
2.602
2.583
2.567
2.552
2.539
2.528
2.518
2.508
2.500
2.492
2.485
2.479
2.473
2.467
2.462
2.326
63.657
9.925
5.841
4.604
4.032
3.707
3.499
3.355
3.250
3.169
3.106
3.055
3.012
2.977
2.947
2.921
2.898
2.878
2.861
2.845
2.831
2.819
2.807
2.797
2.787
2.779
2.771
2.763
2.756
2.576
ν1(d.f.) α= 0.05
ν2(d.f.)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
40
60
120
∞
161.45
18.51
10.13
7.71
6.61
5.99
5.59
5.32
5.12
4.96
4.84
4.75
4.67
4.60
4.54
4.49
4.45
4.41
4.38
4.35
4.32
4.30
4.28
4.26
4.24
4.23
4.21
4.20
4.18
4.17
4.08
4.00
3.92
3.84
199.50
19.00
9.55
6.94
5.79
5.14
4.74
4.46
4.26
4.10
3.98
3.89
3.81
3.74
3.68
3.63
3.59
3.55
3.52
3.49
3.47
3.44
3.42
3.40
3.39
3.37
3.35
3.34
3.33
3.32
3.23
3.15
3.07
3.00
215.71
19.16
9.28
6.59
5.41
4.76
4.35
4.07
3.86
3.71
3.59
3.49
3.41
3.34
3.29
3.24
3.20
3.16
3.13
3.10
3.07
3.05
3.03
3.01
2.99
2.98
2.96
2.95
2.93
2.92
2.84
2.76
2.68
2.60
224.58
19.25
9.12
6.39
5.19
4.53
4.12
3.84
3.63
3.48
3.36
3.26
3.18
3.11
3.06
3.01
2.96
2.93
2.90
2.87
2.84
2.82
2.80
2.78
2.76
2.74
2.73
2.71
2.70
2.69
2.61
2.53
2.45
2.37
230.16
19.30
9.01
6.26
5.05
4.39
3.97
3.69
3.48
3.33
3.20
3.11
3.03
2.96
2.90
2.85
2.81
2.77
2.74
2.71
2.68
2.66
2.64
2.62
2.60
2.59
2.57
2.56
2.55
2.53
2.45
2.37
2.29
2.21
233.99
19.33
8.94
6.16
4.95
4.28
3.87
3.58
3.37
3.22
3.09
3.00
2.92
2.85
2.79
2.74
2.70
2.66
2.63
2.60
2.57
2.55
2.53
2.51
2.49
2.47
2.46
2.45
2.43
2.42
2.34
2.25
2.18
2.10
236.77
19.35
8.89
6.09
4.88
4.21
3.79
3.50
3.29
3.14
3.01
2.91
2.83
2.76
2.71
2.66
2.61
2.58
2.54
2.51
2.49
2.46
2.44
2.42
2.40
2.39
2.37
2.36
2.35
2.33
2.25
2.17
2.09
2.01
238.88
19.37
8.85
6.04
4.82
4.15
3.73
3.44
3.23
3.07
2.95
2.85
2.77
2.70
2.64
2.59
2.55
2.51
2.48
2.45
2.42
2.40
2.37
2.36
2.34
2.32
2.31
2.29
2.28
2.27
2.18
2.10
2.02
1.94
240.54
19.38
8.81
6.00
4.77
4.10
3.68
3.39
3.18
3.02
2.90
2.80
2.71
2.65
2.59
2.54
2.49
2.46
2.42
2.39
2.37
2.34
2.32
2.30
2.28
2.27
2.25
2.24
2.22
2.21
2.12
2.04
1.96
1.88
tα
α
0
Fα
α