經建行政 112 年統計學概要考古題

民調公司針對某項新公共政策的支持度進行調查，130 位接受訪談的男 性中有91 位表達贊同，120 位接受訪談的女性中有72 位表達贊同。 整體而言，民眾對此項新公共政策的支持率為何？（5 分） 在0.05 顯著水準之下，試檢定男性和女性對此項新公共政策的支持率是否 相同？須寫出虛無假設與對立假設、檢定統計量、臨界值及結論。（15 分） 試求p 值。（5 分）

令Φ(ݖ)為標準常態累積分配函數，Φ(-2)=0.0228。計算回答下列各子題： （每小題10分，共30分） 假設ܺଵ和ܺଶ是互相獨立的常態隨機變數，其分配分別為

保護動物協會想根據某型寵物犬成犬的體重（自變數X），預測其3 年內 的就醫次數（因變數Y），所蒐集到的資料如下： 8 n  ， 1 40 n i i x    ， 1 84 n i i y    ， 2 1 210 n i i x    ， 2 1 980 n i i y    ， 1 390 n i i i x y    。 （每小題10 分，共50 分） 試分別計算X 和Y 的樣本標準差。 試分別計算X 和Y 的變異係數。 欲判斷X 和Y 何者變化較大，建議使用標準差或變異係數？請說明 理由。 試求迴歸方程式。 令x 與y 為樣本平均，試說明迴歸線必通過( , ) x y 。

(12,4 ) N 和 2 (2,3 ) N 。計算ܲ(ܺଵ> ܺଶ)和ܲ(ܺଵ+ ܺଶ>26)。 陳述中央極限定理（Central Limit Theorem）。（詳實敘明所需要的假設） 令 48 1 Y i  ܺ௜，ܺ௜為服從齊一分配（uniform distribution）ܷ(0, 4)的隨機 樣本， 1, , 48 i   。利用所述定理，計算 (80 Y 112) P    之近似機 率。（需計算列出ܺ௜的平均數與變異數） 二、一家液體洗滌劑製造商生產的洗滌劑標示宣稱每瓶容量為450毫升（mL）。 隨機抽取14瓶，測量其容量，資料列於下表： 447 459 439 443 462 449 437 458 453 461 445 467 456 448 數據的常態機率圖顯示可以假設內容量呈常態分配。μ表示該製造商生產 的所有洗滌劑瓶子的平均容量。要確定平均容量是否少於標示所宣稱的 容量，回答計算下列各子題： 敘明虛無假設與對立假設。（5分） 在顯著水準α=0.05下，依據所敘明的假設執行統計檢定，含棄卻域和 結論。（15分） 如果常態分配假設不成立，但是資料的分配仍具有對稱分配時，可採用 何種無母數統計檢定？（5分） 在顯著水準α=0.05下，依之統計檢定對此資料進行分析檢定。（13分） 0.05,14 0.05,13 0.05,12 0.05 0.025 0.05,14 0.95,14 ( 1.761 1.771 1.782 1.645 1.960 26 79 ) t t t z z w w        ， ， ， ， ， ， 。

根據以往經驗，民眾洽公時忘記帶足文件的機率是0.25。 若某個上午有16 位民眾前來洽公，至少一位忘記帶足文件的機率為 何？（5 分） 於某個上午，令X 代表第一個忘記帶足文件的民眾是出現在第X 位。 試問X 的機率分配為何？並求X 的期望值。（15 分） 於某個上午，前三位民眾都沒忘記帶足文件的機率為何？（5 分）

某一特徵被認為存在於三種族群，某研究欲檢定各族群具有此一特徵之 比例均為20%。分別從此三個族群中抽取60、120和60的隨機樣本進行測 試，檢驗結果如下表所示： 有顯現無顯現 族群一 28 32 族群二 30 90 族群三 25 35 寫出虛無假設與對立假設。（5分） 在顯著水準α=0.05下，寫出檢定統計量、計算過程、棄卻域和結論。（15分） 2 2 2 0.05,4 0.05,3 0.05,2 0.05,3 0.05,4 0.05,2 ( 9.49 7.81 5.99 2.353 2.132 2.920 ) t t t          ， ， ， ， ， 。

某種抹片檢查用於檢測女性某種癌症，假設對於患有這種癌症的女性，大 約有15%的假陰性（false negative）檢測結果。對於沒有這種癌症的女性， 大約有20%的假陽性（false positive）檢測結果。假設每100,000人中大約 有8名女性患有這種癌症。在某一抹片檢查呈陽性的情況下，計算此女性 得此癌症的條件機率。（請定義各事件的符號，並敘明所採用的計算公 式。）（12分）