經建行政 113 年統計學概要考古題

臺灣本島總共有四個區域，其中北部區域：包括臺北市、新北市、基隆 市、新竹市、桃園市、新竹縣及宜蘭縣；中部區域：包括臺中市、苗栗 縣、彰化縣、南投縣及雲林縣；南部區域：包括高雄市、臺南市、嘉義 市、嘉義縣、屏東縣；東部區域：包括花蓮縣及臺東縣；唯一不臨海的 縣市是南投縣。今隨機不放回抽取4 個縣市，計算下列三個子題的機率： 沒有抽到南投縣的機率。（8 分） 抽到南投縣的機率。（8 分） 抽到兩個北部區域縣市和一個東部區域縣市的機率。（9 分）

某廠商因其生產之商品數量極大，故委託A 與B 兩家代工廠商代為生 產，已知A、B 二家代工廠的生產量比例為3：1。根據以往查核資料， A 代工廠產品的不良率為2%，B 代工廠產品的不良率為4%，此二不良 率皆符合該廠商對其商品不良率的要求。 若有一消費者隨機購買一件該廠商生產之商品， 此商品為從A 代工廠生產且為不良品的機率為何？（4 分） 此商品為從B 代工廠生產且為不良品的機率為何？（4 分） 接續題，若該消費者隨機購買一件該廠商生產之商品，此商品為不 良品的機率為何？（4 分） 若有一消費者隨機購買該廠商生產之商品，發現此商品為不良品，則 該產品是來自B 代工廠的機率為何？（8 分）

未完成的變方分析表如下： 變異來源 平方和 自由度 均方和 F 處理 Treatment 2 誤差 Error 20 合計Total 500 11 ߤ௜=第i 個處理的母體平均數 完成上述的變方分析表。（10 分） 處理個數和總樣本數。（4 分） 寫出虛無與對立假設。（6 分） 根據變方分析表，在0.05 顯著水準下，對之假設檢定寫下結論。 （5 分） （݂଴.଴ହ,ଶ,ଵ଴= 4.10, ݂଴.଴ହ,ଶ,ଽ= 4.26, ݂଴.଴ହ,ଷ,ଽ= 3.86, ݂଴.଴ହ,ଶ,ଵଵ= 3.98）

某知名飲品店想瞭解消費者自備飲料杯情形，隨機抽訪1,000 位消費者， 分析資料後得知其中有400 位男生及600 位女生，且男生中有100 位有 自備飲料杯的習慣，而女生中有300 位有自備飲料杯的習慣。 估計來該店之消費者會自備飲料杯比例的95%信賴區間。（7 分） 估計來該店之消費者中，男生與女生有自備飲料杯比例差的95%信賴 區間。（12 分） 若該飲品店準備要進行某一項新品喜好度調查，預估消費者對該新品 的喜好百分比會有60%（即p = 0.6），若要求此喜好百分比在信賴水 準為95%設定下的估計誤差值d 不超過0.02，在假設大樣本條件下， 應抽出多少樣本數？（6 分）

某化學工廠僱用時薪員工和受薪員工。人力資源副總裁對380 名員工進 行了調查，以了解他們對當前醫療保健福利計畫的滿意度。然後根據薪 酬類型（即時薪或受薪）對員工進行分類。結果見下表： 薪酬類型 滿意 中立 不滿意 總計 受薪 30 17 8 55 時薪 140 127 58 325 合計 170 144 66 380 在0.05 顯著水準下，得出薪酬類型和醫療保健福利滿意度水準相關的結 論是否合理？ 寫出虛無與對立假設。（10 分） 對之假設，完成完整的統計檢定計算過程，並做出結論。（20 分） （߯଴.଴ହ,ଵ ଶ = 3.841, ߯଴.଴ହ,ଶ ଶ = 5.991, ߯଴.଴ହ,ଷ ଶ = 7.815, ߯଴.଴ହ,ସ ଶ = 9.488）

某公司為瞭解其推出新產品上市一個月後在北、中、南3 個營業區的平 均銷售量是否會有不同，從3 個營業區各隨機抽出3 家分店，蒐集整理 新品銷售量相關之資料（單位：百件）： 北區 中區 南區 分店數 3 3 3 平均數 7 8 12 變異數 — — — 已知9 家分店所有銷售量資料的（總）變異數為10.5，請利用單因子變 異數分析方法，在5%的顯著水準下，檢定3 個營業區銷售量的平均數 是否有差異？ 請寫出虛無與對立假設（3 分） 請列出變異數分析表（ANOVA 表）及得到F 統計量的估計值的每一 個計算過程（18 分） 檢定結果與結論（4 分）

某花生醬公司的品質控制部門負責檢查8 盎司罐裝花生醬的重量。上一 小時生產的15 罐樣品的重量為： 7.50 7.69 7.70 7.72 7.79 7.80 7.85 7.86 7.90 7.94 7.97 8.01 8.03 8.06 8.09 中位數是多少盎司？（10 分） 決定第一四分位數(ܳଵ)和第三四分位數(ܳଷ)對應的重量。（10 分）

某公司的維修部門負責該公司所有機器設備維修工作，部門經理為估計下 年度所需之維修成本，蒐集了過去6 個月的機器運轉時數（ݔ௜）與所耗用 的維修費用（ݕ௜）資料，並建立了二者間的迴歸模型：ݕ௜= ߙ+ ߚݔ௜+ ߝ௜, ݅= 1,2, ⋯, ݊，假設ߝ௜為相互獨立且具有共同分配N（0, ߪଶ）。令ݕ௜的最 小平方估計值為ݕො௜= ܽ+ ܾݔ௜，已知樣本相關資訊如下： ݊= 6，∑ ݔ௜ ௡ ௜ୀଵ = 24，∑ ݕ௜ ௡ ௜ୀଵ = 360，∑ (ݔ௜−ݔ̅)ଶ ௡ ௜ୀଵ = 20， ∑ (ݕ௜−ݕത)ଶ ௡ ௜ୀଵ = 2,000，∑ (ݔ௜−ݔ̅)(ݕ௜−ݕത) ௡ ௜ୀଵ = 190， 其中ݔ̅和ݕത分別表示݊個ݔ௜和݊個ݕ௜的樣本平均數。 計算最小平方估計值ݕො௜中的ܽ和ܾ的數值。（10 分） 已知迴歸模型的判定係數ܴଶ為0.9025，計算出以下迴歸模型的變異數 分析表中A1、A2、A3 的數值。（12 分） 自由度 SS MS F 迴歸（R） − A1 − A3 殘差（E） − — 48.75 總和（T） − A2 為了檢定迴歸模型的斜率ߚ是否大於0，即H0：ߚ≤0對H1：ߚ> 0， 可以利用t 檢定統計量進行，請先計算出b 的標準誤；再計算對 應本資料的t 統計量的數值；最後判斷在5%的顯著水準下，該迴歸 線的斜率是否大於0。（8 分）

某大學調查近年來經濟學系和統計學系的大學部畢業生之平均起薪（月 薪）議題，獲得以下數據訊息： 經濟學系 統計學系 樣本數 n1=10 n2=12 樣本平均數（元） 1x =30,000 2x =30,500 樣本標準差（元） s1=230 s2=250 試計算此兩學系畢業生之起薪差異的95%信賴區間，並解釋之。（10 分） 在α=0.05 顯著水準之下，試檢定此兩學系畢業生之起薪的變異數是否 存在顯著差異。（15 分） 在α=0.05 顯著水準之下，試檢定此兩學系畢業生之平均起薪是否存在 顯著差異。（15 分） （以上、皆需正確寫出虛無假設、對立假設、檢定統計量、拒絕域、 P-值、檢定結果與結論。） 60620 附表一： 卜瓦松機率表X ~ Poisson（μ） 附表二： 標準常態機率分布表（左尾機率），例如：P(Z≤1.96)=0.975 60620 附表三： t 機率分布表（右尾機率），例如：P(t25>0.856)=0.20 附表四： F 分布臨界值與對應之機率值，P(F(v1,v2)>Fα(v1,v2))=α F0.1(9, 11)=2.274, F0.05(9, 11)=2.896, F0.025(9, 11)=3.588, F0.01(9, 11)=4.632, F0.005(9, 11)=5.537 F0.1(10, 12)=2.188, F0.05(10, 12)=2.753, F0.025(10, 12)=3.374, F0.01(10, 12)=4.296, F0.005(10, 12)=5.085 F0.1(11, 9)=2.396, F0.05(11, 9)=3.103, F0.025(11, 9)=3.912, F0.01(11, 9)=5.178, F0.005(11, 9)=6.314 F0.1(12, 10)=2.284, F0.05(12, 10)=2.913, F0.025(12, 10)=3.621, F0.01(12, 10)=4.706, F0.005(12, 10)=5.661