經建行政 99 年統計學概要考古題
民國 99 年（2010）經建行政「統計學概要」考試題目，共 10 題 | 資料來源：考選部
0 題選擇題 + 10 題申論題
10
)
4
(
=
+
X
E
且
，試求：（30 分）
116
]
)
4
[(
2 =
+
X
E
μ
)
(X
V
)
4
(
+
X
V
假設有5 個觀察值：1, 2, 3, 4, 20
請計算出上述觀察值之Z 分數（Z-score）。（10 分）
請說明20 是否可以視為是一個離群值（outlier）？（5 分）
假設每天上班時段乘客到達台北高鐵車站坐車的時間均勻分布於上午7 時到7 時30 分
之間，兩班南下高鐵準時於上午7 時15 分與7 時30 分離站，求算當高鐵離站時乘客
會等超過10 分鐘的機率？（10 分）
假設有一隨機變數U，而且已知其
4
)
(
=
U
E
，
，請計算出
25
)
(
2 =
U
E
)
8
0
Pr(
<
<U
機率之下界值？（10 分）
假設有一隨機變數V，而且已知其
4.0
)
8
Pr(
=
≥
V
，
2.0
)
4
Pr(
=
≤
V
，
6
)
(
=
V
E
，請
計算出V 的變異數（
）之下界值？（10 分）
2
V
σ
將一顆西瓜切成大小不等的兩塊，小塊占整顆西瓜的1/3，大塊占整顆西瓜的2/3；
小塊西瓜中有一半是爛的，大塊西瓜中有1/5 是爛的。若有一盲人隨機咬一口，則
吃到爛的部分的機率為何？（15 分）
假設一個袋子裡有五粒球，球的外表都一樣，球的編號為0, 1, 1, 1, 2；假設某甲隨
機分別抽出兩顆球，抽球方式是允許放回方式(with replacement)。假設X1與X2分別
表示某甲第一次抽的球號與第二次抽到的球號。
請計算出
2
2
1
X
X
X
+
=
之抽樣分配？（10 分）
請計算出
2
S 之抽樣分配？（提示
1
)
(
1
2
2
−
−
= ∑
=
n
X
X
S
n
i
i
）（10 分）
隨機抽取25 個樣本，平均數之標準差為20，今若欲將精確度提高一倍（即標準差
減少一半），試問要抽多少個樣本？（15 分）
假設給定如下資料：
X
6
10
14
18
22
Y
8.6
6.1
8.4
14.2
16.3
請求X 與Y 之樣本相關係數
？（5 分）
y
xr ,
請求出迴歸線
？（5 分）
X
b
b
Y
1
0
ˆ
+
=
請求出斜率之95%信賴區間？（5 分）
請用F-檢定迴歸線是否顯著？（顯著水準=0.05）（10 分）
某銀行電話理專每天打電話推銷商品，根據過去經驗，平均每5 人有1 人會購買，
設該理專的目標為每天推銷3 人，因時間有限，每天至多只能打10 通電話，若在
10 通電話中有3 人購買，則隨即停止推銷。試問：（20 分）
某天在第8 通後，即停止推銷的機率？
某天無法達成目標的機率？
注意：此題僅需列出求算式子，不用算出答案。
六、假設某考試之成績符合常態分配，即N（500 , 1002），今有6,000 名考生，欲進入
1,020 名以內時，請問至少要考幾分以上？（10 分）
99 年公務人員特種考試原住民族考試試題
類 科： 經建行政
全一張
（背面）
for z values greater than 3.49, use 0.9999.
假設以下20 筆資料是某班級同學統計學期末考分數：
17, 18, 22, 27, 30, 30, 43, 46, 54, 63, 66, 71, 75, 82, 82, 88, 91, 93, 97, 99
請以顯著水準=0.05檢定這20位同學統計學期末考分數是否為常態分配？（此20筆之
平均數
7.
59
=
X
，標準差
6.
28
=
S
）。（20分）