經建行政 98 年統計學概要考古題

假定我們有隨機樣本X1,…, Xn，其分配有一個未知數θ。我們要檢定H0 : θ = 1 vs. H1 :θ = 2 ， 且考慮下面兩種檢定： 檢定一：當

≥ X 時拒絕H 0 檢定二：當 5.0 ≤ X 時拒絕H 0 下表表示兩種檢定當θ為真時拒絕H 0的機率。 θ 0 1 2 5 10 檢定一 0.02 0.04 0.5 0.7 0.95 檢定二 0.5 0.05 0.03 0.01 0.001 請問當顯著水準α= 0.05 時，兩個檢定中那些滿足第一種錯誤的機率不超過 0.05 的要求？（10 分） 請問您會選擇那一種檢定？為什麼？（15 分） 二、廖先生在廟旁休息，假定每10 分鐘他看到走路經過廟旁的人數期望值為1。如果 他要在那裡休息一個鐘頭，我們把他會看到的人數叫隨機變數X。請問X 的機率密 度函數為何？請詳細寫出。（25 分）

X,Y 為兩個隨機變數，我們知道期望值 E ( X ) = 1, E ( X 2 ) = 2, E ( Y ) = 2, E ( X Y) = 3 及X 與Y的母體相關係數為γ= 0.5，請問Y的變異數及E ( Y 2 )分別為何？（25 分）

考慮下面簡單迴歸模型 ε β β + + = x y 1 0 假定我們有n 組x及y的資料。若有一新的x叫x0，則會有未發生的變數y0滿足 0 0 1 0 0 ε β β + + = x y 。我們會對y0 及條件期望值E ( Y0 | x0 )有興趣，如果有人算出下 面結果： y0的90%信賴區間為( 25, 26 ) E ( Y0 | x0 )的90%信賴區間為( 24, 26.5 ) 請問以線性迴歸理論來看這兩個結果。它是否正確？理由為何？（25 分）

9 10 建設課（人） 2 3 5 5 15 15 25 50 40 20 30 民政課（人） 2 3 5 5 20 40 40 30 30 15 15 試問： 建設課與民政課各自平均分數、標準差及變異係數。 民眾對建設課與民政課那一課的滿意程度較好？那一課較一致？ 四、某人每天會收到的電子郵件數，平均為40 封，變異數為225 封，試問：（20 分） 若不知每天收到電子郵件數的機率分配，試估計每天收到電子郵件數介於10 與 70 之間的機率。 若已知每天收到電子郵件數為常態分配，試求每天收到電子郵件數介於10 與70 之間的機率。 五、試繪製二項分配成功機率分別為p＝0.1, 0.5, 0.9 時，在以下各樣本數成功次數的機 率分配圖：（20 分） 樣本數為4。 樣本數為5。