水利工程 98 年水資源工程考古題

由一小型混凝土重力壩的壩體橫切面顯示壩頂寬1.5 m，底座寬11 m，壩高20 m， 上游面為垂直。假設滿水位之水深為16 m，考慮完整上頂力，摩擦係數為0.7，每 立方公尺混凝土重24 kN（千牛頓），忽略地震及冰壓力，請估計此壩體傾倒及滑 動的安全係數。（20 分）

一反力（reaction）水輪機由一條長60 m、管徑200 cm 的壓力鋼管供水，鋼管糙度 （ε ）為1 mm，前池頭水位比尾水管入口高出30 m，後者比尾水道的尾水位高出5 m。 若水輪機效率為90%，流量為20 cms，則水輪機之輸出功率為多少kW？若欲使輸 出功率增加1,000 kW 時，流量應增加多少？（20 分） 註：摩擦因子得採用下式概估：f = 0.0151 + 5.30 512 − ε ε 2

茲擬在一特別易受洪水災害的河段建造堤防，為達成不同保護程度的堤防年成本 （包括投資成本及維護費用）列於下表。經估計當洪水流量超過河道可無害通過流 量時，將造成約3,000 萬元的損失，又此損失值與洪水位及洪水歷時相關性甚低。 現況下尚未改善的河道可通過10 年重現期的洪水，且每年所需維護費用為20 萬元， 上述興建堤防的年成本中已包含本項河道維護費用。若僅考慮經濟因素，請問有無 必要沿此河段興建堤防？如果有必要，請問應採取何種保護程度為宜？（20 分） 重現期 （年） 20 50 100 200 堤防年成本 （萬元） 120 200 270 320

有位農夫在某個生長季裡使用1 m 深的水灌溉其田地，作物耗水量為120 cm，有效雨 量為400 mm，灌溉水的鹽分濃度為500 mg/L。請估算田間灌溉效率與生長季結束時 土壤水的鹽分濃度。若農夫希望控制生長季結束時土壤水的鹽分濃度在2,250 mg/L， 則田間灌溉效率為何？（20 分）

自來水公司擬將水價自8.5 元/m3提高至10 元/m3，假設需求彈性為0.2，請問預期 需求水量可減少多少？當價格改變後，水公司統計發現需求水量減少4.5%，則真實 的需求彈性為何？（20 分） 提示： P dP Q dQ E − = ，式中，E 為需求彈性，Q 為需求水量，P 為水價。