專利師 99 年微積分、普通物理與普通化學考古題

求∫ − − +

) 1( 1 dx x x 。（15 分） 假設 為一個2 次多項式，且滿足 ) (x p 2 )1 ( − = − p 。如果∫ + 2 3 )1 ( ) ( x x dx x p 為一個有理函 數，試求 )1 (− dx dp 。（10 分） 二、設 ，求 2 3 3 ) , ( y x y x f + = ) , ( y x f 在 上之極大值與極小值。（15 分）

2 2 2 = + y x 三、本大題所用之重力加速度之大小請用g 表示。 質量均為M，半徑均為R 的均勻實心球與圓環（環之厚度可以忽略），分別從一 高度為h，坡度為30 度的斜面上滾下來（沒有滑動），求當它們抵達地面時的 質心速率。（10 分） 如圖，欲從質心之處施以一水平之力F（如箭頭所示），將一質量為M，半徑為 R 之均勻圓盤滾上一高度為3R/4 的階梯，求F 之最小值。（5 分） F 3R/4 R 四、在一半徑為R之長圓柱體（長度>>R）內有電流I流過。設圓柱體內的電流密度是均勻分 布的，請求出在距離長圓柱體之中心軸r處之磁場之大小以及單位長度之該圓柱體中以 磁場形式所儲存的能量大小。（圓柱體中的導磁性permeability為µ0）（15 分）

分別選出下列兩小題中沸點最低者，並以分子間的作用力解釋為什麼在三個分子中 其沸點最低。 N2, O2, NO。（5 分） (CH3)2CHNH2（isopropylamine）, CH3CH2CH2NH2（propylamine）, (CH3)3N （trimethylamine）。（5 分） 99年專門職業及技術人員高等考試律師、會計師、不 動產估價師、專利師、民間之公證人考試、99年第二 次專門職業及技術人員高等考試社會工作師考試試題 代號： 類 科： 專利師 全一張 （背面） 70140 | 71240 六、畫出下列分子的路易士結構式（Lewis structure）並決定氧原子在每一個分子的氧化 數（oxidation number）與式電荷（formal charge）。 CO（路易士結構式符合八隅體規則） （5 分；結構式3 分，氧化數與式電荷各1 分） NO（路易士結構式不符合八隅體規則） （5 分；結構式3 分，氧化數與式電荷各1 分） 七、碳酸鈣（CaCO3, M = 100 g/mol）在900 ℃分解成氧化鈣與二氧化碳的平衡常數為 1.04。 CaCO3(s) CaO(s) + CO2(g) 04 .1 atm P K 2 CO = = 若於室溫將10.00 g碳酸鈣置入一5.00 L的封閉容器後加熱至900 ℃，求此反應達到平 衡時，未分解的碳酸鈣的質量。（氣體常數，R = 0.0821 atm·L·K-1·mol-1）（10 分）