統計 98 年統計學研究考古題

投一公正骰子20 次，記錄每次出現的結果，令X 表示出現「點6」的次數，Y 為 出現「點1」的次數。 試寫出（X,Y）的聯合機率分配函數（joint probability mass function），並註 明分配名稱及參數。（10 分） 分別寫出X 與Y 之邊際分配。（10 分） 計算機率P(X = 2 或Y = 5)（僅需列出機率式，不需計算機率值）。（10 分）

設顧客隨機到達某商店的人數為一卜瓦松（Poisson）過程，設平均每10 分鐘有2 人光臨此商店。 計算此商店自開始營業之半小時內無顧客光臨的機率。（10 分） 計算2 小時內至多有10 人光臨此商店的機率。（10 分） （以上僅需列出機率式，不需計算機率值）

欲探討廣告支出與銷售量的關係，隨機抽查10 個樣本，得廣告支出X（萬元）與 銷售量Y 的關係為： Xi 1.5 1.1 1.3 1.6 1.0 1.1 1.3 0.9 1.2 1.4 Yi 99 90 108 118 88 80 91 73 89 103 變數Y 與X 符合簡單線性迴歸模型： 。 ) ,0 ( N ~ X Y 2 i i i 1 0 i σ ε ε + β + β = i.i.d. ， 試計算此報表值，依序於試卷上作答。（10 分） Analysis of Variance Source Degree of freedom Sum of Squares Mean Squares Model 1 1226.93 1226.93 Error    C Total 9 1600.90 利用此完成的報表計算此模型之判定係數R2，及X與Y之相關係數ρˆ ，並分別 說明其含意。（15 分） 依據此報表寫出樣本迴歸線，並以α = 0.05 為顯著水準，試執行此檢定 H0:β1 = 0 v.s. H1:β1 ≠ 0。（5 分） Parameter Estimates Variable Degree of freedom Parameter estimate Prob>|T| intercept 1 28.72 0.0567 X 1 52.57 0.0009

試述統計學中著名的「中央極限定理」（Central Limit Theorem）內容及其應用。 （20 分）