統計 104 年統計學研究考古題

假設 ) , ( Y X 兩隨機變數之聯合機率密度函數（joint probability density function）為 1 0 , ) , ( , < < < = y x Cxy y x f Y X ，當 y x, 為其他值時， 0 ) , ( , = y x f Y X 。 ㈠計算C 值使得 ) , ( , y x f Y X 為一定義之聯合機率密度函數。（5 分） ㈡試分別求出X 與Y 之邊際（marginal）機率密度函數。（10 分） ㈢試分別求出X 給定Y 之條件期望值（conditional expectation）及條件變異數： ) ( Y X E 及 ) ( Y X Var 。（10 分）

假設 n X X X , , , 2 1 L 為一組來自 β β β ≤ < = x x f 0 , / 1 ) ; ( 分配之隨機樣本，其中參數β 未知，n 為樣本數。（每小題10 分，共20 分） ㈠試求參數β 之動差估計式（method-of-moments estimator）。 ㈡試求參數β 之最大概似估計式（maximum-likelihood estimator）。

為了解兩政黨對加入跨太平洋夥伴協定（Trans-Pacific Partnership Agreement）的意 向，分別由甲政黨及乙政黨中隨機抽取120 人及100 人加以調查，其中回答贊成的 人數分別為84 人及48 人，如要檢定兩政黨贊成加入跨太平洋夥伴協定的比例是否 相同時，試問： ㈠此檢定的Z 檢定統計量計算出來的值為何？（答案請計算至小數點第二位）（10 分） ㈡又利用此Z 檢定統計量之值計算出來的P-值（P-value）為何？（10 分） ㈢試問在顯著水準 05 .0 = α 下，檢定兩政黨贊成加入跨太平洋夥伴協定的比例是否 相同？（5 分）

某醫療研究部門認為癌症病患存活時間 ) (Y 和病患幸福指數 ) (X 有關，因此收集了30 位病患的資料，得下列統計結果： , 66 30 1∑ = = i ix , 60 30 1∑ = = i iy , 246 30 1∑ = = i i i y x ∑ = = 30 1 2 168 i ix 和 ∑ = = 30 1 2 890 i iy 。 試問如以上述資料建構一簡單線性迴歸模型 ε β β + + = X Y 1 0 ，ε 為隨機誤差項並滿足迴 歸分析之基本假設，試問（所有答案請計算至小數點第二位）：（每小題10 分，共30 分） ㈠迴歸直線 X Y 1 0 ˆ ˆ ˆ β β + = 為何？ ㈡又X 與Y 之樣本相關係數及此迴歸分析中之判定係數（coefficient of determination） 各為何？ ㈢迴歸分析變異數分析表中之F 檢定統計量的值為何？ 104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試 104年交通事業公路、港務人員升資考試試題 代號：11430 等 級： 簡任 類科（別）： 統計 科 目： 統計學研究