統計 104 年統計學大意考古題

製作盒形圖（box plot）時，必須使用下列那一個統計量數？

某次統計學測驗成績的平均分數是60，標準差為10，則下列敘述何者正確？

一個包含正反面的公正的銅板投擲3 次，現定義A = {出現正面奇數次}，B = {至少出現正面1 次}，則P (A∪B)機率值為多少？

若E1，E2，E3 為互補且互相排斥事件，P (E1) = 0.65，P (E2) = 0.15，P (E3) = 0.20；另有事件A 和E1，E2，E3 互相獨立，若P (A) = 0.4，則P (E1|A) 機率值為多少？

以隨機抽樣從兩獨立母體各抽出100 個樣本單位，母體一標準差為3，母體二標準差為4，試求出兩樣本平均數差的標準差為多少？

某公司的員工能力測驗成績的直方圖如下圖，若以x 代表所有員工成績的平均，則員工能力測驗成績小於x的比例為何？

在一所學校將進行一個研究計畫，而該校有1000 位學生，100 位教員與200 位職員，若計畫訪問100 位學生，10 位教員與20 位職員，則最適合使用的機率抽樣方法為何？

關於中央極限定理（central limit theorem），下列敘述何者正確？

某公司客服部平均每一分鐘接到5 通電話，若以Y 代表每一分鐘的電話數，且Y 服從卜瓦松分配（Poissondistribution），則兩通電話之間隔時間X 的機率分配為何？

某實驗成功機率為0.5，若獨立進行此實驗15 次，且實驗成功次數服從二項分配，則實驗成功次數的眾數為多少？

由樣本資料得到常態母體平均數的95%信賴區間（confidence interval）為 (100, 120)，若由同一筆資料得到母體平均數的90%信賴區間為(a, b)，則下列敘述何者正確？

隨機樣本n21X,,X,XL，其母體平均數= μ，若∑==n1ii/nXX，下列關於X 的敘述，何者錯誤？

某研究者進行假設檢定得到的p 值（p-value）是0.02，若設定顯著水準α = 0.05，則下列有關該研究可能發生之錯誤的敘述，何者正確？

黑色袋子中有5 個彈珠，可能為透明或花色，若自袋中拿出3 顆彈珠皆為花色，請以最大概似法（maximumlikelihood method）估計黑色袋中花色彈珠的數量為多少？

檢定力（power）指的是下列那一種敘述的機率？

某品牌罐裝牛奶的市場占有率是20%，為了提升其市場占有率，該品牌的行銷部門提出一個促銷計畫，為了確認該促銷計畫是否確實提升其市場占有率，若以p 代表市場占有率，則下列有關假設的敘述何者正確？

關於等距尺度（interval scale），下列敘述何者錯誤？

減重中心推出新快速減重專案，由於參與此專案成員體重差異極大，為了解其減重成效，試問以下述何種統計分析方法最適當？

二因子變異數分析（two-way ANOVA）的統計模型為：()ijkijjiijkεαββαμy++++=，a,1,2,iK=，b1,2,...,j =，n1,2,...,k =，此模型之交互作用項()ijαβ的自由度為何？

假設由兩個常態母體)σ,μN(21和)σ,μN(22分別獨立抽出樣本大小為n1, n2 的隨機樣本，得到樣本平均數和樣本標準差分別為：1X ,2X 和1S ,2S ，若母體標準差2σ 未知，則下列關於檢定210μμ:H=，211μμ:H≠的敘述何者錯誤？

研究者要了解4 種不同品牌的汽油之效能是否有所差異而提出一個研究計畫，由於研究者認為不同廠牌的汽車會有不同的效能，因此計畫選取5 個不同廠牌的汽車各一輛，每一輛汽車都使用4 種品牌的汽油各測試一次，並且紀錄每一次每1 公升汽油所跑的里程數，則下列何者是最適合的設計方式？

下表是一個隨機化區集設計（randomized block design）的變異數分析（ANOVA）表，則下列何者最接近檢定不同處理間的平均是否完全相等的F 值？變異來源平方和（Sum of Squares）自由度（degree of freedom）均方和（Mean Square）F處理間（Between Treatments）1533區集間（Between Blocks）448誤差（Error）1201210

隨機抽樣10 個樣本單位，其特性值為0, 1, -1, 4, -3, 6, -5, 10, -10, 15，試求其四分位距（interquartile range, IQR）為多少？

甲、乙兩家上市公司前30 天股價平均數為20 元及 100 元，則欲比較此兩家上市公司股價變動分散情形，則以何統計量最適當？

某組數據呈現平均數為10，變異數為4 的常態分配，依據經驗法則（empirical rule），則數據小於6 的機率約為多少？

假設兩變數間的相關係數為r，且估計迴歸方程式（regression equation）為：x10βˆβˆyˆ+=，則下列敘述何者錯誤？

關於使用卡方分配作獨立性檢定，下列敘述何者不恰當？

研究者想用適合度檢定法檢查下列資料是否符合卜瓦松分配的假設，若不考慮合併資料，則該檢定的自由度為何？觀察值1≤23456789≥次數12121420242418148

根據下列各月份的時間數列值（time series value），使用3 個月移動平均（moving average）預測，則六月份的預測值應為何？月份一月二月三月四月五月六月時間數列值394456597486

以19 個時間點的數列資料估計得到的線性趨勢為：tt5.134T+=，則預測第20 個時間點的趨勢值（trend value）為何？

假設P(A|B)=0.05，P(A)=0.15，P(B)=0.6，則P(Ac|Bc)最接近下列那一個數值？

某一位發展心理學者想了解在不同年齡（5 歲、8 歲、11 歲）的兒童，對於某種特定音樂的喜好是否有所不同，若以ijp 代表聯合機率（joint probability），j|ip代表第j 行在第i 列的條件機率（conditional probability）（如下表所示），則本研究的虛無假設為何？年齡喜歡不喜歡5 歲)(1|111 pp)(1|212 pp8 歲)(2|121 pp)(2|222 pp11 歲)(3|131 pp)(3|232 pp

一因子變異數分析（one-way ANOVA）的統計模型：ijiijyεμ +=，ki,...,2,1=，nj,...,2,1=，),0(~2σεNij，若nyynjiji∑==1，nkyykinjij∑∑===+11，1)(MSB12−∑−==+kyynkii，knkyykinjiij−∑∑−===112)(MSE，則E(MSB)與E(MSE)的關係為何？

簡單線性迴歸關係為：εββ++=xy10，若ε 具常態分配，則使用於1β 之區間估計的機率分配為何？

簡單線性迴歸關係為：εββ++=xy10，且yyeˆ−=，則下列關於殘差分析的敘述何者錯誤？

以隨機抽樣從兩獨立母體進行抽樣，若關於兩母體的比例皆未知，估計比例之差的容許偏差（margin of error）為0.025，使用顯著水準0.10，假設從兩獨立母體抽出的樣本數相同，則總共需抽出多少樣本？（註：Z0.10=1.28，Z0.05=1.645）

某個抽菸與3 種疾病之關聯性的研究結果如下表，則下列檢定抽菸與疾病是否有關連的敘述何者錯誤？疾病沒抽菸有抽菸總和肺氣腫206080心血管疾病7040110癌症3080110總和120180300

以N, n 和p 分別代表母體大小，樣本大小和母體比例，pˆ 代表樣本比例，則下列敘述何者是正確的？

某變異數分析（ANOVA）之實驗設計包含一因子，A 分為A1, A2, A3, A4 及A5 五個水準，今以隨機抽樣抽取16 個樣本單位，經由一因子變異數分析，得到因子平均變動（MSF, Mean Square for Factors）= 10，F 值= 5；試問判定係數(R-Sq, R2) 為多少？

承上題，試求誤差項變動（SSE, Sum of Squares for Error）為多少？