統計 113 年統計學大意考古題

某種股票每股的價格每天上漲5 元或下跌5 元的機率各為0.5，若今天的價格是80 元，試問明天價格期望值為何？

設隨機變數X 與Y 為獨立變數，則下列何者為正確？（令()E X 、( )E Y 分別為X 與Y 的期望值，()VAR X 、( )VAR Y 分別為X 與Y 的變異數）

應用柴比雪夫定理於機率分配時，至少84%觀察值會落在平均數上下幾個標準差之內？

在標準常態機率分配下，若介於座標值0 與2x 之間之機率為0.1255，則x 之值為何？

當繪製統計圖表之次數分配時，在選擇量化資料之組距（class width）時，需要先決定那些數值？

當估計母體平均數時，若增加抽樣個數為原本的2 倍，則平均數的標準誤（Standard Error of the Mean）有何改變？

某洗車廠的洗車服務包括機器自動沖洗和人工擦乾兩階段。若此兩階段的服務時間為兩個互相獨立之常態分配，其平均數分別為15、10 分鐘，標準差分別為3、4 分鐘，則洗一部車費時超過30 分鐘的機率為何？

觀光行政單位調查臺北市民喜歡國外旅遊的比例為60%。若從臺北市隨機取100 名市民做調查，試問此樣本比例數小於60%之機率為何？

若全國國民所得為常態分配N(50, 102)，將所得分為五等分，則最高與最低五等分位之所得各為：

某遊覽車公司欲購買輪胎做為半年度定期更新之用，若所使用輪胎的壽命服從指數分配且平均壽命為兩年，試問輪胎使用壽命少於6 個月的機率為何？

假設某公職考試的成績為常態分配且平均數為78 分。若有68%考生的成績落於(72, 84)分的範圍內，則此分配的標準差約為幾分？

令12345(,,,,)XXXXX為由常態母體2( ,)N 抽出的一組隨機樣本，考慮4 個的估計量：112345212345312345412345(242) /10(252) /15,() / 5,(3223) /11TXXXXXTXXXXXTXXXXXTXXXXX,。試問何者為的不偏估計量且變異數最小？

某發行信用卡的銀行欲估計逾期（3 個月以上）繳款的比例，抽出100 個信用卡使用者，其中12 人為逾期繳款。令p 為母體逾期繳款比例，ˆp 為樣本比例數。試問下列敘述何者錯誤？

欲建構95%信賴區間來估計我國18-25 歲成人平均每天上網時間，今隨機抽取20 個樣本。下列敘述何者正確？

假設母體服從2( ,)N ，12。於虛無假設0H ：100與對立假設1H ：100檢定問題中，若欲控制型I 錯誤（type I error）機率為0.05，且當1115條件下，型II 錯誤（type II error）機率為0.1。試問所需樣本數約為多少？

某公司欲檢定其客戶中，新帳戶和舊帳戶之逾期未付款比例是否有差異。今隨機選取550 位顧客，資料彙整如下：新帳戶舊帳戶樣本大小250300逾期未付帳戶3527試問此統計檢定之P 值約為多少？

利用因子實驗檢視兩個因子(A, B)與交互效果對於反應變數的影響，其中因子A 有4 水準，因子B 有3 水準且各處理（Treatment）重複實驗3 次。經變異數分析得到以下結果：MSA＝16（檢定統計量為F＝4），SSB＝26，SSAB＝210。試問SSE（誤差平方和）數值為何？

若決定係數（Coefficientofdetermination）為0.97，下列敘述何者正確（令X 為自變數，Y 為反應變數）？

假設複迴歸分析得到之模型為12ˆ17.64.241.21YXX，其中兩個斜率估計之標準誤為1( )3.8S b與2()0.2S b，樣本數10n 。下列敘述何者正確？

欲以簡單迴歸模型研究新屋銷售數量是否受到抵押貸款利率的影響，過去5 年之抵押貸款利率（%）和新屋銷售數量（萬戶）如下表。下列敘述何者錯誤？利率（%）23518銷售量（萬戶）2525203016

某調查欲研究國民之家庭年收入（單位：十萬元）與購買家具費用（單位：萬元）之關係，得到迴歸分析結果如下表。下列敘述何者錯誤？估計值標準誤檢定量P_值截距0.740.282.640.079年收入（十萬元）0.390.0219.500.000

某部門主管調查公司員工一週中請假狀況，列表如下：星期一星期二星期三星期四星期五請假人數64839在顯著水準為5%之下，欲檢定週一至週五請假人數是否有差異。試問統計檢定量與自由度各為何？

2010 至2013 年汽油銷售量（單位：萬公秉）如下表。若使用指數平滑法（平滑常數＝0.2），試預測2014 年汽油銷售量約為多少（萬公秉）？年度2010201120122013汽油銷售量17211923

關於負偏態分配（negatively skewed distribution）資料，下列敘述何者正確？

下列敘述何者錯誤？

某公司有10 名員工，老闆決定以抽球的方式來發放年終獎金。盒中放置6 個白球，4 個紅球。每名員工以抽取放回的方式抽出一球，若抽中白球則獲得15,000 元的年終獎金，抽中紅球則獲得20,000元的年終獎金。若20,000 元的年終獎金共發放出X 份，試問X 之期望值為何？

若事件A 與B 皆有非零機率，下列敘述何者正確？

某國的國民中，慣用左手者占總人數的36%。若隨機抽選225 名該國國民，試問其中慣用左手者的比例之抽樣分配近似下列何者？

已知大臺北地區出版業公司之員工人數呈常態分配，平均人數為25 人，標準差未知。今隨機抽取15家出版公司為樣本，計算得其員工人數的標準差為3 人，若欲計算此15 家公司的平均員工人數超過27 人的機率，應使用何種分配？

近年來剛畢業之大專生，其起薪為均值$47,500，標準差$2,500 之常態分配。試問剛畢業之大專生的起薪介於$45,000 及$50,000 之機率為何？

今從一平均數為17，變異數為36 的常態分配中抽取9 個樣本點，若欲計算樣本變異數S 2 介於9.81與90.405 之間的機率，應使用何種分配？

給定信賴水準與樣本比例之下，若可容許之抽樣誤差愈大，則估計母體比例所需之樣本數如何改變？

颱風來襲時，臺北市政府依據颱風是否經過臺北市來決定要不要放假。若虛無假設與對立假設如下，下列何者是型I 錯誤？H0：颱風會經過臺北市H1：颱風不會經過臺北市

下列關於F 分配百分位數之敘述何者正確？

若電腦結果如下，關於此檢定之假設與結論，下列敘述何者正確？

若兩變數之相關係數近乎零，代表二者間之關係為何？

欲研究某特定商品之日供給量（y）與單位售價（x）之關係。若10 天之樣本資料如下，試問最小平方法估計之迴歸線為何？22901,0802107,3662,615xxyyxy

下列何者不是卡方檢定可以執行的假設檢定？

根據自變數x 與因變數y 的七組樣本觀察值得到之部分電腦結果如下。試問檢定斜率顯著性之F 值為何？Analysis of VariancePredictorCoefficientStandard ErrorSOURCESSdfMSFConstant24.1128.376Regression197.2778？？？x0.8160.253Error94.822？？

欲比較三種生產法之每週平均產量，蒐集了以下資料與部分電腦結果。在0.05之下，試問此三種方法之每週平均產量否有顯著差異？Method IMethod IIMethod IIISSTR＝483.88MSTR＝241.67182170162SSE＝386.67MSE＝77.33170192166180190