統計 100 年統計學大意考古題

下列敘述何者錯誤？

集群抽樣（Cluster sampling）之最主要目的為追求：

下列那一種統計圖適合用以表示選舉結果中各候選人之得票數？

在分層抽樣（Stratified sampling）中，為追求估計結果之精確性，調查人員應：

研究人員欲了解國中生對目前升學制度之感受，在臺灣全區所有國中班級中隨機選擇了50 個班級，並對所選班級內之所有學生發放問卷，請問這種抽樣設計是以下那一種？

A、B為兩獨立事件，若P(A∩B)＝0.2，P(A∩BCC)＝0.3，則P(A|B )＝？（BC為B之補集）

A、B為兩獨立事件，若P(A|BC)＝0.5，P(BC)＝0.2，則P(A∩B)＝？（BC為B之補集）

某籃球選手之罰球命中率為0.9，且每次是否投進互相之間沒有影響，請問其罰球10 次中之命中次數會服從下列何種分配？

承上題，請問若某球評想分析其命中次數，並欲建構其罰球n 次之命中次數之95%信賴區間，則該選手至少應罰球若干次才適合應用)1(96.1pnpnp−×±之信賴區間？

為了解市民對市政之滿意度，某民調公司進行了一項滿意度調查以估計市民對市政滿意之比例。為在95%之信心水準下，能使抽樣誤差控制在3%以內，該公司隨機選擇了1068 位市民進行本調查，請問當得到實際資料後，根據觀察所得所建立之母體比例95%信賴區間之寬度d 會符合以下何者？

某人欲協助某超級市場決定其在民眾下班後至晚飯前之尖峰時刻，應安排多少收銀員才能滿足顧客之需求並適當的控制成本，請問在其分析過程中，下列何種分配是最不可能被運用之分配？

假定有兩個碗編號為A、B，兩碗內各有除顏色外其他條件完全相同的10 個球，其中A 碗中有3 個紅球及7 個白球，而B 碗內有8 個紅球及2 個白球。現在某甲欲由兩碗中選擇其中之ㄧ，再由選到的碗中隨機選擇一球，而其選擇碗的方式是由丟一公平的骰子（六面體）決定，如果點數為1 或2則由A 碗選球，否則由B 碗選球。現在某甲選到了一個紅球，請問該紅球是來自A 碗的機率為：

丟一公平之銅板想要得到10 次正面之前，所會觀察到的反面次數為幾次？

A、B為兩任意事件，若P(A)＝0.3，P(B)＝0.4，P(A∩B)＝0.2，則P(A∩BC)＝？（BC為B之補集）

已知週末時平均每15 分鐘會有6 輛車到洗車場洗車，在卜瓦松分配（Poisson distribution）的情況下，接下來5 分鐘內會有5 輛車抵達洗車場的機率為何？（指數e≈2.7183）請選出下列最接近數值：

某社區管理委員會將從4 男5 女的候選人中選出3 位候選人擔任主委，請問這3 位主委皆為男性的機率約為：

已知臺灣男性的舒張壓（Diastolic blood pressure）服從平均值為79 的常態分配，若10,000 個隨機抽取的臺灣男性之中有250 人的舒張壓小於70，則臺灣男性的舒張壓的標準差大約為何？

當研究者拒絕了一個錯誤的虛無假設，代表他的判斷是：

臺灣某銀行的政策是所有分行員工都必須接受一致的訓練，因此人力資源部門的主管做了東南區（母體一）以及西南區（母體二）的員工平均受訓時間調查。他的組員從各區隨機抽選了81 位員工的個人資料，調查結果如下：1x2x ＝27 小時，s＝30 小時，1＝s2＝6。若要進行雙尾檢定且顯著水準α＝0.05，正確的決策為何？

某研究者對一組樣本數15 人進行了前測及後測，他對此成對資料進行成對樣本之t檢定，其中樣本平均差異（後測樣本平均值減前測樣本平均值）為0.75 且差異的標準差為1.9。虛無假設及對立假設分別為H ：D ≤2 vs. H ：D > 2（D＝前測母體平均值－後測母體平均值），下列何者為真？01

某人蒐集了20 位成年人的身高與體重資料，並據以建構了一迴歸模型以描述其間之關係，其中身高為解釋變數（Explanatory variable）而體重為依變數（Dependent variable），所使用單位為公制單位（公尺/公斤），稍後他以同樣的資料但改為英制單位（英呎/磅）建構另一迴歸模型，請問兩模型之間以下何值會相等？註：殘差平方和亦稱之為誤差平方和（error sum of squares）

已知母體的標準差是34，若要在95%的信心水準之下估計母體平均值，而且希望估計的誤差不要超過4，則樣本數至少要：

某人為研究家庭人口數與家庭每日支出的關係，蒐集了10 筆家庭資料，但是他並不清楚應如何進行迴歸分析以說明人口數如何影響支出，因此他只提供了以下的敘述統計結果：樣本數樣本平均數樣本變異數家庭人口數104.103.43日支出金額（臺幣）101410.00203400.00人口數與日支出金額之樣本共變異數（Sample covariance）為710.01。請問以最小平方法配適之線性迴歸方程式：（日支出金額）＝A＋B×（家庭人口數），其中B 之估計值應約為以下何值？

承上題，以下何者最接近本分析之判定係數（Coefficient of determination，R2）？

承上題，請問檢定人口數是否對家庭日支出有顯著之解釋能力時，其可能的檢定統計量及結果如下列選項，請選出最適當者：

在估計線性迴歸方程式y＝a＋b1x1＋b2x 中，b 之解釋為：21

若隨機變數X 為來自具有3 個自由度的t 分配，則X 的期望值為：

若某估計的線性迴歸線之y 截距為10 且斜率為4，則當x 值為2 時，y 的實際值為何？

用來估計迴歸係數的複迴歸公式是為了：

若最小平方迴歸線＝-2.48－1.63x 其判定係數（Coefficient of determination）為0.81，則相關係數為何？yˆ

根據柴比雪夫定理（Chebyshev’s theorem），至少有多少比例的觀察值與平均數的差距會在兩個標準差之內？

某工廠為評估三種不同之工法生產產品之速度，隨機選擇了六位工人，每位工人以三種工法各產製了一件產品，並記錄每人在各工法下生產一件產品所需時間，同時每位工人使用工法之順序為隨機，請問這是下列那一種實驗？

某人欲比較三所不同國中之國二學生之英語能力，他由三所國中各隨機選擇了30 位二年級學生並施以英文測驗，各校學生成績資料整理於下表：國中樣本統計量甲乙丙樣本數303030樣本平均758070樣本變異數364916請問本資料中所有90 位受測學生之成績的樣本變異數為何?

下列何者不是單因子變異數分析（One-way ANOVA）的必要條件？

為研究肥料及農藥對稻米之產量之影響，某人設計了一個二因子隨機實驗，其中肥料有三種，農藥有兩種，而每種農藥及肥料之組合各有10 株稻子，請問檢驗兩者之交互作用時，其檢定統計量應與下列那一個分配比較以確定交互作用是否存在？

承上題，若所有60 個觀察值之樣本變異數為1400，樣本平均值為550，而各種農藥及肥料之樣本平均分別為農藥：560、540 與肥料：520、590、540。若殘差平方和（Residual sum of squares）為13500，請問檢驗交互作用之檢定統計量值為以下何者最接近？

為研究膽固醇與心臟冠狀動脈血管疾病之間的關係，某人蒐集了1000 筆資料並歸納得到以下之列聯表：膽固醇指數是否有心臟冠狀動脈血管疾病0-199（正常）200-219（略高）220-259（高）260 以上（極高）是16121221否48423813879請問給定膽固醇指數為高於正常範圍（0-199），而有心臟冠狀動脈血管疾病的條件機率估計值為：

承上題，若吾人欲檢定膽固醇指數高低與是否有心臟冠狀動脈血管疾病有關，請問依據上表，在虛無假設成立的情況下，膽固醇指數為極高，而有心臟冠狀動脈血管疾病的病人之期望個數為若干?

承上題，此檢定之檢定統計量應與下列那一種分配相比較以確認檢定之結果？

下列何者為最正確之敘述？