統計 100 年抽樣方法考古題

解釋下列名詞： ㈠二階段群集抽樣（two-stage cluster sampling）（8 分） ㈡分層雙重抽樣（double sampling for stratification）（8 分） ㈢設計不偏性（design unbiasedness）與模式不偏性（model unbiasedness）（9 分）

假設海關抽檢人員欲對某進口物品使用抽出不放回的簡單隨機抽樣（simple random sampling without replacement）抽驗物品中某一特徵值。已知母體總數N=6400 且母 體的變異數σ 。抽檢人員欲決定最少的樣本數n以滿足抽出的樣本平均值X 與 母體平均值μ 之差異小於2（即| 2 −μ < X H ）的機率大於或等於0.95。試求以下兩 種情況的最少樣本數n。 ㈠樣本平均值的機率分配，可使用常態分配。（註: 表示在標準常態分配 之下， 至∞的機率為0.025。）（10 分） 96 .1 025 .0 = z 96 .1 ㈡樣本平均值的機率分配，不可以近似或使用常態分配。（15 分）

假設某母體有N=10 個抽樣單位，已知每一個抽樣單位被抽出的機率不相等且所有 抽樣單位有不同的觀測值。今使用不相等機率抽樣（unequal probability sampling） 並採取抽出放回（with replacement）的方式進行。現使用Horvitz-Thompson 估計量 T θˆ HT ，估計母體總數θ 並從母體中抽取n=3 個抽樣單位，得知觀測值( 與對應 的抽出機率 分別為 ) iy ) ( ip 20 1 = y ， 2.0 1 = p 30 2 ； = y 1.0 2 = p 20 3 ， ； = y 2.0 ， 3 = p （ 與 被重複抽出）。 1y 3 y ㈠ HT θˆ 是否具有不偏性。（5 分） ㈡使用前述抽樣資料，計算 HT θˆ 所對應的數值。（10 分） ㈢若 ) ˆ ( HT V θ 代表 HT θˆ 的變異數，計算 ) ˆ ( HT V θ 不偏估計量所對應的數值。（10 分） 100年公務人員特種考試海岸巡防人員考試、100年公務 人員特種考試關務人員考試、100年公務人員特種考試稅 務人員考試、100年特種考試退除役軍人轉任公務人員考 試及100年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 類(科)別： 關稅統計

假設一母體含有N=2000 個抽樣單位，現將母體分成不重疊的4 層，其中第h 層有 個抽樣單位。今從各層中採用簡單隨機抽樣（抽出不放回）分別抽出百分之十的 樣本數( )，得到第h 層的樣本平均值 h N h n ) ( h y 與樣本變異數 ，如下表： ) ( hs2 h(層) h N h n hy 2 hs 1 100 4 1 2 600 60 3 2 3 300 30 2 3 4 100 10 1 4 ㈠若 st y 代表上述分層隨機抽樣的母體平均值估計量，試求 st y 的變異數之不偏估計 值。（10 分） ㈡若上述分層抽樣所得到的資料，視為使用簡單隨機抽樣（不分層）所取得，以y 代表此抽樣的母體平均值估計量，試計算此時y 的變異數之不偏估計值。（15 分）

有一組調查資料，想要了解此資料的準確性。此份資料共計40 筆，乃依其姓氏作 排序，將採用系統抽樣的方式作調查。其資料情況如下： 次序編號： 1-11 12-20 21-28 29-40 有錯誤資料的編號： 1-4 12-14 21-25 29-32 ㈠使用每隔十個取一的系統抽樣法，估計此資料的錯誤比例及其估計誤差。假設第 一個被抽出的隨機數是3。（10 分） ㈡若使用每隔二十個取一的系統抽樣法，假設被抽出的隨機數是3 與16，估計此資 料的錯誤比例及其估計誤差。（6 分） 六、某地區舉行家計調查，其相關資料如下： 層別 行業 戶數 i N 每戶調查費 元 ic 標準差 每年平均支出(元) I 公務員 2,400 10 730 7,250 II 農業 15,400 20 850 6,530 III 工業 3,300 14 930 8,420 IV 商業 4,900 12 1,450 16,200 ㈠要求 ( ) 5.0 = st y Var ，用最佳配適（optimal allocation），則總樣本數n及各層樣本 數nk各為多少？（8 分） ㈡同樣要求 ( ) 5.0 = st y Var ，若為紐曼配適（Neyman allocation），則n及nk各為多少？（ 8 分） 96 .1 025 .0 = Z , 64 .1 05 .0 = Z , 28 .1 1.0 = Z