統計 103 年抽樣方法考古題

請說明何謂PPS（Probability Proportional to Size）抽樣。（10 分）

某縣市政府為規劃民眾在地旅遊，針對該縣市的民眾進行一項旅遊狀況調查。此調 查主要的估計重點為家庭每月的平均旅遊支出，若根據上個月以簡單隨機抽樣抽出 1,068 戶(n)的調查結果，平均每個家庭花在縣內旅遊的支出每月約為5,000 元 ) X ) S ) N ( ， 且標準差為3,500 元( 。該縣市共有175,000 戶( 。請問： x ㈠請針對調查結果，對該縣市所有家戶的每月總旅遊支出，計算點估計值及估計其 95%的信賴區間。（5 分） ㈡若希望估計平均每戶旅遊支出之誤差在150 元以內，且估計的信賴水準在95%， 則上述所抽出之樣本數是否足夠？應抽出多少樣本數？（10 分） ㈢根據過去經驗，每戶外食之餐飲支出與旅遊支出存在著一個比率r 關係；若已知r 之 變異數為82.25，上述1,068 戶在餐飲上的每戶平均花費每月為8,000 元 ) (Y 。請對該 縣市所有家戶每月之餐飲費用，計算點估計值及估計其95%信賴區間。（10 分）

一家公司想要去估計某一個月所有員工的耗損工時數，而公司內的三大部門（勞 工、技術人員、管理人員）因為工作內容及型態不同，應該會有不同的耗損工時 數。因此決定採用依部門分層的分層隨機抽樣。 ㈠如果設定估計總耗損工時數之誤差在100 小時之內，在95%的信賴水準下，請使 用表一的資訊（Ni 表層i 的人數），以紐曼配置（Neyman allocation）法，計算所 需要的總樣本數及各層樣本數。（10 分） ㈡公司實際進行分層隨機抽樣，各層的調查樣本數 及回收後的樣本平均數 ) ni ( ) ( ix 及 標準差 如表二所示。請估計公司平均耗損工時數之95%信賴區間。（15 分） ) ( iS 表一 層I （勞工） 層II （技術人員） 層III （管理人員） 耗損工時數之全距= 24 耗損工時數之全距= 20 耗損工時數之全距= 28 N1 = 132 N2 = 90 N3 = 33 表二 I （n1 = 18） II （n2 = 10） III （n3 = 5） 1x = 9.72 S1 = 8.33 2x = 6.70 S2 = 7.10 3x = 6.2 S3 = 3.11 103年公務人員特種考試關務人員考試、103年公務 人員特種考試身心障礙人員考試及103年國軍 上校以上軍官轉任公務人員考試試題 考 試 別： 關務人員考試 類 科： 關稅統計

某保養品公司想要了解平均每一位客戶願意花費的金額，因此針對來參加體驗活動 的1,000 位民眾進行重複系統抽樣以推估之。若希望能有5 個系統抽樣樣本，各樣 本的平均花費金額 ) (yi 如下表所示，且總共抽出200 位受訪者。請以下列資訊估計 平均每一位客戶願意花費的金額及估計其95%信賴區間。（10 分） 樣本代號 iy 1 5,300 2 5,325 3 8,200 4 3,500

7,500 五、年底五都市長要改選，若要估計臺中市某一個里的投票率，由該里的1,000 戶中隨 機抽取10 戶來進行調查，詢問家戶中會去投票的人數，被抽到的10 戶之資料如下 所示。 家戶 家戶中年滿20 歲 有投票權之人數 會去投票的人數 1

4 2 3 2 3 3 1 4 2 2 5 5 3 6 10 3

1 0

1 1 9 3 1 10 4 2 合計 38 19 ㈠請運用集群抽樣的觀念，估計該里之投票率，及估計投票率之95%信賴區間。（10 分） ㈡承上題，若希望估計投票率之誤差小於0.03，請問現有的抽樣家戶數是否足夠？ 若不足應加抽多少戶？（10 分） ㈢若上述的抽樣來自於依家戶人數多少之PPS 抽樣，請估計總投票人數之95%信賴 區間。（10 分）