統計 93 年抽樣方法考古題

一證券公司推出一新的儲蓄商品，按年資分成三層，分別各有N1=3,500，N2=1,000， N3=500 個員工，預定抽樣n=50 位員工，面談有否參加此一儲蓄投資研究，訪問結 果如下： 年資層 抽樣樣本數 參加者 10 ≥ 年 n1=35 21 [ ) 10 ,5 n2=10 7 ( ) 5,0 n3=5 4 試估計員工參與此儲蓄投資商品之比例（10 分） 估計此比例之95%信賴區間（15 分）

欲估計嘉義縣稻米總產量，設共有農田N=300 個，農田總畝數Y=4000 畝，茲隨機 抽取n=20 個農田，設其各稻米產量為 ix ，設 600 20 1 = Σ = ix x 公噸，設yi 表各樣本中農 田之畝數， 200 20 1 = Σ = iy y 畝。 試以簡單估計法估計稻米總產量（5 分） 試以比率法估計稻米總產量（10 分） 試分別說明採用簡單隨機法及比率估計法之適用時機（10 分）

欲估計某高中生一天所消費牛乳總量，設學生人數N=2000，以簡單隨機抽樣法，抽 出n=100 位學生（以求出其樣本標準差s=0.3 quarter），若設定牛乳總量的誤差在±100 quarter，可靠性在Z=3 的情況下，要抽出多少位學生才可以達到此需求？（需考慮 有效母體矯正（FPC））（25 分）

何謂分層隨機抽樣（stratified sampling）？何謂群集抽樣（cluster sampling）？試比 較其差異。（25 分）