統計 102 年抽樣方法考古題

某報關公司有兩位辦事員，小娟經手的憑證占70%，曉華經手的憑證占30%，審計 人員由原始憑證中簡單隨機抽出100 份，發現其中40 份是由小娟經手且有4 份錯 誤，剩餘60 份是由曉華經手且有12 份錯誤。估計該公司憑證有錯誤的比例及其變 異數，可利用⑴簡單隨機抽樣的公式及⑵事後分層法（post-stratification）。 ㈠利用方法⑴估計錯誤比例及其變異數。（有限樣本的校正係數1-f 可以忽略） （6 分） ㈡何謂事後分層法？其使用的時機為何？用此法估計的錯誤比例為何？（12 分） ㈢比較以上兩種估計法，何者較優？為甚麼？（4 分）

假設某電話號碼簿有495 頁，今每隔20 頁抽1 頁做樣本，以估計電話號碼簿內電 話總個數。 ㈠從1 到20 抽取一個隨機數為起點，執行直線等距系統抽樣，共有多少種可能的 樣本？樣本大小為何？（5 分） ㈡從1 到495 抽取一個隨機數，將此隨機數除以20，取其餘數作為起點（餘數為0 即代表20），然後每隔20 頁抽1 頁做樣本，這種抽樣方法與㈠的抽樣方法有甚 麼區別？（5 分） ㈢若採用環狀系統抽樣法（circular systematic sampling），應如何抽樣？共有多少 種可能的樣本？樣本大小為何？（6 分） ㈣以上三方法，若都以簡單樣本平均數來估計母體平均數，則那些是不偏的估計？ （4 分）

計程車公司抽樣檢查使用中的車輛中，輪胎達不安全標準的數量，由160 輛車隨機 抽出20 輛檢查，統計資料如下表： 不安全輪胎數 0 1 2 3

車輛數 7 6 4 2 1 ㈠這種抽樣方法名稱是甚麼？與簡單隨機抽樣有何不同？（5 分） ㈡估計該公司計程車輪胎達不安全標準的比例P 及其變異數。（10 分） 102年公務人員特種考試關務人員考試、102年公務人員特種考試稅 務人員考試、102年公務人員特種考試海岸巡防人員考試、102年公 務人員特種考試移民行政人員考試、102年特種考試退除役軍人轉 任公務人員考試及102年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 類(科)別： 關稅統計 四、某加工出口區每年進行廠商出口金額調查，其廠商按公司登記，分為外資100 家 （h=1）與內資150 家（h=2）兩個分層。今年實施分層隨機抽樣，分別在兩分層調 查了10 家，15 家廠商，資料如下（單位：千萬元）： h X h X hx h y 2 xh s 2 yh s xyh s 外資h=1 42 40 36 225 324 250 內資h=2 16 18 15 81 121 90 其中 ， h X h X 分別是第h 分層的去年出口總金額及去年每家出口平均金額， hx ， 分別是第h 分層的樣本廠商的去年出口平均金額及其樣本變異數， 2 xh s h y ， 分別是 第h 分層的樣本廠商的今年出口平均金額及其樣本變異數， 是第h 分層的樣本 廠商去年每家出口金額與今年每家出口金額的樣本共變異數。現欲估計今年出口總 金額，請分別說明下列三種估計方法並計算之： 2 yh s xyh s ㈠個別比率估計（separate ratio estimator）法。（6 分） ㈡聯合比率估計（combined ratio estimator）法。（6 分） ㈢個別迴歸估計（separate regression estimator）法。（6 分） ㈣比較以上三方法的優劣。（10 分）

崇信里有320 戶人家，分成20 個鄰，每鄰的戶數不同，今用二階段抽樣法調查居 民每戶每月伙食費支出。第一階段抽出5 個鄰，採抽出機率與每鄰的戶數成比例， 且抽出後放回的不等機率抽樣法，第二階段在這5 個鄰中各按簡單隨機抽樣法抽出 2 戶，調查樣本戶每月伙食費支出，結果如下表（單位：千元）： 第一階段樣本序號 1 2 3 4 5 計 每月伙食費 28,20 18,24 19,25 25,31 31,29 250 ㈠這種抽樣法與一般二階段抽樣法有何不同？有何優點？（5 分） ㈡估計崇信里居民每戶平均每月伙食費及其變異數。（10 分）

79 274.0 16 47 156.5

90 315.5 17 82 293.6

84 298.6 18 176 630.2 9 80 266.3 19 122 432.5 10 101 347.8 20 60 214.8 ㈠估計此區一戶的平均月支電費及其估計標準誤（the error of estimation）。（10 分） ㈡估計此區居民的總電費及其估計標準誤。（10 分） ㈢假設鄰近行政區的居民結構與此區相似，欲估計鄰近行政區總電費，在估計標準 誤為5000 千元情況下，請估算須抽取多少群集？（10 分） 102年特種考試地方政府公務人員考試試題 類 科： 統計 四、某手機公司欲估計某款手機三個月（一季）的總營收，已知去年同季的各分店營收(xi)， 公司根據246 家分店，採簡單隨機抽樣抽取20 家分店，資料如下表：（單位：千元） 分店 上一年同季營收 (xi) 本年本季營收 (yi) 分店 上一年同季營收 (xi) 本年本季營收 (yi) 1 11 2 928 977 12 720 780 3 620 600 13 670 980 4 550 610 14 957 5 15 610 710 6 16 7 17 8 729 865 18 800 920 9 19 780 850 10 980 20 ㈠利用比例估計式及去年同季總營收(τx)=256400 千元，估算今年本季總營收(τy)和其 估計標準誤。（10 分） ㈡利用比例估計式，估算分店的平均本季營收及估計標準誤。（10 分） ㈢利用迴歸估計式，估算分店的平均本季營收及估計標準誤。（15 分）