統計 102 年統計學考古題

某代理商旗下所代理的某品牌手機，其進價成本每台為$5,000 元，市售價格為 $10,000 元，假設該品牌手機的壽命服從平均數為2（年）的指數分配，而該品牌手 機代理商的保固政策如下： z 如果該品牌手機在客戶購買後第1 年內（含）故障，則無條件更新手機給客 戶。（更新以1 次為限，更新成本由該品牌手機代理商自行吸收，出貨廠商 不負責，即代理商更新成本為進貨成本價$5,000 元） z 如果該品牌手機在客戶購買後第1 年至第2 年間（含）故障，則以市售價格 的1/4 價賠償客戶。 試問，今售出100 台該品牌手機，則該品牌手機代理商的預期利得（金額）為何？ （20 分） （註：計算過程中，常數e（自然對數函數的底數）請取2.718，機率值請四捨五入 取至小數第4 位運算之。）

簡單線性無截距項（non-intercept）迴歸分析模式(*)如下式： n , ,2 ,1 i, x y i i i K = ε + β = (*) ㈠求β的最小平方估計式β。（10 分） ˆ ㈡假設誤差項 是獨立同態i.i.d.且服從常態分配，即 ，則試問簡單線 性無截距項迴歸分析模式(*)中， iε ) ,0 ( ε 2 . .. i σ N d i i～ β最小平方估計式β的抽樣分配為何？（10 分） ˆ ㈢試問最小平方估計式β是否為 ˆ β的不偏估計式？請寫出正確理由否則不予計分。 （5 分）

假設某位立委針對新的年金改革方案進行意見調查，得到以下的資料： 職業 意見 藍領階級 白領階級 其他職業類型 贊成 66 23 79 反對 18 50 42 沒意見 36 16 38 試問在顯著水準0.05 下，有足夠的證據顯示不同職業類別的人對該年金改革方案的 意見有關聯嗎？（15 分） （註：請寫出完整假設檢定步驟，在計算檢定統計量時，請先清楚標示數學列式和 理論次數值，其中理論次數值請四捨五入取至小數第2 位，中間所有運算過程亦以 小數2 位為之。請注意，若未正確列式將無法計分。） 102年公務人員特種考試關務人員考試、102年公務人員特種考試稅 務人員考試、102年公務人員特種考試海岸巡防人員考試、102年公 務人員特種考試移民行政人員考試、102年特種考試退除役軍人轉 任公務人員考試及102年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 類(科)別： 關稅統計 （請接第三頁） 全四頁 第二頁

根據某研究蒐集到的一組500 筆資料計算後，得其樣本平均數為35、樣本標準差為 4，另外其所繪製的直方圖顯示該組資料分配是極度右偏，試問： ㈠根據以上資訊，應該有多少筆資料會落在29.4 和40.6 中間？（4 分） ㈡根據以上資訊，應該有多少筆資料會落在27 和41 中間？（4 分） ㈢您答案的理論依據是甚麼？（2 分）

假設有一強颱可能在下週一時來襲，市政府機關得提前決定是否要停止上班上課， 若定義假設如下： ：強颱不會來襲 ：強颱會來襲 1 0 . H vs H 若市政府機關判定強颱可能不會來，因此決定如期上班上課，但強颱一如預期在下 週一期間來襲，則市政府機關的決策是犯了型I 或型II 那個誤差？請同時定義該誤 差。（5 分） 六、㈠何謂平穩型的時間數列？（5 分） ㈡根據下列所蒐集某特定地區觀光團數的時間數列資料，請以退化平滑因子（ smoothing constant） 94 .0 = ω 來建構指數平滑法（exponentially smoothed time series）時間數列。（10 分）（計算過程請列式，中間所有運算過程以小數2 位 計算之。） 期數 1 2 3 4 5

12.5 12.2

11.0 11.5

9 10 觀光團數 12 35 28 25 31 20 15 17 38 40 七、某大專院校系所針對應屆畢業生從事三個不同職業類別工作的起薪（K）進行調查， 假設得到下列的資料： 職業別 補教業 製造業 服務業 樣本數 5 1 = n 4 2 = n 6 3 = n 樣本平均數 6. 27 1 = x 25 . 39 2 = x 67 . 34 3 = x 樣本變異數 3. 22 2 1 = s 58 . 35 2 2 = s 07 . 177 2 3 = s ㈠請建構進行三種職業別工作平均起薪是否有差異檢定所對應的變異數分析表 （ANOVA table）。（5 分） ㈡以顯著水準0.05 進行三種職業別工作平均起薪是否有差異之檢定？（5 分） （註：請寫出完整假設檢定步驟，中間所有運算過程請四捨五入取至小數第2 位 計算之。） 102年公務人員特種考試關務人員考試、102年公務人員特種考試稅 務人員考試、102年公務人員特種考試海岸巡防人員考試、102年公 務人員特種考試移民行政人員考試、102年特種考試退除役軍人轉 任公務人員考試及102年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 類(科)別： 關稅統計 （請接第四頁） 全四頁 第三頁 102年公務人員特種考試關務人員考試、102年公務人員特種考試稅 務人員考試、102年公務人員特種考試海岸巡防人員考試、102年公 務人員特種考試移民行政人員考試、102年特種考試退除役軍人轉 任公務人員考試及102年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 類(科)別： 關稅統計 全四頁 第 （請接第三頁） （請接第三頁） 四頁 102年公務人員特種考試關務人員考試、102年公務人員特種考試稅 務人員考試、102年公務人員特種考試海岸巡防人員考試、102年公 務人員特種考試移民行政人員考試、102年特種考試退除役軍人轉 任公務人員考試及102年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 類(科)別： 關稅統計 全四頁 第四頁