統計 112 年統計學考古題

設 1 X 、

X 、

X 為互相獨立的標準常態隨機變數。令 1 1 2 ( ) / 2 Y X X ， 2 1 2 3 ( 2 ) / 6 Y X X X 與 3 1 2 3 ( ) / 3 Y X X X 。試求： ㈠ 1Y 、 2Y 、 3Y 是否分別具有相同的機率密度函數，須完整求出各自的機 率密度函數。（15 分） ㈡求 1Y 、 2Y 和 3Y 之聯合分配函數。（10 分） 二、令 1, , n X X 為抽取自 ( ; ) x f x e ， 0 x 之隨機樣本。求下列參數的齊 一最小變異不偏估計（Uniformly Min. Variance Unbiased Estimator）： ㈠。（10 分） ㈡1 。（15 分） 三、某公司須從三種退休計畫方案選擇一種方案。該公司想研究的問題為：喜 愛那一種方案的員工與其工作性質有無關係？經調查得結果如下表所列， 令 ij p 為第i 種方案受第j 類員工喜愛的母體比例， 1, 2, 3 i ， 1, 2, 3, 4 j 。 觀察個數 方案1 方案2 方案3 總和 第1 類員工 160 30 10 200 第2 類員工 140 40 20 200 第3 類員工 80 10 10 100 第4 類員工 70 20 10 100 合 計 450 100 50 600 ㈠試以 ij p 陳述虛無與對立假設（ 0 H 和 1 H ）。（8 分） ㈡試執行本題的檢定（含檢定統計量、棄卻域及結論），令顯著水準 0.05 。（17 分） 2 0.05, 8 15.51 、 2 0.05, 6 12.5916 、 2 0.05, 4 9.4877 2 0.025, 8 17.5346 、 2 0.025, 6 14.4494 、 2 0.025, 4 11.1433

一家消費者雜誌想要比較三個不同品牌的手電筒電池的壽命。該雜誌對 三個不同品牌的電池抽取獨立隨機樣本，得出以下使用壽命（以小時為 單位）。 Brand A Brand B Brand C 38 32 24 36 27 25 31 28 29 42 26 29 ㈠檢定此三個品牌的手電筒電池的平均壽命是否有差異？須列出虛無 與對立假設、建構變方分析表（ANOVA table）、棄卻域和結論。（令顯 著水準 0.05 ）（10 分） 0.05,3,9 3.8625 f 、 0.05,3,10 3.7083 f 、 0.05,3,11 3.5874 f 0.05,2,9 4.2565 f 、 0.05,2,10 4.1028 f 、 0.05,2,11 3.9823 f ㈡試以顯著水準 0.05 ，執行Tukey 的多重全距檢定（Tukey’s multiple range test），比較三個不同品牌的手電筒電池的平均壽命。須列出Tukey 多重全距檢定的信賴區間公式，計算三對平均差之Tukey 全距信賴區 間，最後做結論。（15 分） 0.05,2,12 3.08 q 、 0.05,2,11 3.11 q 、 0.05,2,10 3.15 q 、 0.05,2,9 3.20 q 0.05,3,12 3.77 q 、 0.05,3,11 3.82 q 、 0.05,3,10 3.88 q 、 0.05,3,9 3.95 q

9 10 次數 11 9 8 9 11 7 10 12 9 14 ㈠試以顯著水準 0.05 檢定每個號碼出現的機率是否一樣？（請詳列 問題的虛無假設、對立假設、檢定統計量、臨界值和結論）（20 分） ㈡請問檢定統計量對應的p 值大約是多少？（10 分） 表 2 分配右尾切點（cut-off points）