統計 105 年統計學考古題

在隨機區集（Randomized Block）的實驗設計中，有3 個處理方法與5 個區集，計 算結果得知區集與誤差均方值分別為MSB=26、MSE=2，及總平方和SST=154。 建立完整的ANOVA 表，並在α=0.05 下，檢定3 個處理方法的效果是否相等？（15 分） 說明之隨機區集設計的模式及其基本假設。（5 分） 設若在不考慮區集的影響因子之下，則在此單因子變異數分析中，建立ANOVA 表， 並在α=0.05 下，檢定3 個處理方法的效果是否相等？（10 分）

設 n

三家航空公司提供離島航線服務中，航空公司A、B、C 分別占有排定航班的50%、 30%與20%。而其準時起飛的比率分別為80%、50%與60%。現有一架飛機剛剛準 時起飛，其為航空公司A 或C 的機率為何？（15 分）

1 x , , x , x L 為一組抽自平均數為μ ，標準差為σ 的常態分配之隨機樣本，又 ∑ = = n i i X X 1 n 1 為樣本平均數，令隨機變數 n i X X Y i i , ,2,1 , L = − = ，則： 試求 i Y 的變異數 = ) V(Yi ？（8 分） 試求 1 Y ， 2 Y 的共變異數（Covariance） = ) Y , Cov(Y 2 1 ？（8 分） 若使 2 2 1 ) Y (Y K + ⋅ 為 2 σ 之不偏估計量，則常數K=？（8 分） 二、已知隨機變數X 的機率密度函數為 ⎩ ⎨ ⎧ < < + = 其他 , 0 1 0, 1) ( ) ( x x x f θ θ ，其中未知參數 1 − > θ 。 又令 n 2 1 x , , x , x L 為抽自X 之一組大小為n 的隨機樣本，則： 試以動差法（method of moments）求θ 之點估計量。（12 分） 試以最大概似法（method of maximum likelihood）求θ 之點估計量。（12 分）

令X 為一個具有累積分配函數F(x)的混合隨機變數 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ < ≤ < ≤ < = x x x x x x F 2 , 1 , 2 1 , 2 1 , 1 0 ,

設 , x , x 2 1 … n x , 為一組抽自平均數為μ，變異數為 100 2 = σ 的常態母體之隨機樣本，μ 為未知參數。 試求（導出）檢定問題 86 . 80 1 0 = = μ μ ： ： H vs H 的最強力檢定（most powerful test） 之最佳拒絕域R 為何？（8 分） 對於之檢定問題，試求滿足 05 .0 ) H k X P( ) H R ) , , , P(( 0 0 2 1 = ≥ = ∈ n x x x L 及 95 .0 ) H k X P( ) H R ) , , , P(( 1 1 2 1 = ≥ = ∈ nx x x L 要求下之樣本大小 = n ？及最佳拒絕域R 之臨 界值 = k ？（10 分） 若檢定問題為 0 H ： 0 8 : . 80 1 > = μ μ H vs ，且樣本大小為 25 n = ，試求在 0.05 = α 下， 此檢定問題之齊一最強力檢定（uniformly most powerful test）之最佳拒絕域R 為 何？（8 分） 105年公務人員高等考試三級考試試題 全一張 （背面） 類 科： 統計 科 目： 統計學

, 0 , 0 ) ( 2 說明隨機變數X 的機率密度函數，並計算X 的平均數。（15 分） 計算X 的變異數。（10 分） 四、為了解兩家房屋仲介公司的服務品質，分別對此兩家公司的顧客進行服務品質評分 的獨立樣本調查，整理摘要為：n1=16、n2=10，樣本平均數依序為6.82 和6.25，樣 本標準差依序為0.64 和0.75。假設服務品質評分都為常態分配。 為比較兩家公司的顧客服務品質評分的標準差是否相等，說明檢定統計量及其抽 樣分配為何？並在α=0.1 下，計算檢定統計量並說明檢定的結果。（15 分） 依據的統計結論，進一步檢定兩家公司的顧客服務品質評分的母體平均數是否 相等（α=0.1）？並說明檢定統計量及其抽樣分配。（15 分）

設因變數Y 與自變數

4 3 2 1 X , X , X , X , X 做複迴歸，模式為： L 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 X X X X X Y β β β β β β + + + + + = (1) 蒐集樣本資料後，經資料分析，得到下列部分變異數分析（ANOVA）表： 變異來源 平方和 SS 自由度 DF 均方和 MS F 迴歸 ① ② ④ ⑥ 殘差 200 ③ ⑤ 總變異 250 45 請完成上面的變異數分析表，即在試卷上填答①～⑥之値。（6 分） 試求複判定係數（coefficient of multiple determination） 2 R =？（6 分） 試問在 0.05 = α 下，檢定 0 H ： 0 5 4 3 2 1 = = = = = β β β β β 是否顯著？（7 分） 若Y 對自變數 5 4 3 2 X , X , X , X 做複迴歸，得殘差平方和為SSE = 210，試問對模式(1) 中檢定 0 H ： 0 1 = β 是否顯著？（取 0.05 = α ）（7 分）