統計 101 年統計學考古題

擲一個公平骰子兩次，試問共有多少種可能情形。（6 分）令X 為第一次點數， Y 為第二次點數，T 為MAX(X,Y)，U 為MIN(X,Y)，試問T 和U 的可能情形。 （6 分）試求P(T=4∪U=3)（8 分）

若X1, X2, X3, …, Xn係隨機抽自同質分配（Uniform Distribution）母體之隨機樣本（ Random Sample），其機率密度函數（Probability Density Function）為 fX (x) = 1 ∀ x ∈ [θ-1/2, θ+ 1/2 ] = 0 其他 且定義Y1= min{X1, X2, X3, …, Xn}與Yn= max{X1, X2, X3, …, Xn}，則 試求隨機變數Y1與Yn之聯合機率密度函數（Joint Probability Density Function）。（5 分） 試求隨機變數R = Yn-Y1與M = (Y1+Yn)/2 之聯合機率密度函數。（6 分） 試分別求隨機變數R 與M 之邊際機率密度函數（Marginal Probability Density Function）。（10 分） 試問與MR 是否為θ之輔助統計式（Ancillary Statistic）？簡要說明為什麼？（4 分） 試分別求隨機變數R 與M 之期望值（Expected Value）與變異數（Variance）。 （15 分）

祥順集團底下有兩間公司，分別為平順公司和安順公司。已知上個月平順公司的股 票上漲機率是0.7，安順公司股票上漲機率是0.6，兩間公司同一天的股票均上漲的 機率是0.48，試問： 兩間公司的股票漲跌情形是否獨立？（5 分） 上個月中任一天，至少有一間公司股票上漲的機率是多少？（5 分） 假設某天平順公司的股票下跌，則當天安順公司的股票也下跌的機率是多少？ （5 分） 假設某天安順公司的股票上漲，則當天平順公司的股票下跌的機率是多少？（5 分）

若考慮ABC地區適婚男性未婚之比率p，遂於該區之適婚男性抽出（X1, X2, X3, …, Xn）為隨機樣本，且（x1, x2, x3, …, xn）為觀測樣本（Observed Sample），則 請用動差法（The Method of Moments）求適婚男性未婚比率p 之點估計式（Point Estimator）。（3 分） 請用最適法(The Method of Maximum Likelihood Estimation）求適婚男性未婚比率 p 之點估計式。（7 分） 證明該點估計式為不偏估計式（Unbiased Estimator）。（2 分） 為瞭解該區適婚男性未婚之詳情，遂於該區之適婚男性隨機抽出300 人為樣本，發 現適婚男性未婚者81 人，則 請列適婚男性未婚比率p 之估計式（Estimator）。（1 分） 請計算適婚男性未婚比率p 之估計值（Estimates）。（2 分） 若相關母體為常態，且顯著水準為（The Level of Significance）5%，則 請列適婚男性未婚比率p 之信賴區間（Confidence Interval）估計式。（1 分） 請計算適婚男性未婚比率p 之信賴區間估計值。（4 分） 請問適婚男性未婚之比率p 是否為0.3？（5 分） 請問適婚男性未婚之比率p 是否低於0.3？（5 分） 101年公務人員高等考試三級考試試題 類 科： 統計 （請接第三頁） 全九頁 第二頁

臺灣好茶工廠控制生產線流速（低速、中速、高速）以瞭解生產線流速如何影響茶 葉罐重量（單位：公克），經實驗得以下結果： 茶葉罐重量 低速 47 43 45 44 46 中速 44 43 41 40 42 高速 39 34 38 34 35 建立ANOVA 表（10 分） 以5%顯著水準檢定生產線流速是否影響茶葉罐平均重量？（F0.05(2，12)=3.8853） （10 分）

為研究試驗個體間之抽樣變異（Sampling Variability），遂於參加SAT 考試之學生 中隨機抽出分數分別為580、585、590、595 與600 之5 位男學生與分數分別為540、 545、550、555 與560 之5 位女學生為樣本1。又於參加SAT 考試之學生中隨機抽 出分數分別為530、560、590、620 與650 之5 位男學生與分數分別為490、520、550、 580 與610 之5 位女學生為樣本2。若相關母體為常態，且顯著水準（The Level of Significance）為5%，則請以均數差之推論或變異數分析（ANOVA）等統計方法分 析前述兩樣本試驗個體間之抽樣變異，但至少須考慮並回答下列問題： 請問各樣本男學生與女學生之平均分數是否不同？（8 分） 請問各樣本男學生之平均分數是否比女學生之平均分數高30 分但不高於35 分？ （8 分） 試問各樣本男學生與女學生分數之相關係數是否大於0？（5 分） 試問各樣本男學生與女學生分數之相關係數是否超過0.8？（5 分） 簡要說明你的發現與理由。（4 分） 101年公務人員高等考試三級考試試題 類 科： 統計 （請接第三頁） 全九頁 第三頁 表一 （請接第四頁） 101年公務人員高等考試三級考試試題 類 科： 統計 （請接第三頁） 全九頁 第四頁 表一 （請接第五頁） 101年公務人員高等考試三級考試試題 類 科： 統計 （請接第三頁） 全九頁 第五頁 表二The Normal Distribution （請接第六頁） 101年公務人員高等考試三級考試試題 類 科： 統計 （請接第三頁） 全九頁 第六頁 表三 （請接第七頁） 101年公務人員高等考試三級考試試題 類 科： 統計 （請接第三頁） 全九頁 第七頁 表四 （請接第八頁） 101年公務人員高等考試三級考試試題 類 科： 統計 （請接第三頁） 全九頁 第八頁 表五 ∫ + − + + = ≤ f r r r r dw r w r r r w r r r r f F P 0 2 /) ( 2 1 2 1 1 2 / 2 / 2 1 2 1 2 1 1 1 ) / 1 )( 2 / ( Γ ) 2 / ( Γ ) / ]( 2 /) [( Γ ) ( （請接第九頁） 101年公務人員高等考試三級考試試題 類 科： 統計 全九頁 第九頁 ∫ + − + + = ≤ f r r r r dw r w r r r w r r r r f F P 0 2 /) ( 2 1 2 1 1 2 / 2 / 2 1 2 1 2 1 1 1 ) / 1 )( 2 / ( Γ ) 2 / ( Γ ) / ]( 2 / ) [( Γ ) ( 表五 （請接第三頁）

設有甲、乙、丙三種不同品種的玫瑰花，分別使用A、B、C、D 四種不同的肥料。今 隨機選擇面積等條件相同的12 塊田地做實驗，得到收穫量（單位：千朵）如下表： 肥料 品種甲 乙 丙 A 8 3 7 B 10 4 8 C 6

阿里山有位茶農想知道三月份降雨量與春茶最終收成量之間是否線性相關。他連續 5 年記錄了三月份降雨量和每年的春茶收成量，結果如下表所示： 三月份降雨量與春茶收成量資料表 年份 2006 2007 2008 2009 2010 x(降雨量，毫米) 029 041 030 028 032 y(收成量，公斤) 136 168 150 134 142 求x 與y 的線性相關係數。（10 分） 利用最小平方法求y 對x 的迴歸直線。（10 分）

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取顯著水準α=0.05，試分別檢定不同品種與不同肥料，所得到的平均收穫量有 無顯著差異（假設收穫量呈常態分配，且變異數均相同）（F0.05(2，6)=5.1433， F0.05(3，6)=4.7571）（20 分） （請接第二頁） 101年公務人員特種考試關務人員考試、101年公務人員特種考試 移民行政人員考試及101年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 代號：10430 類（科）別： 關稅統計 全七頁 第 頁 二 五、設某電視台想知道林書豪的比賽轉播收視率在大都市、城市及鄉下有無差異。則自 3 個區域隨機抽出幾個鄉鎮，並紀錄如下：（單位：千人） 大都市 9 11 14 15 16 城市 6 7 10 11 12 14 鄉下 5

9 10 請建立ANOVA 表。（10 分）檢定區間別是否影響收視率(α=0.05)。（10 分） 附表一 （請接第三頁） 101年公務人員特種考試關務人員考試、101年公務人員特種考試 移民行政人員考試及101年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 代號：10430 類（科）別： 關稅統計 全七頁 第 頁 三 附表二 χ2 α （請接第四頁） 101年公務人員特種考試關務人員考試、101年公務人員特種考試 移民行政人員考試及101年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 代號：10430 類（科）別： 關稅統計 全七頁 第 頁 四 附表二（續） χ2 α （請接第五頁） 101年公務人員特種考試關務人員考試、101年公務人員特種考試 移民行政人員考試及101年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 代號：10430 類（科）別： 關稅統計 全七頁 第 頁 五 附表三 （請接第六頁） 101年公務人員特種考試關務人員考試、101年公務人員特種考試 移民行政人員考試及101年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 代號：10430 類（科）別： 關稅統計 全七頁 第 頁 六 附表四 tα （請接第七頁） 101年公務人員特種考試關務人員考試、101年公務人員特種考試 移民行政人員考試及101年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 代號：10430 類（科）別： 關稅統計 全七頁 第 頁 七 附表五 Fα