統計 101 年統計學概要考古題

某一鄉公所招考清潔隊員，考生被要求參加一項體能測驗。20個考生的測驗成績 （以分鐘計）如下所列： 25 27 30 33 30 32 30 34 30 27 26 25 29 31 31 32 34 32 33 30 求平均數。（5 分） 求中位數。（5 分） 求眾數。（5 分） 求標準差。（5 分）

愛美斯公司每星期需作報紙廣告費之決策，但事證顯示：每週花$250 或$500 報紙 廣告費之機率分別為0.4 與0.6。若欲研究每月4 週花$500 報紙廣告費之週數，則 請利用相關性質解答下列問題： 請定義必要之隨機變數（The Required Random Variable）。（2 分） 請列衍生的樣本空間（The Induced Sample Space）。（3 分） 試問花$500 報紙廣告費週數之機率函數（Probability Function），並敘明其名稱。 （5 分） 試求$500 報紙廣告費週數之期望值（Expected Value）與變異數（Variance）。（5 分） 若欲研究每月報紙廣告費之支出總額，則 請定義必要之隨機變數（The Required Random Variable）。（2 分） 請列衍生的樣本空間（The Induced Sample Space）。（3 分） 請定義月報紙廣告費支出總額與花$500 報紙廣告費週數之關係式。（3 分） 試求每月報紙廣告費支出總額之機率函數（Probability Function），並敘明其名稱。 （7 分） 試求每月報紙廣告費支出總額之期望值（Expected Value）與變異數（Variance）。 （10 分）

某家醫院接受的流感疫苗有3/5 來自公司甲和2/5 來自公司乙。每批流感疫苗有許 多瓶針劑。來自公司甲的疫苗針劑有2%是無效的，而公司乙的有3%無效。這家醫 院從送來的一批流感疫苗中檢驗了25 瓶隨機選取的針劑並且發現2 瓶是無效的。則 該批疫苗是來自公司乙的條件機率為何？（10 分） , , , , ⎪⎩ 1 ⎪ 4 ⎪ ⎨ + )1 (x ⎪⎪ 4 ) (x F ⎪ 2 x ⎧ 0 0 < x 1 0 < ≤x 2 1 < ≤x x ≤ 2 ｜

茲為研究愛美詩地區夫妻身高之關係，遂於該區隨機抽出100 對夫妻之身高（以公 分為測量單位）表列如下： 夫 妻 165-170 170-175 175-180 180-185 185-190 190-195 195-200 200-205 205-210 190-195 1 2 185-190 1 2

令X 為一個混合隨機變數具有分配函數 ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ ｜ 小心地描繪出F(x)的圖形。（10 分） 求X 的平均數。（10 分） 101年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政、交通技術 全一張 （背面） 41460 41660 44160

1 180-185 2 3 5 3 2 175-180 1 2 6 5 2 170-175 1 6 8

假設王先生的牧場飼養了一群乳牛，每頭乳牛一年所生產的乳脂重量為隨機變數X （以公斤為單位）具有常態分配N(μ, σ2)。他記錄了其中10 頭乳牛在去年一年的乳 脂產量如下： 480 520 490 540 500 470 530 480 510 480 計算μ 的一個估計值。（5 分） 計算σ 的一個估計值。（5 分） 求μ 的一個90%信賴區間。（10 分） 求σ 的一個90%信賴區間。（10 分） 註： ⑴自由度9 的t 分配的第95 個百分位數為 833 .1 ) 9 ( 05 .0 = t ⑵自由度9 的卡方分配的第5 個百分位數為 且第95 個百分位數為 325 .3 ) 9 ( 2 95 .0 = χ 92 . 16 ) 9 ( 2 05 .0 = χ

1 2 165-170 1 3 4

利用下列已由MINITAB 統計軟體執行某線性迴歸分析個案所得變異數分析（ANOVA） 表回答下列問題： 線性迴歸ANOVA 表 變異來源 自由度(df) 平方和(SS) 平均平方和(MS) F 比值 p-值 迴歸 1 191601 191601 22.59 0.001 殘差 10 84834 8483 總和 11 276435 此線性迴歸模型的判定係數R2為何？（5 分） 此線性迴歸模型的估計標準差Sε為何？（5 分） 在檢定水準 05 .0 = α 下，此線性迴歸模型是顯著的嗎？（須說明理由）（10 分）

1 1 160-165 1 2 4 4 2 155-160 2 3 1 1 150-155 1 1 若夫妻身高之母體（Population）不知是否為常態（Normal），則請問 應如何處理？（2 分） 若相關母體為常態，且顯著水準為5%，則 請列出夫妻平均身高差之估計式。（1 分） 請計算夫妻平均身高差之估計值。（2 分） 請列出夫妻平均身高差之信賴區間估計式。（1 分） 請計算夫妻平均身高差之信賴區間估計值。（4 分） 請問夫妻平均身高是否不同？（5 分） 請問夫平均身高是否高於妻平均身高5 公分但不高於6.3 公分？（10 分） 試問夫妻身高之相關係數是否超過0.8？（5 分） 101年公務人員普通考試試題 類 科： 統計 （請接第三頁） 全九頁 第二頁 三、若為瞭解某區適婚男女未婚之詳情，遂於該區之適婚男女各隨機抽出300 人為樣本， 發現適婚男性未婚者81 人而適婚女性未婚者99 人，則 請列適婚男女未婚比率之估計式（Estimator）。（1 分） 請分別計算適婚男女未婚比率之估計值（Estimates）。（2 分） 若相關母體（Population）不知是否為常態（Normal），則請問 應如何處理？（2 分） 若相關母體為常態，且顯著水準為（The Level of Significance）5%，則 請列適婚男女未婚比率差之估計式。（1 分） 請分別計算適婚男女未婚比率差之估計值。（2 分） 請問適婚女性未婚之比率是否低於0.4？（5 分） 請問適婚男性未婚之比率是否低於0.3？（5 分） 請問適婚男女未婚之比率是否相同？（5 分） 請問適婚女性未婚之比率是否比適婚男性未婚之比率高5%？（5 分） 請簡要說明你的發現與理由。（2 分） 101年公務人員普通考試試題 類 科： 統計 （請接第三頁） 全九頁 第三頁 表一 （請接第四頁） 101年公務人員普通考試試題 類 科： 統計 （請接第三頁） 全九頁 第四頁 表一 （請接第五頁） 101年公務人員普通考試試題 類 科： 統計 （請接第三頁） 全九頁 第五頁 表二The Normal Distribution （請接第六頁） 101年公務人員普通考試試題 類 科： 統計 （請接第三頁） 全九頁 第六頁 表三 （請接第七頁） 101年公務人員普通考試試題 類 科： 統計 （請接第三頁） 全九頁 第七頁 表四 （請接第八頁） 101年公務人員普通考試試題 類 科： 統計 （請接第三頁） 全九頁 第八頁 ∫ + − + + = ≤ f r r r r dw 表五 r w r r r w r r r r f F P 0 2 /) ( 2 1 2 1 1 2 / 2 / 2 1 2 1 2 1 1 1 ) / 1 )( 2 / ( Γ ) 2 / ( Γ ) / ]( 2 /) [( Γ ) ( （請接第九頁） 101年公務人員普通考試試題 類 科： 統計 全九頁 第九頁 ∫ + − + + = ≤ f r r r r dw r w r r r w r r r r f F P 0 2 /) ( 2 1 2 1 1 2 / 2 / 2 1 2 1 2 1 1 1 ) / 1 )( 2 / ( Γ ) 2 / ( Γ ) / ]( 2 / ) [( Γ ) ( 表五 （請接第三頁）