統計 95 年統計學概要考古題

若棒球名投手王建民去年投球紀錄為投出直球、下墜球與上飄球之比率為28：34：38。 今欲觀測其未來投出10 球中，直球、下墜球與上飄球之球數，則： 請定義必要之隨機變數並列出其衍生的樣本空間（induced sample space）。（5 分） 請推導（Derive）其機率函數（probability function），並敘明該機率模式之名稱。（10 分） 請問其恰投出2 次直球、3 次下墜球與5 次上飄球之機率為何？（5 分） 請問其投出直球之期望數（expected number）與變異數（variance）為何？（5 分） 若已知投手王建民投出直球、下墜球與上飄球為好球之機率分為0.88, 0.82 與0.8，則 請問其投出好球之機率為何？（5 分）

若考試成績X 服從平均數（mean）為µ 與標準差（standard deviation）為σ 之常態分配 （normal distribution），則： 請列出隨機變數（random variable）X 之機率密度函數（probability density function）。 （2 分） 若評審依下表之等級（Grades）評定考試成績，試求各等級成績之百分比（percentage）？ （7 分） Scores X σ µ

X + ≥ ] 3 , 2 [ X σ µ σ µ + + ∈ ] 2 , [ X σ µ σ µ + + ∈ ] , [ X σ µ µ + ∈ ] , [ X µ σ µ − ∈ ] , 2 [ X σ µ σ µ − − ∈ σ µ 2 X − < Grades A+ A A- B C D F 令Z＝（X－µ ）/σ ，試分別求Z 之機率密度函數、期望數E(Z)與變異數V(Z)為何？ （10 分） 若考生總數為100,000 人，試分別求各等級成績之考生人數為何？（7 分） 若考試成績欲轉換為常態分配平均數70 與標準差10 之常態分數，則： 請定義必要之隨機變數（random variable）並列出相對應之機率密度函數。（3 分） 試求各等級成績之界限（boundary）為何？（7 分） 試分別求中央50%與80%成績之界限（boundary）為何？（4 分） 三、茲為研究臺北地區房屋售價（單位：新台幣萬元／坪）之實情，乃於該區隨機抽出樣本其分 組次數分配表如下： Class Boundaries 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 Frequency

6 12 15 25 16 12 6 4 若顯著水準（significance level）為5%，試檢定臺北地區房屋售價之母體是否為常態 （normal）？（10 分） 若臺北地區房屋售價之母體為常態分配下，請列出臺北地區房屋售價變異數之95%信 賴區間（confidence interval）估計值（estimate）。（5 分） 若臺北地區房屋售價之母體為常態分配下，請列出臺北地區房屋售價平均數之95%信 賴區間估計值。（5 分） 若臺北地區房屋售價之母體為常態分配下，在顯著水準為5%的情形下，試檢定臺北地 區房屋售價平均數是否為550,000？（10 分） 95 年公務人員普通考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政、工業行政、交通技術 （請接第三頁） 全六頁 第二頁 41030 41230 41330 43930 Table I The Normal Distribution 95 年公務人員普通考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政、工業行政、交通技術 （請接第四頁） 全六頁 第三頁 41030 41230 41330 43930 （請接第四頁） Table II The t Distribution 95 年公務人員普通考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政、工業行政、交通技術 （請接第三頁） 全六頁 第四頁 41030 41230 41330 43930 五 Table III The Chi-Square Distribution 95 年公務人員普通考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政、工業行政、交通技術 （請接第四頁） 全六頁 第五頁 41030 41230 41330 43930 Table IV The F Distribution 六 95 年公務人員普通考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政、工業行政、交通技術 （請接第三頁） 全六頁 第六頁 41030 41230 41330 43930 Table IV The F Distribution (cont.)