統計 94 年統計學概要考古題

一筆資料，畫出下列的散布圖，可否確定Ｘ可以用來預測Ｙ？為什麼？（10 分） X Y

測量200 位男性身高得以下次數表（身高單位為公分）： 身高 [158,162) [162,165] [165,168) [168,171) [171,174) [174,177) [177,181) 人數 4 12 44 64 56 16 4 試計算：母體平均數中位數眾數上四分位數（upper quartile）態係 數並判斷其態若身高單位由公分改為英吋，則態係數會有何改變？ （25 分）

下列是一組由製程中隨機取得燈管的亮度數據，問此數據可以提供那三個主要訊息？ 分別是什麼？（有值算值，有圖畫圖）（24 分） 28.63 30.26 29.7 29.48 29.76 28.91 30.29 32.15 30.62 30.26 31.61 31.27

設某試題有10 題選擇題，每題有四個可能答案，只有一個是正確的，假設有一個學 生完全用猜題，令X 為其答對的題數： 試寫出隨機變數X 之機率質點函數（probability mass function），並註明X 之分配 名稱及參數。（10 分） 求X 之期望值E（X）及變異數Var（X）。（9 分） 試計算機率P（X≦2）及P（X≧8）。（6 分）

假設銀行服務窗口每天服務的人數為一波松（Poisson）分配，隨機抽取十日的數據 為5，6，3，4，5，8，7，5，1，6 問出現只服務一人的機率為何？（20 分）

設兩種牌子燈泡壽命符合常態分配， { } { } ) , ( ) , ( 2 2 2 .. 10 1 2 1 1 .. 10 1 σ µ σ µ N Y N X d i i j d i i i ～ ， ～ ，分別 各抽10 支得統計資料值如下： 平均壽命(小時) 標準差 甲牌 160 12 乙牌 120 10 在顯著水準α = 0.1 下，試檢定H0: µ1 = µ2 v.s. H1: µ1≠µ2。（15 分） 以α=0.1 檢定H0: 2 2 2 1 σ σ = v.s. H1: 2 2 2 1 σ σ ≠ 。（10 分） ＜附錄＞ F9,10（0.1）=2.35 F9,9（0.1）=2.44 F10,9（0.05）=3.14 F9,9（0.05）=3.18 t9（0.1）=1.383 t9（0.05）=1.833 t18（0.1）=1.33 t18（0.05）=1.734 t19（0.1）=1.328 t19（0.05）=1.729 以上各值均在右尾。 94 年交通事業鐵路人員、公路人員升資考試試題 代號：80820 級 別： 佐級晉員級 科 別： 公路：統計 全一張 （背面）

X1~N(5,1)，X2~N(4,4)，X3~N(1,9)三者為互相獨立的常態分布，則（E表示期望值， VAR表示變異數） E(X1+3X2)=？（5 分） E(X1X2)=？（5 分） E(X2 2)=？（5 分） VAR(X1+X2)=？（5 分） E(X1X3X3)=？（5 分）

欲探討廣告支出與銷售量的關係，隨機抽查10 個樣本，得廣告支出X（萬元）與銷 售量Y 的關係為： xi 1.5 1.1 1.3 1.6 1.0 1.1 1.3 0.9 1.2 1.4 yi 99 90 108 118 88 80 91 73 89 103 變數y 與x 合乎簡單線性迴歸模型，Yi = β0 + β1xi + εi，εi d i i ～ . . N（0,σ2） 試填充此報表空白處值 利用此完成的報表計算此模型之判定係數R2 及X 與Y 之相關係數 ∧ρ，並分別說明 其含義。（15 分） 依據此報表寫出樣本迴歸線，並以α = 0.05 為顯著水準，試執行此檢定H0: β1 = 0 v.s. H1: β1≠0。（10 分） Parameter Estimates Variable Degree of freedom Parameter estimate Prob＞|T| intercept 1 28.72 0.0567 X 1 52.57 0.0009 Analysis of Variance Source degree of freedom Sum of Squares Mean Square Model 1 1226.93 1226.93 Error □ □ □ C Total 9 1600.90

選取錯誤的敘述並修正之 在求取一組迴歸數據的迴歸線需要常態假設。（7 分） 拿到一組數據就可以利用T 檢定，檢定母體平均。（7 分） 在迴歸資料(Xi,Yi)，i=1,2,…,20 中的相關係數越小迴歸線的斜率越平。（7 分）