統計 104 年統計學概要考古題

欲檢測某學院的先修課程的有效性，10 位學生在修課前與修課後參加商學概論考 試，其成績如下： 學生 前 後 1 530 670

一查帳員隨機自某公司500 筆單據中抽取20 筆單據，以下表格為每一筆單據的金 額與該單據是否遵循審計法規。 編號 金額（千元） 遵循法規 編號 金額（千元） 遵循法規 1 278 是 11 188 否

690 770

192 是 12 212 否

910 1,000

310 是 13 92 是

700 710

94 否 14 56 是

450 550

86 是 15 142 是

820 870

335 是 16 37 是

820 770

310 否 17 186 否

630 610 9 540 580 10 440 610 就此資料寫出虛無假設與對立假設。（3 分） 就之假設，做出相對應的檢定，並做出結論。（12 分） 101 .2 025 .0, 18 = t ， 093 .2 025 .0, 19 = t ， 262 .2 025 .0,9 = t 二、在某一生產過程中，金屬的硬度受溫度的影響。今蒐集10 筆資料如下： 溫度 x 100 200 300 400 450 500 550 600 650 700 硬度 y 4 5 4 5 5.5 6 6 7 7.5 7 寫出簡單線性迴歸模型式及假設。（5 分） 求斜率的最小平方估計值。（6 分） 計算此模型下的變異數分析表（ANOVA）並解釋其結果（包括假設檢定）。（12 分） 求 1 0 500β β + 的估計值及95%的信賴區間。（6 分） 262 .2 025 .0,9 = t ， 306 .2 025 .0,8 = t ， 365 .2 025 .0,7 = t 三、某書店在每30 分鐘內顧客出現的人次數服從 5 = λ 的波松（poisson）分配。回答下列 問題： 在60 分鐘內有12 位顧客光臨的機率？（5 分） 在兩小時內的顧客平均數，變異數為何？（8 分） 估計在多長的時間，平均顧客數可達到100 位。（6 分） 104年特種考試地方政府公務人員考試試題 全一張 （背面） 等 別： 四等考試 類 科： 統計 科 目： 統計學概要 四、某學院院長想要比較會計系和經濟系的研究生在畢業時就取得工作的比例。隨機抽 取各100 位會計系和經濟系的畢業生，其中經濟系畢業生有52 位，會計系畢業生有 65 位已經在畢業時就獲得就業機會。回答下列問題： 寫出虛無假設與對立假設。（6 分） 完整地計算的檢定，在顯著水準為5%下陳述結論。（15 分） 五、回答下列問題： 何謂統計量？（4 分） 何謂抽樣分配？（4 分） 敘明中央極限定理。（8 分）

290 是 18 221 是 9 221 是 19 219 否 10 168 是 20 305 是 估計該公司500 筆單據的總金額。（5 分） 在95%的信心水準下，題的最大可能誤差為何？（7 分） 在顯著水準為0.05 的情況下，檢定遵循法規與否的單據之平均金額是否相等。 （10 分） 若以單據金額為反應變數（Y），單據遵循法規與否為解數變數（X，設定「是」 為1、「否」為0），建立一簡單線性迴歸模型，計算此迴歸線的截距與斜率。 （10 分） 解釋此估計的斜率在此的意義。並由題結果判斷，在顯著水準為0.05 時，此估 計的斜率是否顯著異於0。（5 分） 計算此一簡單線性迴歸模型的判定係數。（8 分） 二、某單位之總務部門依據過去經驗，估計該單位之唯一一台影印機每日影印紙使用狀 況如下表：（X = 每日影印紙的使用包數，一包500 張紙） X 0 1 2 3 4 5 P（X = x） 0.05 0.25 0.35 0.15 0.15 0.05 計算該單位每日使用影印紙的平均包數。（5 分） 計算該單位每日使用影印紙包數的標準差。（8 分） 若某日早上一上班時，該影印機備有20 包影印紙。問當天下班工作結束時，總 務部門預期影印紙會剩幾包？（3 分） 續題，計算當天下班工作結束時，影印紙會剩幾包的標準差。（3 分） 計算該單位每日使用影印紙的張數之平均與標準差。（6 分） （請接第二頁） 104年公務人員普通考試試題 全三頁 第二頁 三、某人力公司想瞭解勞工對於「一週工作40 小時」與「雙週工作80 小時」兩種工時 型態的偏好，進行一項調查。依勞工所屬部門別得到以下結果（人數）： 工時型態 部門別 行政管理 生產維修 一週工作40 小時 20 55 雙週工作80 小時 60 55 若 1p 與 2 p 分別代表「行政管理」及「生產維修」部門偏好「一週工作40 小時」的 母體比例。 請建構 2 1 p p − 的95%信賴區間估計。（8 分） 在顯著水準為0.05 的情況下，檢定 2 1 0 : p p H = 及 2 1 1 : p p H ≠ 。（10 分） 在顯著水準為0.05 的情況下，檢定「部門別」與「工時型態」之偏好是否有關？ （12 分） （請接第三頁） 104年公務人員普通考試試題 全三頁 第三頁