統計 104 年統計學大意考古題

製作盒形圖（box plot）時，必須使用下列那一個統計量數？ (A)平均數（mean） (B)中位數（median） (C)眾數（mode） (D)第90 百分位數（90-th percentile）

某次統計學測驗成績的平均分數是60，標準差為10，則下列敘述何者正確？ (A)大約有95%的學生成績落於(40, 80) (B)大約有75%的學生成績落於(40, 80) (C)至少有95%的學生成績落於(40, 80) (D)至少有75%的學生成績落於(40, 80)

一個包含正反面的公正的銅板投擲3 次，現定義A = {出現正面奇數次}，B = {至少出現正面1 次}，則P (A∪B)機率值為多少？ (A)0.875 (B)0.75 (C)0.625 (D)0.5

若E1，E2，E3 為互補且互相排斥事件，P (E1) = 0.65，P (E2) = 0.15，P (E3) = 0.20；另有事件A 和E1，E2，E3 互相獨立，若P (A) = 0.4，則P (E1|A) 機率值為多少？ (A)0.80 (B)0.65 (C)0.35 (D)0.20

以隨機抽樣從兩獨立母體各抽出100 個樣本單位，母體一標準差為3，母體二標準差為4，試求出兩樣本平均數差的標準差為多少？ (A)0.7 (B)0.6 (C)0.5 (D)0.4

某公司的員工能力測驗成績的直方圖如下圖，若以x 代表所有員工成績的平均，則員工能力測驗成績小於x的比例為何？ (A)小於50% (B)大約50% (C)大於50% (D)不能確定

在一所學校將進行一個研究計畫，而該校有1000 位學生，100 位教員與200 位職員，若計畫訪問100 位學生，10 位教員與20 位職員，則最適合使用的機率抽樣方法為何？ (A)簡單隨機抽樣（simple random sampling） (B)分層隨機抽樣（stratified random sampling） (C)便利抽樣（convenience sampling） (D)判斷抽樣（judgment sampling）

關於中央極限定理（central limit theorem），下列敘述何者正確？ (A)樣本大小（sample size）至少30 (B)樣本平均等於母體平均 (C)樣本平均的變異數會隨著樣本數的增加而減少 (D)母體平均的近似分配是常態分配（normal distribution）

某公司客服部平均每一分鐘接到5 通電話，若以Y 代表每一分鐘的電話數，且Y 服從卜瓦松分配（Poissondistribution），則兩通電話之間隔時間X 的機率分配為何？ (A)平均數為5，且變異數為5 的常態數分配 (B)平均數為1/5，且變異數為1/5 的常態分配 (C)平均數為5 的指數分配（Exponential distribution） (D)平均數為1/5 的指數分配

某實驗成功機率為0.5，若獨立進行此實驗15 次，且實驗成功次數服從二項分配，則實驗成功次數的眾數為多少？ (A)7 (B)8 (C)7, 8 (D)8, 9次數30.020.010.0030.020.040.050.060.070.080.090.0

由樣本資料得到常態母體平均數的95%信賴區間（confidence interval）為 (100, 120)，若由同一筆資料得到母體平均數的90%信賴區間為(a, b)，則下列敘述何者正確？ (A)100 < a < b < 120 (B)100 < a < 120 < b (C)a < 100 < 120 < b (D)a < 100 < b < 120

隨機樣本n21X,,X,XL，其母體平均數= μ，若∑==n1ii/nXX，下列關於X 的敘述，何者錯誤？ (A)X 是μ 的不偏估計量（unbiased estimator） (B)X 是μ 的點估計量（point estimator） (C)X 是μ 的動差法估計量（method-of-moments estimator） (D)X 與μ 的區間估計量之寬度有關

某研究者進行假設檢定得到的p 值（p-value）是0.02，若設定顯著水準α = 0.05，則下列有關該研究可能發生之錯誤的敘述，何者正確？ (A)僅可能發生第一類型錯誤（Type I error） (B)僅可能發生第二類型錯誤（Type II error） (C)可能同時發生第一類型和第二類型錯誤 (D)僅可能發生第一類型或第二類型錯誤之一，但不能確定何者會發生

黑色袋子中有5 個彈珠，可能為透明或花色，若自袋中拿出3 顆彈珠皆為花色，請以最大概似法（maximumlikelihood method）估計黑色袋中花色彈珠的數量為多少？ (A)2 (B)3 (C)4 (D)5

檢定力（power）指的是下列那一種敘述的機率？ (A)拒絕了錯誤的虛無假設（null hypothesis） (B)接受了正確的虛無假設 (C)拒絕了正確的虛無假設 (D)接受了錯誤的虛無假設

某品牌罐裝牛奶的市場占有率是20%，為了提升其市場占有率，該品牌的行銷部門提出一個促銷計畫，為了確認該促銷計畫是否確實提升其市場占有率，若以p 代表市場占有率，則下列有關假設的敘述何者正確？ (A)2.0:0≤pH，2.0:1>pH (B)2.0:0<pH，2.0:1≥pH (C)2.0:0≥pH，2.0:1<pH (D)2.0:0>pH，2.0:1≤pH

關於等距尺度（interval scale），下列敘述何者錯誤？ (A)具有順序尺度（ordinal scale）的性質 (B)一定是數值（numeric） (C)可做加、減、乘、除的運算 (D)沒有絕對零點

減重中心推出新快速減重專案，由於參與此專案成員體重差異極大，為了解其減重成效，試問以下述何種統計分析方法最適當？ (A)單一樣本t 檢定 (B)兩獨立樣本t 檢定，假設變異數相等 (C)兩獨立樣本t 檢定，假設變異數不相等 (D)成對樣本t 檢定

二因子變異數分析（two-way ANOVA）的統計模型為：()ijkijjiijkεαββαμy++++=，a,1,2,iK=，b1,2,...,j =，n1,2,...,k =，此模型之交互作用項()ijαβ的自由度為何？ (A)a+b (B)a+b-2 (C)a×b (D)(a-1)×(b-1)

假設由兩個常態母體)σ,μN(21和)σ,μN(22分別獨立抽出樣本大小為n1, n2 的隨機樣本，得到樣本平均數和樣本標準差分別為：1X ,2X 和1S ,2S ，若母體標準差2σ 未知，則下列關於檢定210μμ:H=，211μμ:H≠的敘述何者錯誤？ (A)1X -2X 是服從常態的分配 (B)221221nσnσ)XXVar(+=− (C)可以使用兩獨立樣本t 檢定，其檢定統計量為22212121nsnsXX+− (D)可以使用變異數分析法的F 檢定，其分子與分母的自由度為1, n1+n2-2

研究者要了解4 種不同品牌的汽油之效能是否有所差異而提出一個研究計畫，由於研究者認為不同廠牌的汽車會有不同的效能，因此計畫選取5 個不同廠牌的汽車各一輛，每一輛汽車都使用4 種品牌的汽油各測試一次，並且紀錄每一次每1 公升汽油所跑的里程數，則下列何者是最適合的設計方式？ (A)完全隨機化設計（completely randomized design） (B)隨機化區集設計（randomized block design） (C)二因子設計（two-factor design） (D)獨立樣本設計（independent samples design）

下表是一個隨機化區集設計（randomized block design）的變異數分析（ANOVA）表，則下列何者最接近檢定不同處理間的平均是否完全相等的F 值？變異來源平方和（Sum of Squares）自由度（degree of freedom）均方和（Mean Square）F處理間（Between Treatments）1533區集間（Between Blocks）448誤差（Error）1201210 (A)1.06 (B)1.28 (C)4.8 (D)5.1

隨機抽樣10 個樣本單位，其特性值為0, 1, -1, 4, -3, 6, -5, 10, -10, 15，試求其四分位距（interquartile range, IQR）為多少？ (A)9 (B)10 (C)11 (D)12

甲、乙兩家上市公司前30 天股價平均數為20 元及 100 元，則欲比較此兩家上市公司股價變動分散情形，則以何統計量最適當？ (A)變異係數（coefficient of variation） (B)標準差（standard deviation） (C)全距（range） (D)變異數（variance）

某組數據呈現平均數為10，變異數為4 的常態分配，依據經驗法則（empirical rule），則數據小於6 的機率約為多少？ (A)0.0013 (B)0.0026 (C)0.0114 (D)0.0228

假設兩變數間的相關係數為r，且估計迴歸方程式（regression equation）為：x10βˆβˆyˆ+=，則下列敘述何者錯誤？ (A)0r =，則0ˆ1 =β (B)r 與1ˆβ 有相同的符號 (C)r 愈大，則1ˆβ 愈大 (D)判定係數（coefficient of determination）= r2

關於使用卡方分配作獨立性檢定，下列敘述何者不恰當？ (A)可檢定兩母體兩變數間是否相互獨立 (B)其自由度為（列個數-1）乘以（行個數-1） (C)計算各格子卡方貢獻值之分母應使用理論次數 (D)各格子理論次數等於所對應之列總和乘以行總和除以樣本數

研究者想用適合度檢定法檢查下列資料是否符合卜瓦松分配的假設，若不考慮合併資料，則該檢定的自由度為何？觀察值1≤23456789≥次數12121420242418148 (A)9 (B)8 (C)7 (D)6

根據下列各月份的時間數列值（time series value），使用3 個月移動平均（moving average）預測，則六月份的預測值應為何？月份一月二月三月四月五月六月時間數列值394456597486 (A)73 (B)63 (C)53 (D)46.3

以19 個時間點的數列資料估計得到的線性趨勢為：tt5.134T+=，則預測第20 個時間點的趨勢值（trend value）為何？ (A)34 (B)61 (C)62.5 (D)64

假設P(A|B)=0.05，P(A)=0.15，P(B)=0.6，則P(Ac|Bc)最接近下列那一個數值？ (A)0.05 (B)0.70 (C)0.85 (D)0.95

某一位發展心理學者想了解在不同年齡（5 歲、8 歲、11 歲）的兒童，對於某種特定音樂的喜好是否有所不同，若以ijp 代表聯合機率（joint probability），j|ip代表第j 行在第i 列的條件機率（conditional probability）（如下表所示），則本研究的虛無假設為何？年齡喜歡不喜歡5 歲)(1|111 pp)(1|212 pp8 歲)(2|121 pp)(2|222 pp11 歲)(3|131 pp)(3|232 pp (A)312111ppp==，且322212ppp== (B)1211pp=，2221pp=，且3231pp= (C)3|12|11|1ppp==，且3|22|21|2ppp== (D)1|21|1pp=，2|22|1pp=，且3|23|1pp=

一因子變異數分析（one-way ANOVA）的統計模型：ijiijyεμ +=，ki,...,2,1=，nj,...,2,1=，),0(~2σεNij，若nyynjiji∑==1，nkyykinjij∑∑===+11，1)(MSB12−∑−==+kyynkii，knkyykinjiij−∑∑−===112)(MSE，則E(MSB)與E(MSE)的關係為何？ (A)E(MSB) = E(MSE) (B)E(MSB) ≥E(MSE) (C)E(MSB) ≤E(MSE) (D)不能確定E(MSB)與E(MSE)的大小關係

簡單線性迴歸關係為：εββ++=xy10，若ε 具常態分配，則使用於1β 之區間估計的機率分配為何？ (A)常態分配 (B)T 分配 (C)F 分配 (D)卡方分配

簡單線性迴歸關係為：εββ++=xy10，且yyeˆ−=，則下列關於殘差分析的敘述何者錯誤？ (A)若e 的絕對值大於3，則可懷疑是離群點（outlier） (B)若e 的常態機率圖不是一直線，則可能ε 並非服從常態分配 (C)若e 與x 的散佈圖（scatter plot）呈現喇叭狀，則可能ε 的變異數並不相等 (D)若e 與x 的散佈圖（scatter plot）呈現曲線狀，則可能兩變數間並非線性關係

以隨機抽樣從兩獨立母體進行抽樣，若關於兩母體的比例皆未知，估計比例之差的容許偏差（margin of error）為0.025，使用顯著水準0.10，假設從兩獨立母體抽出的樣本數相同，則總共需抽出多少樣本？（註：Z0.10=1.28，Z0.05=1.645） (A)656 (B)1084 (C)2622 (D)4330

某個抽菸與3 種疾病之關聯性的研究結果如下表，則下列檢定抽菸與疾病是否有關連的敘述何者錯誤？疾病沒抽菸有抽菸總和肺氣腫206080心血管疾病7040110癌症3080110總和120180300 (A)H0：抽菸與疾病有關，H1：抽菸與疾病無關 (B)（癌症，沒抽菸）的期望個數= 44 (C)檢定統計量的值= 40.53 (D)卡方檢定的自由度= 2

以N, n 和p 分別代表母體大小，樣本大小和母體比例，pˆ 代表樣本比例，則下列敘述何者是正確的？ (A)ppE=)ˆ( (B)n-ppp)1()ˆVar(= (C)pˆ 服從二項分配（Binomial distribution） (D)30n ≥時，pˆ 近似常態分配

某變異數分析（ANOVA）之實驗設計包含一因子，A 分為A1, A2, A3, A4 及A5 五個水準，今以隨機抽樣抽取16 個樣本單位，經由一因子變異數分析，得到因子平均變動（MSF, Mean Square for Factors）= 10，F 值= 5；試問判定係數(R-Sq, R2) 為多少？ (A)0.323 (B)0.355 (C)0.600 (D)0.645

承上題，試求誤差項變動（SSE, Sum of Squares for Error）為多少？ (A)11 (B)20 (C)22 (D)40