統計 111 年統計學大意考古題｜40 題含解答【免費下載】- 法律人

111 年申

第 1 題

已知A、B 為樣本空間S 之兩事件，且Ac、Bc 為A、B 的補集事件。已知1( )

111 年申

第 2 題

P A ，1( )2P B ，2()

111 年選

第 3 題

P AB ∪，則()ccP AB∩？

(A)16

(B)13✓ 正解

(C)56

(D)232間斷隨機變數X 的機率函數為( )Af xx，1, 2, 3, 4, 5x 。請問A =？

(A)

(B)✓ 正解

(C)

(D)18233( )f x 為連續隨機變數X 的機率密度函數，則下列何者不是( )f x 所必須具備的性質？

(A)( )0f x

(B)( )1f x ✓ 正解

(C)( )1f x dx

(D)()( )baP axbf x dx

111 年選

第 4 題

X，Y 為兩個非獨立之隨機變數，且a，b 為兩個常數。請問下列敘述何者錯誤？

(A)22()()[ ()]Var XE XE X

(B)(, )()( ) ( )Cov X YE XYE X E Y

(C)22()( )( )Var aXbYa Var Xb Var Y✓ 正解

(D)2()( )Var aXba Var X

111 年申

第 5 題

隨機變數X 的機率函數如下表，請問X 之變異數為何？X0123( )f x131201

111 年選

第 6 題

(A)0 (B)1 (C)2 (D)236抽樣調查800 位某地區民眾的宗教信仰分布如下表：A 宗教B 宗教C 宗教100427273在顯著水準0.05下，檢定該地區居民宗教信仰比例結構是否如H0 所描述。H0：p1 = 0.12, p2 =0.54,p3 = 0.34；H1：H0 不成立。其中p1 表示A 宗教信徒所占的比例，p2 表示B 宗教信徒所占的比例，p3表示C 宗教信徒所占的比例。請問檢定結果為何？

(A)0

(B)1

(C)2

(D)236抽樣調查800 位某地區民眾的宗教信仰分布如下表：A 宗教B 宗教C 宗教100427273在顯著水準0.05下，檢定該地區居民宗教信仰比例結構是否如H0 所描述。H0：p1 = 0.12, p2 =0.54,p3 = 0.34；H1：H0 不成立。其中p1 表示A 宗教信徒所占的比例，p2 表示B 宗教信徒所占的比例，p3表示C 宗教信徒所占的比例。請問檢定結果為何？✓ 正解

(A)卡方檢定量為6.228214，拒絕H0

(B)卡方檢定量為6.228214，不拒絕H0

(C)卡方檢定量為0.228214，拒絕H0

(D)卡方檢定量為0.228214，不拒絕H0✓ 正解

111 年選

第 7 題

抽樣調查網路咖啡廳中消費者的年齡數據如下：15, 19, 23, 18, 17, 14, 15, 16, 18, 25, 21, 30, 14, 16, 17,15, 14, 13, 16, 29。請問網路咖啡廳消費人口年齡的中位數為何？

(A)16

(B)16.5✓ 正解

(C)17

(D)18.25

111 年選

第 8 題

下列何者可用來測量一群體之分散趨勢？

(A)平均數

(B)中位數

(C)眾數

(D)全距✓ 正解

111 年選

第 9 題

A、B、C 為樣本空間中的三個事件。請問下列敘述何者錯誤？

(A)()()()ABCABAC∩∪∪∩∪✓ 正解

(B)()()()ABCABAC∪∩∪∩∪

(C)()()ABCABC∪∪∪∪

(D)AAA∪

111 年選

第 10 題

投擲公平的骰子兩次，事件A 表示「第一次出現偶數」，事件B 表示「第二次出現5 或6」，請問下列敘述何者錯誤？

(A)1( )2P A

(B)1( )3P B

(C)1()6P AB ∩

(D)A 與B 為不獨立之兩事件✓ 正解

111 年選

第 11 題

無限母群體隨機變數X 的期望值30，變異數210，從這個母群體中隨機抽取20 個樣本。請問樣本平均數X 的期望值為何？

(A)30✓ 正解

(B)3

(C)32

(D)10

111 年選

第 12 題

常態母群體之期望值為10，變異數為441。從這個母群體中隨機抽出49 個樣本，X 為樣本平均數。請問(413)PX？

(A)0.1587

(B)0.8185✓ 正解

(C)0.3847

(D)0.7381

111 年申

第 13 題

欲檢定貸款信用狀況與所得水準是否相關，抽樣調查102 位貸款人，以還款信用狀況與所得水準將他們歸類成下表：所得水準高所得水準中所得水準低信用狀況良好182212信用狀況不良1620

111 年選

第 14 題

在顯著水準0.025下，使用卡方檢定信用狀況與所得水準是否相關。下列何者為卡方檢定之結果？

(A)卡方檢定量為0.3276，檢定結果為信用狀況與所得水準不具顯著相關性✓ 正解

(B)卡方檢定量為0.3276，檢定結果為信用狀況與所得水準顯著相關

(C)卡方檢定量為10.8762，檢定結果為信用狀況與所得水準不具顯著相關性

(D)卡方檢定量為10.8762，檢定結果為信用狀況與所得水準顯著相關14隨機抽樣8 筆健保醫療給付費用為614，665，836，622，506，568，580，545。假設健保醫療給付費用為常態分配，且其標準差已知為100。請問健保支付每人次醫療費用平均值的95%信賴區間為何？

(A)(547.703, 686.297)✓ 正解

(B)(501.392, 732.611)

(C)(532.248, 693.879)

(D)(512.383, 703.876)

111 年選

第 15 題

一檢定之型I 錯誤發生之機率為，型II 錯誤發生之機率為。請問下列敘述何者正確？

(A)P(拒絕00HH｜為偽)

(B)P(拒絕00HH｜為真)

(C)P(拒絕00HH｜為真)✓ 正解

(D)P(拒絕00HH｜為偽)

111 年選

第 16 題

2( ,)XN 且2未知。抽樣自這個母群體的10 個隨機樣本為3，7，5，13，16，12，17，8，11，14。請問的99%信賴區間為何？

(A)(10.387, 13.093)

(B)(9.139, 14.861)

(C)(8.324, 15.787)

(D)(5.77, 15.43)✓ 正解

111 年選

第 17 題

隨機抽樣1,000 位男性及1,200 位女性，其中125 位男性及120 位女性贊成廢除死刑。請問男性與女性贊成廢除死刑的比例差之95%信賴區間為何？

(A)(-0.01, 0.06)

(B)(-0.02, 0.07)

(C)(-0.002, 0.052)✓ 正解

(D)(-0.012, 0.062)

111 年選

第 18 題

~( , 20)X N ，隨機樣本為12，10，15，18，22，19。在0.05下，檢定0 :12H，1 :12H。下列何者為檢定結果？

(A)檢定統計量為2.19，不拒絕0H

(B)檢定統計量為2.19，拒絕0H✓ 正解

(C)檢定統計量為1.52，不拒絕0H

(D)檢定統計量為1.52，拒絕0H

111 年選

第 19 題

承上題，請問檢定之p 值（p-value）為多少？

(A)1.645

(B)0.9857

(C)0.05

(D)0.0143✓ 正解

111 年選

第 20 題

在一個23的列聯表中，使用顯著水準0.05進行卡方獨立性檢定。請問下列敘述何者正確？

(A)當所計算出之卡方統計檢定量大於20.05(6)時，拒絕0H 的假設

(B)當所計算出之卡方統計檢定量大於20.025(6)時，拒絕0H 的假設

(C)當所計算出之卡方統計檢定量大於20.05(2)時，拒絕0H 的假設✓ 正解

(D)當所計算出之卡方統計檢定量大於20.025(2)時，拒絕0H 的假設

111 年選

第 21 題

在單因子實驗設計之變異數分析表中，組間平方和為10，組間平方和之自由度為2；組內平方和為120，組內平方和之自由度為12。請問統計檢定量F 值為多少？

(A)0.5✓ 正解

(B)2

(C)5

(D)10

111 年選

第 22 題

一區集實驗設計之變異數分析表如下，請問表中a 、b 、c 的值各為多少？來源平方和自由度均方和F 值處理21210.5c區集30b63.16誤差a101.9

(A)19,5,1.75abc

(B)19,5,5.53abc✓ 正解

(C)51,8,1.75abc

(D)51,8,5.53abc

111 年選

第 23 題

在單因子實驗設計ijjijxε ，1,,5i ，1,2,3j 中，樣本資料如下表所示。請問2的估計值為何？123131721151923172125192327212529

(A)4

(B)-4

(C)0✓ 正解

(D)21

111 年選

第 24 題

在一迴歸分析中，(, )X Y 的抽樣資料如下表，且假設迴歸模型為01,1,,5iiiybb xiε，其中2(0,)iiidNε。請問迴歸線係數01,b b 的最小平方估計值為何？X53624Y2115231218

(A)01ˆˆ5.2,3.8bb

(B)01ˆˆ6.6,3.4bb

(C)01ˆˆ5.2,3.1bb

(D)01ˆˆ6.6,2.8bb✓ 正解

111 年選

第 25 題

承上題，請問最小平方迴歸線的殘差平方和（SSE）為多少？

(A)0.4✓ 正解

(B)0.7

(C)1

(D)1.2

111 年選

第 26 題

承24 題，請問該迴歸線的判定係數（R2）為何？

(A)0.9513

(B)0.9949✓ 正解

(C)0.8547

(D)0.9678

111 年選

第 27 題

承24 題，請問迴歸模型中，誤差項iε 之變異數估計值（2）為何？

(A)0.08

(B)0.10

(C)0.13✓ 正解

(D)0.20

111 年選

第 28 題

A、B 為樣本空間的二個事件，Ac 為A 的補集事件。請問下列條件機率之敘述何者錯誤？

(A)()( )(|)P ABP BP A B∩

(B)()(|)( )P ABP B AP A∩

(C)(|)1(|)cP A BP A B

(D)()( )(|)P BAP BP B A∩✓ 正解

111 年選

第 29 題

1X 及2X 為兩個自由度1v 及2v 的獨立卡方隨機變數，即211( )Xv，222()Xv。則下列敘述何者正確？（下列( , )F a b 表示自由度為,a b 的F 分配。）

(A)211212/( ,)/XvF v vXv

(B)111222/(1,1)/XvF vvXv

(C)222111/(,)/XvF v vXv ✓ 正解

(D)111222/ (1)( ,)/ (1)XvF v vXv

111 年選

第 30 題

隨機變數X 的機率函數為1( )(1)xf xpp，1,2,x ，則()E X ？

(A)p

(B)1p✓ 正解

(C)(1)pp

(D)p2

111 年選

第 31 題

從大城市中抽取900 戶家庭作為樣本，以檢驗「虛無假說：訂閱某種報紙的家庭不超過80%」。我們可以在樣本中找到「在0.05之顯著水準下拒絕虛無假說」的最小訂閱戶數最接近以下那個數？

(A)701

(B)705

(C)740✓ 正解

(D)754

111 年選

第 32 題

X 是變異數為λ的卜瓦松分布，如果P(X = 0) = p，請問X 的平均值為何？

(A)2

(B)-( )ln p✓ 正解

(C)

(D)( )ln p

111 年選

第 33 題

X、Y、Z 是獨立的隨機變數且平均數為μ ，變異數為2，請問XcY與YcZ的相關係數為何？

(A)221cc

(B)21cc✓ 正解

(C)2221cc

(D)22(1)cc

111 年選

第 34 題

患者必須進行一系列的注射。任何一次注射出現不良反應的機率為0.1，並且在兩次不良反應後必須停止注射。如果這些注射是獨立的，注射暫停時正好有5 個注射是沒有不良反應的機率為何？

(A)7252 ()0.10( .9)C

(B)6251 ()0.10( .9)C✓ 正解

(C)7251 ()0.10( .9)C

(D)6252 ()0.10( .9)C

111 年選

第 35 題

已知12,XX 為期望值，變異數2的獨立隨機變數。令12)(2XXX，下列敘述何者正確？

(A)1(2)8PX✓ 正解

(B)1(2)4PX

(C)15(2)16PX

(D)1(2) = 2PX

111 年選

第 36 題

國外一項大規模的調查發現，1,000 位女性受訪者中，200 位有使用理財機器人之經驗，而1,200 位男性受訪者中，300 位有使用理財機器人之經驗。我們若以z 檢定判定兩性使用理財機器人比例是否不同，則此z 檢定統計量之值最接近下列何者？

(A)-2.18

(B)-2.48

(C)-2.78✓ 正解

(D)-3.08

111 年選

第 37 題

設12(,,,)nXXX為取自某常態母體的一組隨機樣本，若a > 0 且[,]Xa Xa為母體平均數μ 的一個區間估計，下列何者不能使得信賴區間長度2a 變小？

(A)母體平均數變小✓ 正解

(B)增加樣本量

(C)母體變異數變小

(D)降低估計的信賴係數（信心水準）

111 年選

第 38 題

令X 代表每位高中生平均每天研讀數學的時間（以小時計），則7(24)WX代表每位高中生平均每周花在研讀數學以外的時間。令Y 代表每位高中生數學學科能力測驗的成績。X，Y 之相關係數為,x yR; W，Y 之相關係數為,w yR，則,x yR與,w yR兩數之間的關係，下列選項何者正確？

(A),,7w yx yRR

(B),w yR-,7x yR

(C),,w yx yRR

(D),w yR-,x yR✓ 正解

111 年選

第 39 題

a、b、c、d 的算術平均數為4，標準差為8，求a + 3、b + 3、c + 3、d + 3 的算術平均數及標準差為何？

(A)7、7

(B)7、8✓ 正解

(C)6、8

(D)7、6

111 年選

第 40 題

若資料之相對次數呈現對稱的圖形，請問下列敘述何者正確？

(A)平均數接近0

(B)中位數接近0

(C)平均數與眾數非常相近

(D)平均數與中位數非常相近✓ 正解