統計 96 年統計學大意考古題

「溫度」在量度尺度分類中屬於下列那一種？

「足球員的球衣號碼」在量度尺度分類中屬於下列那一種？

一組「樣本」（sample）的觀察值為 3, 7, 5, 6, 7, 2，則「樣本眾數」（sample mode）為：

袋中有1 個黑球與1 個白球。「事件」A 代表第1 球取到白球，「事件」B 代表第2 球取到白球。一次取1 球，而且取出不放回，則下列敘述何者正確：A 與B 是「互斥事件」（disjoint events） A 與B 是「獨立事件」（independent events）

袋中有1 個黑球與1 個白球。「事件」A 代表第1 球取到白球，「事件」B 代表第2 球取到白球。一次取1 球，而且取出放回，則下列敘述何者正確：A 與B 是「互斥事件」（disjoint events） A 與B 是「獨立事件」（independent events）

風速可利用地面上的風速儀或天上的氣象衛星測定。令X 與Y 分別代表由風速儀及氣象衛星測得某地之風速，則通常X 與Y 為：

假設鑽探1 口井會發現石油之機率為0.3，而且每次鑽探之結果互為「獨立」。今欲求算鑽探少於10 次就會發現3 口石油井的機率。這個問題中的隨機變數具有什麼機率分配？

一養豬場中體重超過100 公斤的豬隻占有1/3，求算隨機抓取10 隻豬，會發現5 隻超過100 公斤的機率。這個問題中的隨機變數具有什麼機率分配？

甲乙二人比賽乒乓球，採五戰三勝制（亦即任何人累積勝了三局即停止比賽）。假設每場比賽互為獨立且每場比賽甲勝乙之機率為0.6。今欲求算甲勝出之機率。這個問題中的隨機變數具有什麼機率分配？

一個機器人投籃球的進球率為0.7，假設每次投擲互為獨立，機器人要投進一球才罷手，則至少投10 球之機率為：

袋中共有10 個球，其中有2 個紅球。一次取1 球，取出不放回，則第2 球會取到紅球之機率為：

一個生產線產品的不良率為0.5。假設產品之間互為獨立。令X 表示發現第二個不良品所需的檢驗數。下列何者正確：E(X)＝4 Var(X)＝4

人群中男生的比例為α ，有3/4 男生體重超過70 公斤，有1/5 女生體重超過70 公斤。今由此人群隨機抽取1 人，若此人體重超過70 公斤，則此人為男生之機率為：

人群中有B 型肝炎的人占有30 %。B 型肝炎檢驗「偽陽性」（沒病的人但檢驗結果呈陽性反應）占有10 %，而「偽陰性」（有病的人但檢驗結果呈陰性反應）占有20 %。則此人群中B 型肝炎檢驗呈陽性反應之比例為何？

續上題，今有一人B 型肝炎檢驗呈陽性反應，則此人真有B 型肝炎之機率為何？（取到小數第二位）

X, Y, Z 互為獨立的隨機變數，而且Var(X)＝4, Var(Y)＝9, Var(Z)＝16，則Var(X－Y＋Z)＝？

一養豬場中公、母豬之比例為3：2。公、母豬之平均體重分別為100 及50 公斤，而標準差皆為5 公斤。求算養豬場中豬隻體重的平均數？

假設全國的「所得」變異數為 (20 萬)2，今將有「所得」的人依「教育水平」分成三群（小學、中學、大專以上），若三群中「所得」的變異數都等於 (10 萬)2。當將「所得」對「教育水平」做「變異數分析」（ANOVA）時，統計報表中的「判定係數」（coefficient of determination）R2 為：

假設X 代表攝氏溫度，而Y 代表華氏溫度，Y＝(9/5)X＋32。則下列何者正確：E(Y)＝(9/5)E(X)＋32Var(Y)＝(9/5)2 Var(X)＋322

若X 與Y 為獨立的隨機變數。令E(X)表X 的平均數，Var(X)表X 的變異數，則下列何者正確：E(X/Y)＝E(X)E(1/Y) Var(X－Y)＝Var(X)＋Var(Y)

若Cov(X, Y)代表X 與Y 的共變異數（covariance），而XYρ代表X 與Y 的相關係數（correlation coefficient）。令A＝2X＋3 及B＝5Y－6，則下列何者正確：Cov(A, B)＝(10)Cov(X, Y) ABρ＝XYρ

簡單線性迴歸分析的統計報表中，若「判定係數」（coefficient of determination）R2 接近1，則下列何者正確：反應變數（response）與自變數（regressor）的分布圖（scatter plot）很接近一直線反應變數（response）與自變數（regressor）的分布圖（scatter plot）很接近一圓形迴歸線的斜率接近＋1 或－1迴歸線的斜率接近0 或∞

簡單線性迴歸分析的統計報表中，若改變反應變數（response）的單位，則下列何者正確：「判定係數」（coefficient of determination）R2 不會改變 迴歸線之斜率會改變

由歷史數據得(xi, Yi)，i＝1, 2,…, 10，今欲從事簡單線性迴歸分析，令Yi 為反應變數（response），而xi 為自變數（regressor ），迴歸方程式為iiixYεβα＋＋＝。由數據算得∑101100＝＝iiiYx，∑1012250＝＝iiY，410101＝＝＝∑iiYY，501012＝＝∑iix，210101＝＝＝∑iixx，則下列何者正確：迴歸線之截距估計值為 －10 迴歸線之斜率估計值為 2

續上題，若迴歸方程式為10ββ ＋＝iY(xxi－)iε＋，則0β 之估計值為：

續上題，統計報表中之「判定係數」（coefficient of determination）R2 為：（取到小數第二位）

某大學有四個學院：設計、工、文及管理學院，學生人數如下表：設計工文管理小計男6001000240020006000女400100060020004000小計100020003000400010000為瞭解學生對「國際化」的看法，打算抽樣100 名學生進行問卷調查。小明與小華是同屬管理學院的男女同學。在「簡單隨機抽樣」（simple random sampling）法中，已知小明被抽中的情況下，求算小華被抽中的機率：

續上題，若將學生依學院分為四層，從事「比例配置分層隨機抽樣」（stratified random sampling withproportional allocation），亦即設計、工、文、管理學院各抽10、20、30、40 人，已知小明被抽中的情況下，求算小華被抽中的機率：

班上有100 個學生，若成績分布呈常態分配，且平均分數為85 分，標準差為10 分，則約略有幾個人的成績在75 分以下？（根據P(|Z|＞2) ≈5 %，P(|Z|＞1) ≈32 %，其中Z 具有「標準常態分配」）

利用「樣本平均數」去推論常態母體之「母體平均數」時，若母體變異數未知，通常需要用什麼機率分配？

利用「樣本變異數」去推論常態母體之「母體變異數」時，通常需要用什麼機率分配？

令μ代表母體平均數。欲檢定H0：μ＝10 相對於H1：μ＞10。今由樣本算得「樣本平均數」X ＝a，則p–值（p-value）等於：

令2σ 代表母體變異數。欲檢定H0：2σ ＝100 相對於H1：2σ ＜100。今由樣本算得「樣本變異數」S2＝b，則p–值（p-value）等於：

「隨機樣本」{}2521,...,,XXX為抽自平均數為μ及變異數為2σ ＝4 之常態母體。今欲檢定H0：μ ≤10相對於H1：μ＞10。若棄卻域為＝C{),...,,(2521XXX|4.10≥X}，則犯「型Ⅰ錯誤」的機率為：（根據P(|Z|＞2) ≈5 %，P(|Z|＞1) ≈32 %，其中Z 具有「標準常態分配」）

續上題，求算在μ＝10.8 時之「檢定力」（power）：

今欲估計一養豬場豬隻「平均體重」μ。假設養豬場豬隻體重具有「標準差」σ ＝20 公斤之「常態分配」。若要求具有95 %的信心使得所觀察之「樣本平均體重」X 與μ之距離小於10 公斤，則至少應抓取幾隻豬？（根據P(|Z|＞2) ≈5 %，P(|Z|＞1) ≈32 %，其中Z 具有「標準常態分配」）

假設{}nXXX,...,,21是一抽自常態母體的「隨機樣本」，若2σ 代表「母體變異數」，∑niinXXS1221)(＝－＝，則下列何者正確：21S 是2σ 的「最大概似估計量」（maximum likelihood estimator）21S 是2σ 的「不偏估計量」（unbiased estimator）

假設{}nXXX,...,,21是一抽自常態母體的「隨機樣本」，若µ 代表母體平均數，而且母體標準差已知為σ 。令∑nii nXX1＝＝代表「樣本平均數」。今欲檢定H0：μ＝10 相對於H1：μ≠10。在α顯著水準下，棄卻域為＝C{),...,,(21nXXX| |10－X|)(2nzσα＞}。若增加樣本數，則下列何者正確：「型Ⅰ錯誤」機率會下降 「型Ⅱ錯誤」機率會下降

假設{}nXXX,...,,21是一抽自常態母體的「隨機樣本」，若µ 代表母體平均數，而且母體標準差已知為1。今欲檢定H0：μ＝10 相對於H1：μ＞10。若要求「型Ⅰ錯誤」機率α＝16 %而且在μ＝11.5時之「型Ⅱ錯誤」機率β＝2.5 %，則所需樣本數n 為何？（根據P(|Z|＞2) ≈5 %，P(|Z|＞1) ≈32 %，其中Z 具有「標準常態分配」）

假設{}1021,...,,XXX是一抽自常態母體的「隨機樣本」，若母體標準差已知為σ ，令∑10110＝＝iiXX代表樣本平均數。今欲建立11X 的預測區間(L,U)使得P(L＜X11＜U)＝95 %，其中(L,U)＝( X －(1.96)(β)σ , X ＋(1.96)(β)σ )，則β 為：