統計 101 年統計學大意考古題

若P(B|A) = P(B)，則A、B 的關係為：

求以下資料的樣本標準差：36，25，28，27，24，21，29，22

下列何種統計量數可以用來描述資料的分散程度？

事件A 發生的機率為0.6，若事件A 沒有發生，則事件B 發生的機率為0.1，下列何者為事件A 或事件B 發生的機率？

投擲一枚公平的銅板5 次，至少出現兩次「頭」的機率最接近下列何值？

10 對夫妻隨機配對（1 男配1 女），則第1 對夫妻配對成功的機率為：

郵遞區號此項資料是屬於何種測量尺度？

已知Y～Normal(25,9)，則μ+σ =？

假設50 份報稅資料中有6 份計算錯誤，現在由此50 份報稅資料中隨機選取3 份，則這3 份都沒有計算錯誤的機率為：

一組樣本觀察值為{10,7,10,13}，則樣本變異數（Sample variance）為：

若將數據的分布以「盒鬚圖」（Box-whisker plot）的方式呈現，則有多少比例的數據介於「盒鬚圖」中矩形盒子兩個邊緣所對應的數字之間？

逐一抽驗生產線所生產的產品，假設每次抽驗結果互為獨立，則第2 個不良品會出現在第9 次抽驗的機率會牽涉到下列何種分布？

學校中男女學生的比例為2 比1，假設有20%的男生及5%的女生身高超過170 公分，今隨機抽取1人，發現其身高超過170 公分，則所抽之人為男生之機率最接近下列何值？

X 與Y 為獨立的隨機變數。下列敘述何者正確？

隨機抽驗30 個產品發現5 個不良品。令X表示抽驗30 個產品發現不良品的總數，而p表示產品之不良率。今欲檢定H0：p = 10% 相對於H1：p > 10%，棄卻域（Critical region）為{X ≥ 4}，則當不良率為15% 時的檢定力（power）為：

1 個袋子中有10 個白球與20 個紅球，逐次抽出1 球，而且取出不放回（Draw without replacement）。令A 表示抽出的第1 球為紅球的事件，而B 表示抽出的第2 球為紅球的事件。下列敘述何者正確？

當總統大選民意調查之抽樣數為1000 人時，在95%信賴水準下，最大抽樣誤差約為3%，若抽樣人數增為2000 人，則在95%信賴水準下，最大抽樣誤差最接近下列何值？

逐一檢驗產自某生產線之產品直到第1 個不良品出現才罷手，令X 表示所需檢驗之產品數，而p表示生產線之不良率。今欲檢定H0：p = 10% 相對於H1：p > 10%，若觀察到X = 13，下列何者為p-值（p-value）之算式？

一片1 平方公尺玻璃上之氣泡數會具有下列何種分布？

考慮假設檢定的統計問題。若固定顯著水準，當樣本數增加時，下列那一個選項是正確的？

假設新生兒的男女比例相同，則隨機選取的6 位新生兒中，至少有2 位男寶寶的機率為：

隨機變數X 呈常態分布，μ = 22，σ = 2.4，求P(19.7 < X < 25.3) =？

某位候選人希望有95%的把握，能精確推估自己的支持率到誤差只有正負5 個百分點，則他至少需要多少樣本來做民調？

一個清潔工身上有10 支不同鑰匙，他試圖打開一道門，試過的鑰匙不會再試。則至少試了3 支鑰匙才將門打開的機率為：

Z 為一具有標準常態分布的隨機變數，Z 的機率密度函數為，－∞ <ｚ< ∞，則的值為：dzezz∫∞∞−−25.02 (B) (C) (D)ππ22/π12+π

{X1, X , …, Xn}為一組抽自某種分布的「隨機樣本」（Random sample），而2代表樣本平均數。下列那一個選項是錯誤的？

投擲兩個公平的骰子，令X 代表第一個骰子出現的點數，而Y 代表兩個骰子出現的點數和。下列敘述何者為真？

假設檢定可計算p-值來下結論，p-值的大小是反映下列何者的大小？

令p表示生產線之不良率。今欲檢定H ：p = 10% 相對於H01：p = 20%，抽驗10 個產品發現X個不良品，棄卻域（Critical region）為{X ≥ 1}，下列那一個選項是正確的？

隨機變數X 與Y 具有 Y = 3X+2 之關係，則：

抽樣1000 人計算支持1 號候選人的樣本比例（Sample proportion）來估計1 號候選人在投票當天的得票率p，在95%信賴水準下算得信賴區間 (0.35, 0.41)，則下列那一個選項是正確的？pˆ

考慮簡單線性迴歸（Simple linear regression）模式，若x 與Y 的相關係數接近1，則下列那一個選項是錯誤的？

魚池中共有N條魚，其中100 條魚的背鰭釘有標籤。隨機撈取50 條魚並置於水盆中，發現盆中有3條魚的背鰭釘有標籤。今欲檢定H0：N=1000 相對於H1：N > 1000，則下列何者為適當之p-值（p-value）算式？（其中1)2)(1()1()2)(1()(LL−−+−−−=nnnnmmmmmn）∑=−30)100050()90050)(100(iii∑=−503)100050()90050)(100(iii (B)

關於「分層抽樣」（Stratified sampling），下列敘述何者為真？

假設連續隨機變數X 與Y 互為獨立，且各自具有以下的機率密度函數（Probability density function），及，。令{}YXZ,min=( )xX xf−= e( )yY yf22e−=0>y0>x，則下列何者為真？

假設離散隨機變數X 與Y 的「聯合機率函數」（Joint probability function）為x()x,yf X,Y012001/30y11/301/3則12−X與之「共變異數」（Covariance）Cov(23 +Y12−X,23 +Y)為：

持續投擲1 枚不公平的銅板直到至少有1 次「頭」及1 次「尾」出現方才罷手。假設每次投擲互為獨立且每次出現「頭」之機率為0.2，則需要投擲次數的平均數為何？

假設全國有收入的男女比例為6 比4，男性所得的平均數為110 萬，標準差為2 萬，女性所得的平均數為100 萬，標準差為2 萬。則全國所得的變異數最接近下列何值？

臺灣人選用的手機資費呈平均數370 元，標準差80 元的常態分布，若隨機選取16 位臺灣人，其平均手機資費在334 元到406 元之間的機率為：