統計 115 年統計學大意考古題
題目與答案為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。
A、B 為獨立的兩事件，已知( )0.4P A ，( )0.5P B ，計算P(A∪B)為：
從臺北市市民中抽樣300 位調查其對臺北市的施政滿意度，調查結果如下：性別施政滿意度滿意不滿意無意見男0.10.350.1女0.070.280.1從其中任取一人，若已知抽出者為女性，則其滿意之機率約為何？
全國性的調查顯示，成年人每晚平均睡眠時間是6.9 小時，假定標準差是1.2 小時。運用柴比雪夫(Chebyshev)定理，約有多少百分比的成人，睡眠時間介於4.5 與9.3 小時之間？
由A、B 彩券行一起售出1000 張樂透彩券。若A 彩券行所售450 張樂透中，有6%會中獎；而自B彩券行所售之550 張樂透，有4%會中獎。請問買到中獎樂透彩券，是購自A 彩券行的機率是多少？
大眾運輸系統與汽機車為一般通勤者的交通工具。記錄交通工具之花費時間樣本如下：（時間以分鐘計）大眾運輸：X28293237332529324134汽機車：Y29313332343031323533請計算各交通工具的樣本平均花費時間與樣本標準差：
基於上題結果，以變異係數而言，何種交通工具較受喜愛？
2020 年某款750 ml 紅酒的拍賣價格及酒齡資料如下表，請計算並解釋酒齡和價格的樣本相關係數：酒齡(年)3520293034價格($)254150212205230
甲與乙分別測量同一組資料之眾數、中位數及平均數，得結果如下：甲計算的結果：眾數=0，中位數= 2.4，平均數= 1.9。乙計算的結果：眾數=0，中位數= 1.3，平均數= 2.6。假設已知這組資料呈單峰左斜分配，又知甲、乙各有一個數據算錯，則實際上眾數、中位數及平均數應各為多少？
一研究者收集兩變數的6 個觀察值如下：x46
3159y455040584036試求x 和y 的變異係數（coefficient of variation）約為：
從母體S={1, 3, 5, 7, 9}隨機抽取2 個數（取後不放回）並取其平均數，則此平均數：
假設某一洗車場的顧客到達間隔時間為一指數分配，經長期觀察知其間隔時間的平均長度為4 分鐘，請問2 分鐘內沒有顧客的機率約為何？
假設隨機變數X 之機率分配為P(X=x)=ax,x=1,2,3，請問X 的期望值E(X)應為多少？
某品牌家電用品的使用壽命為平均數為4 年的常態分配，若保證期為2 年，如果退貨機率為0.006 的話，則變異數最接近多少？
若研究者隨機抽取五航班，然後訪問所有的乘客，係為下列何種抽樣方法？
一臨床試驗想研究某藥物是否能有效治療感冒，於是將一組的患者被給予該藥物，而另一組的患者則給予糖錠。有關研究的結果如下：治癒患者未治癒患者接受藥物6020接受糖錠3050請問兩組治癒比例差異的估計約為何?
在100 人之隨機樣本中，有80 人支持候選人甲。則真正支持候選人甲之比率之95%信賴區間為：
從同一個母體中分別抽取30 個與100 個樣本（取後不放回），其樣本平均數的抽樣分配的性質為何？
某動物學家蒐集了6 隻野生爬蟲類動物的身長（mm）分別為157, 146, 143, 131, 141, 125，則標準差σ 的95%信賴區間約為：
某公司有10 名員工，老闆決定以抽球的方式來發年終獎金。盒中放置6 個白球，4 個紅球。若抽中白球則發給15,000 元的年終獎金，抽中紅球則發給20,000 元的年終獎金。令X 表抽出紅球的次數，若以抽取放回的方式抽球，這位老闆平均要發出多少份20,000 元的年終獎金？
一間公司用現有的銷售方法，一週可以銷售產品的平均件數是30 件，該公司想要檢定新的促銷方法是否比現有的方法有效。在新的促銷方法下進行了10 週，得到樣本平均數X =32，假設母體標準差σ=4。請問檢定的p 值約為何？
某雜誌對訂戶的平均年齡的假設為H0 ∶μ=28 相對於Ha ∶μ≠28，如果平均年齡的實際值是30 歲，管理者進行檢定時允許的型II 錯誤機率是0.15，應該選擇多大的樣本？（假定σ = 6，顯著水準是0.05）
下列何者不是變異數分析的必要假設：
我們根據資料建立了一個μ 的95%信賴區間為（28, 36）。假設要利用此信賴區間檢定H0: μ 27；H1: μ >27，將會做出怎樣的結論？
工廠希望了解三種品牌的混料設備，在處理同規格原料時，其平均作業時間是否具有顯著差異。該工廠獲得混合原料之平均時間（分鐘）如下表所示：ABC202820
2518243024222621試問處理間均方（mean square due to treatments, MSTR）約為何？
下表為隨機區集設計（Randomized Block Design）部分的ANOVA 表：變異來源平方和(SS)自由度(df)均方(MS)F處理20004bc區集6000e1200誤差a20250總和d229ANOVA 表中a, b, c, d, e 約多少，下列何者正確？
在一兩因子變異數分析中，A 因子數為a、B 因子數為b，且重複數為r，則交互作用之自由度為：
若Y 為某公司的月銷售額（百萬），X 為廣告刊登次數，經理人想利用簡單線性迴歸模型ܻ= ߚ+ߚଵܺ+ ߝ ，分析廣告刊登次數對公司的月銷售額的影響，利用最小平方法求出迴歸係數的估計值ߚଵ約為何？x12345y32458
銷售（Y 以$1,000 計）及廣告（X 以元計）間的迴歸分析得估計的迴歸方程式ܻ= 2000 + 5ܺ，此方程式表示：
在迴歸分析中，假如SSE = 200 及SSR = 600，則模型的解釋能力為何？
校友會欲了解是否校友離校年數X 與每年捐獻Y（以千計）有線性關係。散布圖與最小平方迴歸分析結果如下：請問此時估計之最小平方迴歸直線為何？
承上題，此估計之最小平方法迴歸直線之預測效果如何？下列敘述何者錯誤？
某商管學院收集6 位學生獲得商管學士學位時的GAP 成績(x)，以及起薪（第一份薪水）的月薪(y)資料如下：GAP2.63.43.63.23.52.9月薪（千元）324245384239根據上面資料，直線迴歸模式y= ߚ+ߚଵݔ的估計迴歸方程式為ݕො= 4.64 + 10.95ݔ，並且ܯܵܧ= 3.17。檢定ܪ: ߚଵ= 0 ݒݏܪ: ߚଵ≠0，使用的檢定統計量約為何？
對一群500 人詢問關於特定議題之投票。下列為其投票結果之列聯表。請問可做何種檢定？性別支持未定反對總數女1808040300男1502030200總數33010070500
承上題，請問列聯表之對應期望次數表中(A)、(B)、(C)、(D)、⑤、⑥依序分別是？性別支持未定反對總數女
承上兩題，請問卡方檢定統計值、p–值與結論？
某公司員工的能力測驗成績為65, 90, 85, 77, 81, 100, 68, 79。請問中位數為何？
下表為青少年與成年人飲料偏好數據，用來檢定不同年齡層與飲料偏好之間是否獨立。咖啡茶冷飲其他總計青少年5015025050500成年人200100200100600總計2502504501501100在給定顯著水準為0.05 下，臨界值為何？
上學年某高中的學生結構包含30%的新生、24%的二年級生、26%的三年級生及20%的高年級生。從今年的學生當中取出300 個學生樣本，顯示有82 位新生，65 位二年級生，85 位三年級生及68 位高年級生。我們想要知道上學年與本學年的學生年級結構是否有顯著的變化。假設結構不變下，期望的新生人數是幾人？