統計 115 年抽樣方法與迴歸分析考古題

某教育機構想瞭解數位學習平台的使用意願，在500 名學生中進行隨機抽 樣，得到50 名樣本，其中35 名表示有意願使用。 ㈠請估計全體學生有意願使用比例p 的95%信賴區間。（註：Z0.025=1.96） （10 分）並請解釋95%信賴區間的意涵，以及如何使用此區間。（5 分） ㈡若希望在95%信賴水準下，估計誤差e 不超過0.05，則至少需要抽樣多 少人？（10 分）

某調查欲估計社區總用電量，母體依社區規模分為兩層（大、小），已知： ‧第一層（大）：N1 = 100，n1 = 20，樣本平均 1 250 y ， 2 1s 400 。 ‧第二層（小）：N2 = 400，n2 = 40，樣本平均 2 120 y ， 2 2s 100 。 ㈠請估計該社區總用電量。（10 分） ㈡若採用比例配置法（Proportional Allocation），在總樣本數n = 60 的限 制下，兩層應分別抽取多少樣本？（15 分）

研究人員探討房屋價格Y 與坪數X1、屋齡X2 的關係，使用20 筆資料得到 以下估計結果： ܻ෠= 150 + 12.5 X1 - 4.2 X2 相關統計量如下：X1的標準誤為3.0，X2的標準誤為1.5，SST=2,500，SSE=800。 ㈠請說明截距項與兩個自變數係數的統計意義。（9 分） ㈡在α=0.05 下，分別檢定X1 與X2 是否對房價有顯著影響？ （註：t17, 0.025 = 2.11）（10 分） ㈢計算此模型的判定係數R2。（6 分）

㈠請說明建立線性迴歸模型時，對於隨機誤差項εi 有那些基本的假設？ （15 分） ㈡請說明何謂「偏誤量（Bias）」？若模型遺漏了具顯著影響力的變數， 對原有的係數估計會產生什麼影響？（10 分）