統計 103 年統計學大意考古題

「溫度」（單位：℃）在資料測量尺度分類應屬於：

若要比較兩組不同單位資料的分散程度，應以下列何者來衡量？

某學校語文能力評量，發現國文成績呈現左傾（skewed to the left），如下圖：請問該校國文成績的平均數與中位數的順序關係為何？

一個不平衡六面骰子，1 點及4 點之面標紅色，其出現的機率都是1/4，2 點、3 點、5 點及6 點之面標黑色，其出現的機率都是1/8。請問擲這個骰子兩次的點數和小於5 的機率為何？3/32

某疾病醫學檢驗，對於有罹病的患者檢驗的結果陽性率為88%，對於沒有罹病的受測者檢驗的結果陰性率為85%。假設該疾病的罹患率為5%。某人在健康檢查時該項檢驗為陰性，請問他沒有罹患此疾病的機率是多少？0.74%

某大學商學院300 位同學，每人至少選修一科。其中選修英文的有220 人，選修統計學的有180 人，選修微積分的有150 人，同時選統計學、英文的有150 人，同時選英文、微積分的有80 人，同時選統計學、微積分的有100 人。請問隨機抽訪一位同學，該同學三科都選的機率為何？1/15

若P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，且A 的餘集合Ac 與B 的餘集合Bc 互為獨立事件，則P(Ac∩Bc) =？0.42

若P(A|B) = 0.25，P(B) = 0.3，P(B|A) = 0.5，則P(A) =？0.55

某小型高中300 位應屆畢業生中有180 位考取大學。從該應屆畢業生中隨機選出20 位中考取大學的人數為X，請問X 的變異數為何？2.12

超幾何分配公式為( )()( )NnkNxnkxxf−−=)(，在何條件之下，超幾何分配會趨近於二項分配？

欲研究賣場快速結帳收銀櫃臺的顧客排隊情形。調查結果顯示，某時段平均一小時有43 位顧客完成結帳。假設該櫃臺顧客排隊的時機互相獨立，且極短時間內最多只有一顧客進來排隊。令Y 為任兩位顧客之間的時間差，則Y 服從：

假設X 為卜瓦松分配（Poisson Distribution），!)(xexfxλλ−=，Y 為指數分配（Exponential Distribution），xexfλλ−=)(，則：

t 分配當自由度為∞時，則t 分配會近似什麼分配？

某大型高中應屆畢業生有40%考取大學。隨機選出10 位應屆畢業生中考取大學的人數為X。請算出X 大於或等於2 的機率為何？0.

一項電訪調查成功訪問1200 位受訪者，調查結果顯示560 位男性受訪者中有上網人數為310 人，女性受訪者中上網人數為300 人。計算兩性之上網比例差之信賴區間所需的標準誤為何？0.02041

若θˆ 為參數θ 的點估計量，則偏誤（bias）=？

設),0(,,,...21θUXXXdiin ～L，若 ，求θ 之動差法估計量？

有關推論母體比率p 的問題，希望估計誤差能控制在3%之內信賴度訂為95%，假設母體數未知，且p 根據經驗已知在0.3 上下，則樣本數應至少多少才夠？620

母體平均數為μ 變異數為2σ ，假設nXX,,1 L為抽自該母體的隨機樣本，下列敘述何者正確？

在估計母體平均數μ 時，若調查資料不變，則95%常態信賴區間的長度是90%常態信賴區間長度的多少倍？0.7793

假設檢定時，設定顯著水準α ，若從樣本結果算出p 值，當p 值為何時會拒絕虛無假設？

給定一顯著水準α ，若增加樣本數，則犯型II 錯誤之機率會如何變動？

有一論述說臺灣的空屋率（p）大於30%，若有一位學者想要證明這是正確的，下列何者為對立假設？

若0H 為虛無假設，1H 為對立假設，C 為拒絕域，C c為接受域，α 風險)|(0HCP=，β 風險)|(1HCPc=，檢定力)|(1HCP=，當樣本數為固定時，則下列何者為正確？

某檢定分析的電腦軟體報表大部分遺失，只剩P 值（P-value）= 0.006。請問下列敘述何者正確？

瓶裝飲料標示裝量為600 毫升。假設每瓶飲料之裝量服從常態，平均數為μ，變異數為50。隨機抽出20 瓶瓶裝飲料測量其裝量，得樣本平均數為x 。商品檢驗局欲檢定0H :600≥μvs.1H :600<μ。在5%的顯著水準之下，拒絕0H 的規則為何？

變異數分析（ANOVA）的虛無假設為：

變異數分析（ANOVA）在假設檢定中，應為下列何種檢定？

一因子變異數分析（One-Way ANOVA）的統計模型：ijiijyεαμ++=,ki,,2,1L=,inj,,2,1L=，在此模型中組間變異（SSB）的自由度為：

一因子變異數分析（One-Way ANOVA）的統計模型：ijiijyεαμ++=,ki,,2,1L=,inj,,2,1L=，在此模型中有多少個參數？

教育主管單位調查1000 位國小學童身高（公分）與體重（公斤）之間的關係，發現兩者高度正相關，利用其敘述性統計資料求出兩條最小平方迴歸直線如下：身高 = 70.065 + 1.5916 × 體重體重 = -40.161 + 0.6011 × 身高敘述性統計資料如下： Variable N Mean Median StDev身高 1000 142.20 140.15 14.45體重 1000 45.32 45.44 8.88請問相關係數為何？0.3613

若1ˆθ ,2ˆθ 與3ˆθ 三者皆為θ 的估計量，且知θθθ==21ˆˆEE,5.1ˆ3−=θθE，則何者為θ 的不偏估計量？

5 × 8 的列聯表，利用卡方獨立性檢定分析資料時，其拒絕域中的右尾卡方臨界值，是查多少自由度的卡方分配？54

列聯表之獨立性檢定中，iE （第i 格之期望次數）有那些限制條件？

欲檢定賣場櫃臺等候時間的資料是否來自一參數β 未知之指數分配，將1000 筆資料以等機率分成10 組，且檢定過程中並無併組之情況，則當以卡方統計量做分配的適合度檢定時，請問該統計量的近似卡方分配的自由度為何？

某調查隨機抽出200 位受訪者，其居住地與贊成與否的資料以雙向表呈現如下：北部中部南部贊成352035反對553025欲檢定居住地與贊成與否是否相關，將採用獨立性檢定。請計算中部反對者的預期人數為多少？

承上題，獨立性檢定的檢定統計量為何？

傳統的時間數列分析法，將影響時間數列資料的因素分解成四個部分，下列何者不屬於這四部分？

「好歌聲」主辦單位將分搖滾、抒情、RAP 及創作曲等四種類型的歌曲選拔優勝者，由3 位評審分別給分。每類歌曲都有10 位參賽者，最後以每位參賽者在3 位評審的總分高低來決定入圍人選。主辦單位想以變異數分析，了解評審打分是否有差異，不同類型的歌曲分數是否有差異。製作的ANOVA表中，評審之自由度為何？

臺灣地區民國102 年1 月到10 月的失業人口數，資料如下（單位：萬人）：1 月2 月3 月4 月5 月6 月7 月8 月9 月10 月47.548.347.546.446.347.348.749.748.648.7資料來源：行政院主計總處試用平滑係數0.4 以平滑法預測民國102 年11 月的臺灣地區失業人口數為多少人？若已知據此法所得之10 月份預測值為48.536。486,016