統計 114 年統計學大意考古題
答案已遮住，先自己作答（本版尚未保留作答紀錄）答案已全部攤開（切「先自己作答」可遮住答案） 題目與答案為考試當年公告版本，實務標準請以現行規範為準。
試題40 題
114 年選
第 1 題若ܺ、ܻ為兩隨機變數，下列敘述何者錯誤？
(A)若X、Y 互相獨立，則0XY✕ 你選的
(B)若(,)0Cov X Y ，則X，Y 互相獨立✓ 正解✕ 你選的
(C)若X、Y 互相獨立，則()() ( )E XYE X E Y✕ 你選的
(D)若X、Y 互相獨立，則(,)0Cov X Y ✕ 你選的
114 年選
第 2 題某位候選人之團隊想了解該候選人之當選率，於是在電話號碼簿中，每隔1,000 名取一名為調查樣本，此抽樣方法為：
(A)分層抽樣法✕ 你選的
(B)集體抽樣法✕ 你選的
(C)系統抽樣法✓ 正解✕ 你選的
(D)立意抽樣法✕ 你選的
114 年選
第 3 題某電視公司從客戶中隨機抽出50 位客戶來評估其觀看電視時間ݔ，得到下列數據：501300ii x，50212,842ii x，試求平均觀看電視時間的95%信賴區間：
(A)(3.6218, 8.3782)✕ 你選的
(B)(4.0663, 7.9337)✕ 你選的
(C)(2.4857, 6.3845)✕ 你選的
(D)(4.7329, 7.2671)✓ 正解✕ 你選的
114 年選
第 4 題有關樣本數n 、型I 誤差、型II 誤差之間的關係，下列何者正確？
(A)若n不變，當增加，則增加✕ 你選的
(B)若n不變，當增加，則減少✓ 正解✕ 你選的
(C)若固定，當n增加，則增加✕ 你選的
(D)若固定，當n增加，則增加✕ 你選的
114 年選
第 5 題下表為一ANOVA 分析之結果，求abcd？來源平方和自由度均方和處理ac28誤差b18d總和27220
(A)286✓ 正解✕ 你選的
(B)293✕ 你選的
(C)275✕ 你選的
(D)280✕ 你選的
114 年選
第 6 題在某一次考試中，小明的數學分數為76 分，而全班數學的平均成績為73 分，標準差為8 分；小明的英文分數為65 分，而全班英文的平均成績為61 分，標準差為12 分。請問小明在班上那一科的相對分數較高？
(A)數學✓ 正解✕ 你選的
(B)英文✕ 你選的
(C)一樣高✕ 你選的
(D)無法比較✕ 你選的
114 年選
第 7 題有關連續型隨機變數的機率密度函數f x( ) 的敘述，下列何者正確？
(A)( )0f x ✓ 正解✕ 你選的
(B)0( )1f x✕ 你選的
(C)( )1f x✕ 你選的
(D)( )f x✕ 你選的
114 年選
第 8 題假設某玩具商最近一批出廠的玩具共有50,000 件，若抽取100 件檢驗，發現其中有10 件瑕疵。試求瑕疵率p 的95%信賴區間：
(A)(0.0211, 0.1789)✕ 你選的
(B)(0.0325, 0.1675)✕ 你選的
(C)(0.0412, 0.1588)✓ 正解✕ 你選的
(D)(0.0021, 0.2799)✕ 你選的
114 年選
第 9 題在檢定0010HH：：時，若設0.05，所選定的拒絕域臨界點為A。今將改為0.001，則A 應該往何方向移動？
(A)向左移✓ 正解✕ 你選的
(B)向右移✕ 你選的
(C)不移動✕ 你選的
(D)不一定✕ 你選的
114 年選
第 10 題某知名汽車雜誌為了測試三款品牌車輛之耗油量是否有差異，於每種品牌各選5 部車測試，並將結果進行變異數分析。請問在虛無假設成立下，變異數分析之ANOVA 表中，其統計量服從何種分配？
(A)F(12, 2)✕ 你選的
(B)F(3, 14)✕ 你選的
(C)F(14, 3)✕ 你選的
(D)F(2, 12)✓ 正解✕ 你選的
114 年選
第 11 題就200 名學生舉行X 及Y 兩種考試結果，得Y 對X 之迴歸線方程式為0.7241 2ˆ1.YX，且512Y ，100XS，98YS 。試求X 的值為何？
(A)141.2✕ 你選的
(B)0.72✕ 你選的
(C)420✕ 你選的
(D)515✓ 正解✕ 你選的
114 年選
第 12 題承上題，試求X 與Y 之相關係數為何？
(A)0.624✕ 你選的
(B)0.735✓ 正解✕ 你選的
(C)0.512✕ 你選的
(D)0.887✕ 你選的
114 年選
第 13 題設隨機變數X 服從常態分配2,N () ，則3P X(||) 為多少？
(A)0.6827✕ 你選的
(B)0.9534✕ 你選的
(C)0.95✕ 你選的
(D)0.9973✓ 正解✕ 你選的
114 年選
第 14 題設聯合機率分配( , ), 01,1f x ykxxy，試求k 為多少？
(A)1✕ 你選的
(B)2✓ 正解✕ 你選的
(C)3✕ 你選的
(D)4✕ 你選的
114 年選
第 15 題下列敘述何者不是常態分配2,N () 的特質？
(A)常態分配為一對稱的鐘形曲線分配✕ 你選的
(B)常態分配曲線下的面積為1✕ 你選的
(C)常態分配之算術平均數、眾數、中位數三者相等✕ 你選的
(D)常態分配之曲線反曲點在3處✓ 正解✕ 你選的
114 年選
第 16 題下列有關充分性的敘述，何者錯誤？
(A)充分性與樣本大小有關✓ 正解✕ 你選的
(B)充分估計量的函數仍為充分估計量✕ 你選的
(C)若ˆ為的MVUE（最小變異不偏估計量），則ˆ必為的充分估計量之函數✕ 你選的
(D)由MLE（最大概似估計量）所導出的估計量均為充分估計量✕ 你選的
114 年選
第 17 題若欲檢定0133HH：：，且設0.01、0.2；其中是在12.9下所得到的型II 誤差。已知母體的標準差為0.3，試求樣本大小n應為多少，才可符合與的要求？
(A)89✕ 你選的
(B)90✕ 你選的
(C)91✓ 正解✕ 你選的
(D)92✕ 你選的
114 年選
第 18 題有關未重複之A、B 二因子實驗設計之ANOVA 分析敘述，下列何者錯誤？
(A)模型可為ijijijYε✕ 你選的
(B)SSTSSASSBSSE（註：SS 表平方和）✕ 你選的
(C)MSTMSAMSBMSE（註：MS 表均方和）✓ 正解✕ 你選的
(D)若A 因子有a 個水準，B 因子有b 個水準，則SSE 的自由度為1abab✕ 你選的
114 年選
第 19 題在簡單迴歸模型中，欲作母體參數ߚ、ߚଵ之推論，通常需加入何種假設？
(A)(0,1)iiid N～ε✕ 你選的
(B)( ,1)i iid N ～ε✕ 你選的
(C)2(0,)i iid N～ε✓ 正解✕ 你選的
(D)2( ,)i iid N ～ε✕ 你選的
114 年選
第 20 題設ܺ為標準常態分配的隨機變數。已知(1.38)0.9162P X 。試求(|| 1.38)PX 的值為何？
(A)0.1676✓ 正解✕ 你選的
(B)0.8324✕ 你選的
(C)0.4543✕ 你選的
(D)0.0838✕ 你選的
114 年選
第 21 題臺灣職籃賽A 球隊之明星球員某甲，根據統計，在一場球賽獨得30 分（含）以上之機率為40%。若甲在一場球賽獨得30 分（含）以上，則其隊伍贏球之機率為90%。反之若他在一場球賽得分低於30 分，則其隊伍贏球之機率為30%。假設某場球賽A 球隊贏球，問甲在該賽得分30 分（含）以上之機率？
(A)2/3✓ 正解✕ 你選的
(B)3/4✕ 你選的
(C)0.5✕ 你選的
(D)0.8✕ 你選的
114 年選
第 22 題隨機抽取1,024 人為有效樣本，以檢驗「虛無假說：支持某政策的比例不超過50%」。要「在α0.05之顯著水準下拒絕虛無假說」，則樣本中支持該政策的人數至少要多少（找最接近數字）？
(A)540✓ 正解✕ 你選的
(B)560✕ 你選的
(C)600✕ 你選的
(D)640✕ 你選的
114 年選
第 23 題假設在早上時段，1 分鐘內經過某路口之車輛為X 輛，X 為平均為1 的卜瓦松分布。求在8：00 AM到8：02 AM 之間，都沒車經過路口機率？
(A)1e✕ 你選的
(B)2e✓ 正解✕ 你選的
(C)12e✕ 你選的
(D)22e✕ 你選的
114 年選
第 24 題調和平均最適用於計算下列那種數值的平均？
(A)班上同學的身高✕ 你選的
(B)行駛三個10 公里長的路段的三種時速✓ 正解✕ 你選的
(C)所有國民的收入✕ 你選的
(D)100 支股票的漲跌幅✕ 你選的
114 年選
第 25 題假設某族群採以下生育策略：生男就停止，生女，就繼續生，直到生男為止。已知該族群生男生女機率相同；在不限制最多生育個數下，每對可生育之夫婦其平均生育子女數為幾個？
(A)1✕ 你選的
(B)1.5✕ 你選的
(C)2✓ 正解✕ 你選的
(D)3✕ 你選的
114 年選
第 26 題下圖為甲乙兩家公司的員工薪資分布（直方圖可視為平滑的曲線），則下列那項敘述是錯誤的？
(A)甲的第一四分位數比乙的第一四分位數大✓ 正解✕ 你選的
(B)甲的全距比乙的全距大✕ 你選的
(C)甲的標準差比乙的標準差大✕ 你選的
(D)甲的變異係數比乙的變異係數大✕ 你選的
114 年選
第 27 題擲二粒公正骰子，在出現之點數相異的情形下，點數和為奇數之機率：
(A)2/5✕ 你選的
(B)1/2✕ 你選的
(C)3/5✓ 正解✕ 你選的
(D)1/3✕ 你選的
114 年選
第 28 題下列何者不是無母數統計的優點？
(A)計算方法簡單✕ 你選的
(B)所用的資料不一定要為數量✕ 你選的
(C)推論效率比有母數方法高✓ 正解✕ 你選的
(D)不需要假設母體為常態分配✕ 你選的
114 年選
第 29 題關於母體平均的檢定，H0：＝0 vs H1：≠0，在0.05 的顯著水準下，下列論述何者正確？
(A)若的95%信賴區間不包含0，則不拒絕虛無假說✕ 你選的
(B)若的95%信賴區間之上界大於0，則拒絕虛無假說✕ 你選的
(C)若的95%信賴區間之下界小於0，則拒絕虛無假說✕ 你選的
(D)在H0 為真的前提下，事件「的95%信賴區間不包含0」的機率≦0.05✓ 正解✕ 你選的
114 年選
第 30 題一項對網購經驗的調查發現，400 位男性受訪者中，100 位有網購經驗，而800 位女性受訪者中，260位有上網購物經驗。欲檢定兩性上網購物比例是否不同，此檢定的標準化檢定統計量值為何？
(A)1.67✕ 你選的
(B)1.97✕ 你選的
(C)2.27✕ 你選的
(D)2.67✓ 正解✕ 你選的
114 年選
第 31 題隨機變數X 之()E Xa，(1)Var X 。已知21YX ＝，且( )9E Y ，( )Var Yb，則下列何者正確？
(A)4a ，5b ✕ 你選的
(B)4a ，4b ✕ 你選的
(C)5a ，4b ✓ 正解✕ 你選的
(D)5a ，5b ✕ 你選的
114 年選
第 32 題假設某廠牌燈泡的使用期限X 符合平均數等於2 年的指數分配（Exponential Distribution）。隨機選取一顆燈泡，計算其壽命超過1 年的機率：
(A)2e✕ 你選的
(B)12e✓ 正解✕ 你選的
(C)21e✕ 你選的
(D)121e✕ 你選的
114 年選
第 33 題某人進行一項加拿大汽車市場服務改進顧客滿意度（0 至100 分）研究。假設改進前，顧客滿意水準是77 分。發出問卷調查給n 位改進後購買新車的顧客，平均滿意度X84，樣本標準差S28。利用顯著水準，檢定是否有證據支持滿意度的改善。下列何者正確？
(A)n, α64, 0()().01時，推論滿意度有顯著改善✕ 你選的
(B)n, α50, 0()().05時，推論滿意度有顯著改善✓ 正解✕ 你選的
(C)AB 選項皆對✕ 你選的
(D)AB 選項皆錯甲乙薪資人數✕ 你選的
114 年選
第 34 題隨機變數X 之()1E X 。令21YX，已知且( )9E Y ，( )7Var Y ，則()Var X ？
(A)6✕ 你選的
(B)7✕ 你選的
(C)8✕ 你選的
(D)9✓ 正解✕ 你選的
114 年選
第 35 題某規格之晶圓的標準直徑尺寸為27.5 cm，且標準差在4 cm 以下。為檢定某批次產品是否符合標準，隨機挑出產線上64 片晶圓，得到了樣本平均x26.9，變異量＝20，關於檢定其標準差是否符合4 cm以下的虛無假設，下列何者正確？
(A)檢定統計量為1.07✕ 你選的
(B)在顯著水準＝0.05 下，不拒絕虛無假設✓ 正解✕ 你選的
(C)使用自由度為1 的Chi-square 檢定✕ 你選的
(D)使用自由度為63 的t-檢定✕ 你選的
114 年選
第 36 題甲乙兩班分數之盒狀圖如下，下列何者可由圖中看出？
(A)甲之樣本數大於乙之樣本數✕ 你選的
(B)兩班之算數平均數相等✕ 你選的
(C)甲之四分位距（IQR）大於乙之四分位距✓ 正解✕ 你選的
(D)甲之變異量大於乙之變異量✕ 你選的
114 年選
第 37 題某資料之盒狀圖如下，下列何者錯誤？
(A)資料之分配為左偏✓ 正解✕ 你選的
(B)資料之偏度（skewness）＞0✕ 你選的
(C)資料之四分位距（IQR）約20✕ 你選的
(D)資料之平均數大於中位數✕ 你選的
114 年選
第 38 題離散隨機變數X 之可能值為0,1,2,3。下表之P(X)為其機率質量函數，下列何者正確？X0123P(X)0.20.1*(k+1)0.3*(k-1)0.2
(A)k1✕ 你選的
(B)k2✓ 正解✕ 你選的
(C)k3✕ 你選的
(D)k4✕ 你選的
114 年選
第 39 題承上題，下列何者正確？
(A)[2]0.7P X ✕ 你選的
(B)[1]0.8P X ✕ 你選的
(C)期望值[]1.5E X ✓ 正解✕ 你選的
(D)變異量＜1✕ 你選的
114 年選
第 40 題設X 為服從二項分配的隨機變數，即( ,)XB n p。若知()7E X ，()6Var X 。請問此二項分配的n及p 各為多少？
(A)30n ，12p ✕ 你選的
(B)49n ，17p ✓ 正解✕ 你選的
(C)36n ，16p ✕ 你選的
(D)44n ，67p 附表一常態分配表附表二t 分配表✕ 你選的
