統計 103 年統計學概要考古題

統計學班上共100 名學生，老師宣布期中考之平均分數75 分，標準差10 分。 ㈠若成績不是常態分配，試問介於55 分至95 分的同學至少幾人？（5 分） ㈡若成績不是常態分配，試問高於95 分的同學至多幾人？（5 分） ㈢若成績之分配為左偏，你的分數75 分，試問多數同學的分數比你的高或低？為 什麼？（5 分） ㈣從全班學生中以抽後不放回的方式隨機抽取30 名，令X 代表其平均成績，試求 隨機變數X 的變異數。（5 分）

隨機變數X 之機率密度函數為 2 x ce ) x ( f ) 2 x ( − ≥ = + − ， 。令x0 代表該機率分配的中位 數。令Bernoulli(p)代表成功機率為p 之伯努利分配。假設隨機變數Y 在給定X 之 下的條件機率分配為： < ≥ 0 0 x X ) 6.0 ( Bernoulli x X ) 8.0 ( Bernoulli Y ，若 ，若 服從 。 ㈠試求c 。（5 分） ㈡試求X 的期望值。（5 分） ㈢試求X 的中位數。（5 分） ㈣試求Y 的邊際機率分配。（5 分） ㈤試求X 與Y 的共變異數（covariance）。（5 分）

櫻花村於過去40 個月內發生交通事故的資料如下： 交通事故次數 0 1 2 3

>4 月份個數 10 15 11 3 1 0 ㈠試估計平均每個月發生的交通事故次數。（4 分） ㈡在顯著水準 ％ ＝5 α 之下，檢定每個月發生的交通事故次數是否服從卜瓦松（Poisson） 分配。（16 分） 103年公務人員普通考試試題 類 科：統計 科 目：統計學概要 四、一盒中有四顆彈珠，其中θ 顆為紅色， θ − 4 顆為白色。王小明想檢定 2 : H . vs 2 : H 1 0 ≠ = θ θ 。王小明的檢定方法是先以抽後放回的方式抽出兩顆彈珠； 其次，若抽出的兩顆同色，就拒絕H0，而若抽出的兩顆為不同色，就不拒絕H0。 ㈠試求該檢定方法的型一誤差（Type I error probability）。（5 分） ㈡試求該檢定方法在 1 ＝ θ 時的型二誤差（Type II error probability）。（5 分） ㈢若王小明以抽後放回的方式抽100 次，結果60 次為紅色，40 次為白色。在顯著 水準 ％ ＝10 α 之下，檢定 2 : H . vs 2 : H 1 0 ≠ = θ θ 。（10 分）

某餐廳過去8 年之年營業額（萬元）如下： 年 營業額 36 40 42 45 46 49 54 56 ㈠試以迴歸模型估算此時間數列的線性趨勢。（12 分） ㈡試以㈠估算所得之線性趨勢預測2014 年的營業額。（3 分）