統計 110 年統計學概要考古題

某單位250 人中，100 人訂A 報，125 人訂B 週刊，75 人兩種都沒訂。 ㈠求兩者都訂的機率。（7 分） ㈡兩事件（訂A 報，訂B 週刊）是否獨立？說明之。（8 分）

已知ܺଵ, … , ܺସ為期望值ߤ、變異數σଶ的隨機變數。令ܺത= （ܺଵ+ ܺଶ+ ܺଷ+ ܺସ）/4。 ㈠試求 1 ( 1.5 ) P X 的最小值。（5 分） ㈡試求( 1.5 ) P X 的最小值。（5 分） ㈢若ܺଵ, … , ܺସ服從常態分配，試求 1 ( 1.5 ) P X 。（5 分） ㈣同㈢，試求( 1.5 ) P X 。（5 分）

某單位接受客戶委託進行民意調查以了解某政策之支持率；假設一份有 效樣本之成本為100 元。 ㈠若客戶要求抽樣誤差在正負2 個百分點內，且信心水準需達95%，則 調查所需成本為何？（10 分） ㈡若客戶要求抽樣誤差在正負2 個百分點內，但願意支付之經費為 160,000 元（即最多1,600 份有效問卷）。試問在此限制下之信心水準 為多少？（10 分）

某醫院想測試三種不同牆壁材質之靜音效果。在其三個樓層的建築中， 每層隨機選12 間房，這12 間隨機均勻分配到三種材質其中一種。實驗 總共蒐集到36 個測量值。 ㈠說明此種實驗的名稱。（5 分） ㈡以「樓層」和「材質」執行含有交互作用的二因子變異數分析（two- way ANOVA）得到以下變異數分析表： Source DF SS MS 材質 2 250.48 125.24 樓層 2 413.92 206.96 樓層*材質 4 64.21 16.052 Error 27 339.6 12.578 在顯著水準0.05 之下，試檢定三種材質效果是否有差異。（10 分）

設x 為身高，y 為體重。分析師甲以y 對x 做線性迴歸，得估計式 ݕ= ߚመ଴+ ߚመଵݔ。乙以x 對y 做線性迴歸，得估計式ݔ= ߛො଴+ ߛොଵݕ。 ㈠若身高單位由公分改成公尺，體重單位不變，試問新迴歸式的ߚመଵ、ߛොଵ 是否改變？和原來的估計之關係為何？（10 分） ㈡同㈠，試問檢定ܪ଴：ߚଵ= 0的t -檢定統計量會如何改變？（t -檢定統計 量為ߚመଵ/se(ߚመଵ), 其中se(ߚመଵ)為ߚመଵ的標準誤（standard error））。（10 分） ㈢試以ߚመ଴、ߛො଴、ߚመଵ、ߛොଵ表示x 和y 的相關係數ρ。（10 分） 註：本試題可能使用之數值如下： √2 ≒1.414，√3 ≒1.732，√5 ≒2.236，√7 ≒2.646 標準常態分配表P（Z < Zα）