統計 112 年統計學概要考古題

一汽車生產工廠將某日生產的309部汽車，依A、B、C、D四種缺點及大、 中、小三種車型，分別檢驗並記錄其資料如下表： 車型\缺點 A B C D 大 15 21 45 13 中 26 31 34 5 小 33 17 49 20 在α = 0.05下，試以卡方檢定汽車缺點與車型大小是否有關（請詳細寫出 a.虛無與對立假設、b.檢定統計量公式、c.拒絕域、d.檢定值之計算過程、 e.檢定結果與結論）？（25分）

已知函數݂௑(ݔ)為 ݔ 0 1

݂௑(ݔ) 1/3 1/2 1/6 試求：（每小題5分，共25分） ㈠驗證݂௑(ݔ)為一機率函數。 ㈡ܲ(ܺ≤2.5|ܺ> 1)。 ㈢ܸܽݎ(ܺ)。 ㈣ܧ[(ܺ+ 1)ସ]。 ㈤ܸܽݎ[(ܺ+ 1)ଶ]。 三、在簡單直線迴歸中，設自變數ܺ為廣告費用，應變數ܻ為銷售量，樣本 數n = 10。已知： ෍ݔ௜ ௡ ௜ୀଵ = 140, ෍ݕ௜ ௡ ௜ୀଵ = 1300, ෍ݔ௜ݕ௜ ௡ ௜ୀଵ = 21040, ෍ݔ௜ ଶ ௡ ௜ୀଵ = 2528, ෍ݕ௜ ଶ ௡ ௜ୀଵ = 184730 ㈠用最小平方法求迴歸直線。（10分） ㈡求斜率ߚଵ之95%信賴區間。（10分） ㈢求判定係數ܴଶ。（5分）

為了測定工廠安全訓練的效率，下列資料是12家工廠於安全訓練前之年 平均意外事件數（X）和安全訓練後之年平均意外事件數（Y）： ܺ 50 87 37 141 59 65 24 88 25 36 50 35 ܻ 41 75 35 129 60 53 26 85 29 31 48 37 假設資料的差異具有常態分配。令d =XY，請以顯著水準α = 0.05，進行單 尾檢定，以檢定安全訓練的效果（請詳細寫出a.虛無與對立假設、b.檢定統 計量公式、c.拒絕域、d.檢定值之計算過程、e.檢定結果與結論）。（25分） 附表一：t值表 α ∞ 附表二：卡方分配臨界值表