統計 105 年統計學概要考古題

設X 為服從二項分配（Binomial(n,p)）的隨機變數，且已知其期望值 0.6 ) ( = X E ，變 異數 4.2 ) ( = X Var 。（每小題10 分，共20 分） ㈠試計算n 與p。 ㈡若有一個與X 互為獨立之伯努力隨機變數Y，且Y 服從Bernoulli (0.4)，令Z=X+Y， 試計算 )

( = Z P 之機率。（僅需列出機率式，不需計算數值。） 二、設兩種牌子手機壽命分別符合獨立同態（independent and identically distributed, i.i.d.） 的常態分配，即{ } { } ) , ( ,) , ( 2 2 . .. 10 1 2 1 . .. 10 1 σ μ σ μ N Y N X d i i i i d i i i i ～ ～ = = 。各抽10 支手機得其手機 壽命之統計資料值如下: 樣本平均壽命(年) 平方和 A 牌(X) 7 = x 年 520 10 1 2 = ∑ ix B 牌(Y) 5 = y 年 286 10 1 2 = ∑ iy ㈠在顯著水準 1.0 = α ，欲比較此兩個牌子手機平均壽命是否有差異，則試寫出假設 檢定虛無假設H0，及對立假設H1 之敘述。（5 分） ㈡承㈠小題，試寫出檢定統計量及其結論。（15 分） 105年公務人員特種考試關務人員考試、 105年公務人員特種考試身心障礙人員考試及 105年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 考試別： 關務人員考試 等 別： 四等考試 類 科： 關稅統計 科 目： 統計學概要

某品牌2 呎寬的鋁製簾幕上平均每100 呎長有一個瑕疵，令X 表示瑕疵之個數。 （每小題10 分，共20 分） ㈠試計算在50 呎長度內沒有瑕疵的機率。 ㈡試計算在200 呎長度內至少有三個瑕疵的機率。（僅需列出機率式，不需計算數值。）

設X 為一隨機變數， 1 ) ( = X E 及

) ( 2 = X E ，試以柴比雪夫定理（Chebyshev’s Theorem） 計算機率 ) 5 3 ( ≤ ≤ − X P 之下界。（20 分） 五、請分別詳述下列統計學中著名定理的內容及其應用：（每小題10 分，共20 分） ㈠中央極限定理（Central Limit Theorem）。 ㈡貝氏定理（Bayes Theorem）。