統計 104 年迴歸分析考古題

兩位科學家試圖研究某一個解釋變數X 與某一個反應變數Y 之間的直線關係。數據 如下，請根據提供的數據回答以下問題： X 10 9 8 7 6 5 4 3 Y 45 20 34 58 70 57 55 44 ㈠兩位科學家委託一位統計學家協助計算他們有興趣的直線關係。為了徹底了解X 與Y 之間的直線關係，統計學家建議先試試「Y = A」，也就是說，X 與Y 之間沒 關係。請問根據以上數據，A 的估計值等於多少？（5 分） ㈡接下來，統計學家假設的直線關係是「Y = A + B × X」，其中「B × X」意味著「『直 線斜率』乘以『X』」。也就是說，統計學家第二次研究具有「直線截距」與「直線 斜率」的直線關係。請問根據以上數據，直線斜率B 的估計值等於多少？（10 分） ㈢最後，兩位科學家在收到上述分析報告之後，決定更動直線關係為「Y = B × X」。 也就是說，兩位科學家第三次研究的議題是「無直線截距」的直線關係。請再一 次根據以上數據，回答直線斜率B 的估計值等於多少？（10 分）

兩位科學家試圖研究某一個解釋變數X 與某一個反應變數Y 之間的直線關係。數據 如下： X 10 9 8 7 6 5 4

Y 45 20 34 58 70 57 55 44 這兩位科學家決定取得數據在「Y = A + B × X +ε，ε 為誤差項」這一項假設下的變異 數分析表。請問： ㈠總平方和（total sum of squares）等於多少？（10 分） ㈡迴歸平方和（regression sum of squares）等於多少？（10 分） ㈢誤差平方和（residual sum of squares）等於多少？（5 分） 三、假設一組38 個樣本、三個變數的數據集，其中三個變數分別是一個反應變數、一個解 釋變數、加上一個源自前述解釋變數的「兩水準虛擬變數（dummy variable）」。也就是 說，這一個虛擬變數只會出現兩種數字，假設不是「0」就是「1」。請回答以下問題： ㈠如果數據科學家提出一個這樣的複迴歸模型「反應變數= A + B × 解釋變數+ C × 虛擬 變數+ D × 虛擬變數× 解釋變數」。請寫下「虛擬變數等於1」的數學方程式？（5 分） ㈡請說明㈠的迴歸係數A, B, C, D 的數值以描述在「『虛擬變數等於0』與『虛擬變 數等於1』下的迴歸直線是同一條直線。」（10 分） ㈢請說明㈠的迴歸係數A, B, C, D 的數值以描述在「『虛擬變數等於0』與『虛擬變 數等於1』下的迴歸直線是兩平行直線。」（10 分） 104年特種考試地方政府公務人員考試試題 等 別： 三等考試 類 科： 統計 科 目： 迴歸分析

統計學家為一位有興趣採用「迴歸分析」實踐「檢定三個處理平均數是否相等」的 科學家寫下這樣的設計矩陣X， 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 請回答以下問題： ㈠請計算H 矩陣（hat matrix）。（5 分） ㈡請用㈠結果證明這時候 ) H I( − ) H I( ) H I( − = − ，其中I 是一個對角線上是1、其他 都是0 的方陣。（10 分） ㈢根據迴歸分析理論的計算，統計學家發現檢定「三個處理平均數相等」這一項虛 無假設的檢定統計量是兩項「迴歸平方和」之間的「差」。請問是那兩項迴歸平方 和？回答問題時，請根據題意自行定義相關的符號。（10 分）