統計 95 年迴歸分析考古題

二、對資料()5,,1,,,21Κ=iXXYiii，考慮線性迴歸模式5,,2,1, Κ=+++=iXXYiiiiεβββ其中521,,,εεεΚ為獨立且平均數為0，變異數為2σ 之常態分配（normally distributed）隨機變數。一些可能會用到的統計量彙整如下：()9.0,360ˆ,620ˆ, ==−+===∑∑==RYYXYYYiiiiii（R-Square）迴歸參數最小平方 (leastsquares) 估計值估計值標準誤差(standard error)0β20ˆ0 =β( )20 =βˆe.s1β6ˆ1 =β( ) .ˆe.s=β2β0ˆ2 =β( ) 2.ˆe.s=β()()()()( )()( )()( )()( )()05. . . .221. .131. . .055.93,205.016.192,3=>=>=>=>=>=>TPTPTPTPFPFP代號： ===βββH。請判斷檢定結果。（5 分） 三、對以下的資料i iY iX ㈠考慮配適線性迴歸模式6,,2,1,10Κ=++=iXYiiiεββ來分析上述資料，其中621,,,εεεΚ為獨立且平均數為0，變異數為2σ 之隨機變數。請寫出估計迴歸式（estimated regression equation）及其判定係數（coefficient of determination）2R 。（6 分）㈡考慮配適線性迴歸模式6,,2,1,1Κ=+=iXYiiiεβ來分析上述資料，其中621,,,εεεΚ為獨立且平均數為0，變異數為2σ 之隨機變數。請寫出估計迴歸式以及2R 。（6 分）㈢上述㈠與㈡中621,,,εεεΚ的平均數假設為0 ，根據此假設請評論iiiXYεββ++=10及iiiXYεβ+=1何者為較佳之模式？請詳述理由。（6 分）㈣考慮配適線性迴歸模式6,,2,1,1Κ=+=iXYiiiεβ，其中621,,,εεεΚ為獨立且平均數為0，變異數為( )iiXVar5.0=ε之隨機變數。試計算迴歸參數1β 的加權最小平方（weighted least squares）估計值。（7 分）代號： Κ，考慮以簡單線性迴歸模式niXYiii,,2,1,10Κ=++=εββ來分析資料，其中nεεε,,,21Κ為獨立且平均數為0，變異數為2σ 之隨機變數。一些可能會用到的統計量及關係式整理如下：()()(),,ˆˆ,0ˆ,ˆˆ,ˆˆˆ nYYYYYYYYYYXYniiniiniiiniiniiiiiii∑∑∑∑∑======−+−=−=−=+=εεββ其中0ˆβ 及1ˆβ 為迴歸參數的最小平方估計值。㈠nεεεˆ,,ˆ,ˆ21Κ與nYYY,,,21Κ的樣本相關係數（sample correlation coefficient）為() R−，試推導之。請詳列推導過程。（10 分）㈡試解釋為何畫殘差圖時，一般用的是() ()()nnYYYεεεˆ,ˆ,,ˆ,ˆ,ˆ,ˆ Κ，而非() ()()nnYYYεεεˆ,,,ˆ,,ˆ, Κ。（5 分） 五、考慮以下資料()5,,1,,,21Κ=iXXYiii，我們試著以不同的迴歸模式來分析，並希望利用不同的方法選取適合的迴歸模式。以下為可能用到的迴歸模式以及統計量：迴歸模式殘差平方和(Residual Sumof Squares)AICBICiiiiXXYεβββ+++= .107–13. –6. iiiXYεββ++= . –6. –7. iiiXYεββ++= . . . ()()()()()()()()05.061.65,105.071.74,105.013.103,105.051.182,1=>=>=>=>FPFPFPFP其中521,,,εεεΚ為獨立且平均數為0，變異數為2σ 之常態分配（normally distributed）隨機變數。代號： 的Mallows’pC 值為3，請計算其他兩個迴歸模式的pC值。並評論若以pC值來選取模式，這兩個迴歸模式iiiXYεββ++=110以及iiiXYεββ++=220何者為較合適的模式？（9 分）㈣若選入一變數所設之顯著水準固定為0.05，且()172. =−∑=iiYY，其中∑== iiYY。請利用向前選取法（forward selection method）選取一合適模式。請詳列解答過程。（10 分）