統計 93 年統計學概要考古題

隨機變數X 與Y 的聯合機率函數（joint probability distribution）定義如下： P(1,1)=0.30 , P(1,2)=0.18 , P(1,3)=0.12 P(2,1)=0.15 , P(2,2)=0.09 , P(2,3)=0.06 P(3,1)=0.05 , P(2,3)=0.03 , P(3,3)=0.02 請問X 與Y 的相關係數。（6 分） 請寫出隨機變數X＋Y 的機率函數。（8 分） 請計算隨機變數X＋Y 的變異數。（6 分）

如果每年颱風登陸次數為波松分配(Poisson)。根據過去五年颱風登陸次數的統計資料 分別為3 次 ，7 次，8 次，1 次，6 次，請估計今年颱風不會登陸的機率為多少？請 說明理由。（20 分）

某公司過去經驗知道產品的重量分配之標準差為6 公克，該公司希望能夠將產品平 均重量控制為50 公克。品管部門隨機抽樣了36 次該產品，用這36 次產品的平均重 量來做統計檢定的工作。 請敘述檢定假設為何？（5 分） 若這36 次產品的平均重量為48.6 公克，在5％顯著水準下，可以說該公司產品的 平均重量為50 公克？（若已知： 645 .1 05 .0 = Z ， 96 .1 025 .0 = Z ）（10 分） 當您在分析 時，您使用了那些假設？請說明理由。（5 分）

從兩個常態分配的母體中，分別抽出兩組樣本。第一組有10 個樣本資料，其樣本的 平均值為60，變異數為32；第二組有16 個樣本資料，其樣本的平均值為80，變異 數為22。請問在5％顯著水準下，上面的資訊有充分的統計證據說明第一組母體的 變異數比第二組母體的變異數大嗎？（若已知： 59 .2 15 , 9, 05 .0 = F ， 01 .3 9, 15 , 05 .0 = F ）（20 分）

有一公司認為他的產品銷售量（Y）與廣告支出（X）有密切關係。該公司收集到的 樣本資料(X,Y)為(1,6)，(2,1)，(3,9)，(4,5)，(5,17)，(6,12)。 請繪出上面資料的散佈圖(scatter plot)。（5 分） 請以最小平方法找出回歸直線的方程式。（10 分） 請說明回歸直線的斜率所代表的統計推論。（5 分）