統計 93 年統計學考古題

25 9 X X 與 分別為從常態母體 ) 9, (µ N 隨機抽取9 個與25 個樣本的樣本平均數。今要對 參數µ 進行檢定，我們的統計假設為： 1 : , 0 : 1 0 = = µ µ H H 。若有兩個法則如下， 法則1：若 0 9 6.1 H X 則拒絕 > ；法則2：若 0 25 1 H X 則拒絕 > 。請分析比較那一個 法則較佳。（20 分）

從經驗中得知一般服務單位讓民眾等候服務的時間為均勻分配 ) ,0 ( θ U 。現隨機抽樣 六位樣本，等候時間分別為45 秒，1 分鐘，2 分鐘，3 分15 秒，6 分鐘與8 分鐘。 請分別以動差法（method of moments）與最大概似法（maximum likelihood method） 來估計參數θ 的值；您將會採用那一種估計法?請說明理由。（20 分）

有兩家上市公司甲與乙，假設他們的投資報酬率甲公司的平均值與標準差分別為 15%與20%；乙公司則分別為18%與32%。進一步分析得知這兩家公司的投資報酬 率有統計上的正相關（positively correlated），即相關係數（coefficient of correlation） 0 > ρ 。當 5.0 = ρ 時，請問您會如何建議投資者：將資金完全投入甲公司，將資金完 全投資到乙公司，或者資金分散各投資一半？請說明理由。若決定各投資一半時， 請問ρ 值的不同將如何影響您的投資報酬率？（20 分）

有一組資料（x ,y）分別為（3,8），（2,6），（5,12），（4,10）與（5,14）。現有兩種回歸 模型被提出如下： 模型1： x y 5.2 2.1 ˆ + = ；模型2： x y 4 5.5 ˆ + − = 。 請問您會建議那一個模型，並說明理由。（20 分）

有一公共工程完工後，想要瞭解一般民眾對此工程滿意度的比率p。若希望滿意度的 比率p 的區間估計值在90%信賴水準下，它的區間長度在10%之內，請問至少需要 抽取多少樣本才能達到要求？請說明理由。（20 分） （已知： 282 .1 10 . = Z ， 645 .1 05 . = Z ， 96 .1 025 . = Z ）