統計 93 年統計學考古題
民國 93 年（2004）統計「統計學」考試題目，共 5 題 | 資料來源：考選部
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25
9
X
X 與
分別為從常態母體
)
9,
(µ
N
隨機抽取9 個與25 個樣本的樣本平均數。今要對
參數µ 進行檢定，我們的統計假設為：
1
:
, 0
:
1
0
=
=
µ
µ
H
H
。若有兩個法則如下，
法則1：若
0
9
6.1
H
X
則拒絕
>
；法則2：若
0
25
1
H
X
則拒絕
>
。請分析比較那一個
法則較佳。（20 分）
從經驗中得知一般服務單位讓民眾等候服務的時間為均勻分配
)
,0
( θ
U
。現隨機抽樣
六位樣本，等候時間分別為45 秒，1 分鐘，2 分鐘，3 分15 秒，6 分鐘與8 分鐘。
請分別以動差法（method of moments）與最大概似法（maximum likelihood method）
來估計參數θ 的值；您將會採用那一種估計法?請說明理由。（20 分）
有兩家上市公司甲與乙，假設他們的投資報酬率甲公司的平均值與標準差分別為
15%與20%；乙公司則分別為18%與32%。進一步分析得知這兩家公司的投資報酬
率有統計上的正相關（positively correlated），即相關係數（coefficient of correlation）
0
>
ρ
。當
5.0
=
ρ
時，請問您會如何建議投資者：將資金完全投入甲公司，將資金完
全投資到乙公司，或者資金分散各投資一半？請說明理由。若決定各投資一半時，
請問ρ 值的不同將如何影響您的投資報酬率？（20 分）
有一組資料（x ,y）分別為（3,8），（2,6），（5,12），（4,10）與（5,14）。現有兩種回歸
模型被提出如下：
模型1：
x
y
5.2
2.1
ˆ
+
=
；模型2：
x
y
4
5.5
ˆ
+
−
=
。
請問您會建議那一個模型，並說明理由。（20 分）
有一公共工程完工後，想要瞭解一般民眾對此工程滿意度的比率p。若希望滿意度的
比率p 的區間估計值在90%信賴水準下，它的區間長度在10%之內，請問至少需要
抽取多少樣本才能達到要求？請說明理由。（20 分）
（已知：
282
.1
10
.
=
Z
，
645
.1
05
.
=
Z
，
96
.1
025
.
=
Z
）
統計 93 年其他科目
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