統計 98 年統計學考古題

某公所建設科共有5 位科員，科長為利於考績評等，先以各指標進行評分，加總後得 此5 位科員的評分分別為85, 80, 95, 65, 75，試問：（20 分） 此5 位科員評分的平均分數為何？標準差為何？ 若以抽出不放回方式從5 位科員中抽取4 位，其平均分數的標準差為何？

若（X,Y）之聯合機率密度函數（joint probability density function，簡記為pdf）如 下： ⎩⎨ ≤ ≤ ≤ + ,1 y x 0 ), y x ( k ⎧ = 。 其它 y ,x , 0 ) y ,x ( f 試計算k 值使得f(x,y)為一良好定義之pdf。（10 分） 試分別計算X 與Y 之邊際pdf。（10 分） 給定 ，試計算 之條件pdf。（10 分）

為確保飛行安全，假設飛機上乘客的體重為平均數50 公斤、標準差4 公斤之常態 分配，隨機抽取量度4 位乘客的體重，試問：（20 分） 4 位乘客的體重總和之標準差為何？ 若飛機上乘客超過200 位乘客，以抽出不放回方式抽取4 位，其體重總和超過 224 公斤的機率為何？ 註：標準常態分配之累積函數值F(c)＝P(z c) ≦部分查表值如下： F(0.00)＝0.5000，F(1.00)＝0.8413 F(2.00)＝0.9772，F(3.00)＝0.9987

/ 1 X = 2 / 1 X| Y = 二、設{ } 為一組來自伯努利（Bernoulli）分配之隨機樣本，試計算以 下各近似值： ) 2 / 1 p ( Ber ~ X 32 1 i = i.i.d.  。（10 分） ∑ = ≥ 32 1 i i ) 14 x ( P  之第90%百分位數（percentile）。（10 分） ∑ = 32 1 i ix

某縣交通局欲了解火車站附近尖峰時段路邊停車狀況，特選定某路段進行調查，其 中某百貨公司前收費停車格的停車狀況如下表： 停車時間 （分鐘） 車數 0 - 5 30 5 - 10 20 10 - 15 20 15 - 20 10 20 - 25 10 25 - 30 5 30 - 35 3 55 - 60 2 試問：（20 分） 估計每輛車平均停車時間及標準差。 若停車費為每15 分鐘20 元，試估計每輛車平均停車費及標準差。 98年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 類 科： 統計、經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 全一張 （背面） 31380 31680 31780 31980 34380

設{ 為一組來自幾何Geo(p)分配之隨機樣本，其中參數p 未知，其機率質點函 數為 }10 1 i X ⎩⎨ … = − − ,2,1 x , ) p 1( p 1 x = x , 0 ) x ( PX 其它 。 試寫出p 之參數空間。試求p 之動差估計元（method of moment estimate）。 （10 分） 試求p 之最大概似估計元（maxima likelihood estimate）。（10 分）

因行政區域變動，甲、乙兩縣市進行合併，須重新計算年家戶所得的平均數及標準 差，甲、乙兩縣市去年家戶所得平均數分別為70 萬元、80 萬元及標準差分別為5 萬元、10 萬元，家戶數分別為40 萬戶、45 萬戶，試求兩縣市合併後家戶所得的平 均數及標準差。（20 分）

欲探討廣告支出與銷售量的關係，隨機抽查7 個商家的廣告支出X（萬元）與銷售 量Y（件）商品的成對資料如下表： Xi 1 2 3 4

某市衛生局對6 歲以下小孩實施流行性感冒疫苗接種，有99% 接受注射，未接種 者5% 會感染，接種者0.1% 會感染，試問：（20 分） 6 歲以下小孩會得流行性感冒的機率為何？ 若已知有位流行性感冒患者，該患者有接受注射的機率為何？

Yi 3 5

10 10 12 15 設此資料來自一簡單線性迴歸模型： i i 1 0 i X Y ε + β + β = ， 7 i 1 ≤ ≤ 。 試以最小平方法（LSE）求此資料之樣本迴歸線。（10 分） 欲對 作推論時：需對誤差項 1 β iε 作何種分配假設？並以 05 .0 = α 作 1 β 是否顯 著之檢定，若以報表計算而得之小 005 .0 p = ，則 是否顯著？試說明 1 β 1 β 之含意。 （10 分） 計算此模型之判定係數R2。及X與Y之樣本相關係數r。並分別解釋其含意 。（10 分）